若函数f(-x)=-f(x) (-∞0，f(x)A. f(x)>0， f(x)0 C. f(x)>0， f(x)>0 D.f(x)
题目
若函数f(-x)=-f(x) (-∞0，f(x)
A. f(x)>0， f(x)0
C. f(x)>0， f(x)>0 D.f(x)
C. f(x)>0， f(x)>0 D.f(x)
相似考题
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第1题：
设f（x）在（-∞，+∞）上是偶函数，若f'（-x0）=-K≠0，则f(x0)等于:
答案：B解析：提示：利用结论“偶函数的导函数为奇函数”计算。
f（-x）=f（x），求导-f'（-x）=f'（x），即f'（-x）=-f'（x）。将x=x0代入，得f'（-x0）=-f'（x0），解出f'（x0）=K。 -
第2题：
设函数f(x)在(-∞，+∞)上是奇函数，在(0，+∞)内有f'(x)＜0， f''(x)＞0，则在(-∞，0)内必有：
A. f'＞0， f''＞0 B.f'＜0， f''＜0
C. f'＜0， f''＞0 D. f'＞0， f''＜0答案：B解析：提示：已知f(x)在(-∞，+∞)上是奇函数，图形关于原点对称，由已知条件f(x)在(0，+∞)，f'＜0单减， f''＞0凹向，即f(x)在(0，+∞)画出的图形为凹减，从而可推出关于原点对称的函数在(-∞，0)应为凸减，因而f'＜0， f''＜0。 -
第3题：
设函数f(x)在(-∞，+∞)上是偶函数，且在(0，+∞)内有f'(x)＞0， f''(x)＞0，则在(-∞，0)内必有：
A. f'(x)＞0， f''(x)＞0 B.f'(x)＜0， f''(x)＞0
C. f'(x)＞0， f''(x)＜0 D. f'(x)＜0， f''(x)＜0答案：B解析：提示：已知f(x)在(-∞，+∞)上是偶函数，函数图像关于y轴对称，已知函数在(0，+∞)，f'(x)＞0， f''(x)＞0，表明在(0，+∞)上函数图像为单增且凹向，由对称性可知，f(x)在(-∞，0)单减且凹向，所以f'(x)＜0， f''(x)＞0。 -
第4题：
下列命题正确的是（）A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点
B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点
C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)＝0
D.若函数f(x)在点x0处连续，则f'(x0)一定存在答案：C解析：根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的． -
第5题：
(Ⅰ)证明拉格朗日中值定理：若函数f(x)在［a，b］上连续，在(a，b)内可导，则存在ξ∈(a，b)，使得f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a)；(Ⅱ)证明：若函数f(x)在x=0处连续，在(0，δ)(δ>0)内可导，且
=A，则
存在，且.
答案：解析：
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第6题：
设f(x)是R上的可导函数，且f(x)>0。若f′(x)-3x---2f(x)=0，且f(0)=1，求f(x)。答案：解析：
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第7题：
若f（x）=-f（-x），在（0，+∞）内f′（x）＞0，f″（x）＞0，则在（-∞，0）内（ ）《》（ ）A.f′（x）＜f″（x）＜0
B.f′（x）＜f″（x）＞0
C.f′（x）＞f″（x）＜0
D.f′（x）＞f″（x）＞0答案：C解析：
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第8题：
若f(x)、F(x)分别为随机变量X的密度函数、分布函数，则( )。A.F(x)=f(x)
B.F(x)≥f(x)
C.F(x)≤f(x)
D.f(x)=-F＇(x)答案：D解析：
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第9题：
设函数f（x）在（-∞，+∞）上是偶函数，且在（0，+∞）内有f＇（x）>0，f＂（x）>0，则在（-∞，0）内必有（）。
- A、f＇（x）>0，f＂（x）>0
- B、f＇（x）<0，f＂（x）>0
- C、f＇（x）>O，f＂（x）<0
- D、f＇（x）<0，f＂（x）<0
正确答案:B -
第10题：
单选题（2008）设函数f（x）在（-∞，+∞）上是偶函数，且在（0，+∞）内有f′（x）>0，f″（x）>0则在（-∞，0）内必有：（）Af′（x）>0，f″（x）>0
Bf′（x）<0，f″（x）>0
Cf′（x）>0，f″（x）<0
Df′（x）<0，f″（x）<0
正确答案： C解析： 暂无解析 -
第11题：
问答题若F（x）是f（x）的一个原函数，G（x）是1/f（x）的一个原函数，且F（x）G（x）＝－1，f（0）＝1，求f（x）。正确答案：
由原方程F(x)G(x)=-1,两边对x求导得F′(x)G(x)+F(x)G′(x)=0。
又由于F(x)、G(x)分别是f(x)和1/f(x)的原函数,则F′(x)=f(x),G′(x)=1/f(x),且G(x)=-1/F(x)。
代入F′(x)G(x)+F(x)G′(x)=0,得-f(x)[1/F(x)]+F(x)[1/f(x)]=0,即[F(x)]2=[f(x)]2。
故F(x)=±f(x),F′(x)=±f′(x),即f′(x)=±f(x)。解得f(x)=C1ex及f(x)=C2e-x。
又f(0)=1,得C1=C2=1,则f(x)=e±x。解析： 暂无解析 -
第12题：
单选题设函数y＝f（x）具有二阶导数，且f′（x）＝f（π/2－x），则该函数满足的微分方程为（ ）。Af′（x）＋f（x）＝0
Bf′（x）－f（x）＝0
Cf″（x）＋f（x）＝0
Df″（x）－f（x）＝0
正确答案： D解析：
由f′（x）＝f（π/2－x），两边求导得f″（x）＝－f′（π/2－x）＝－f[π/2－（π/2－x）]＝－f（x），即f″（x）＋f（x）＝0。 -
第13题：
若f（-x）=f（x），且在（0，+∞）内f′（x）＞0，f″（x）＜0，则f（x）在（-∞，0）内（ ）。A.f′（x）＜0，f″（x）＜0
B.f′（x）＜0，f″（x）＞0
C.f′（x）＞0，f″（x）＜0
D.f′（x）＞0，f″（x）＞0答案：A解析：已知在给出的（0，+∞）内，f′（x）＞0，f″（x）＜0，故在（0，+∞）上f（x）单调递增，且图形是凸的，再根据已知条件f（-x）=f（x）可知f（x）是偶函数，利用图形的对称性可得出f（x）在（-∞，0）是单调递减且也是凸的。故应该选择A。 -
第14题：
设函数 f (x)在（-∞，+∞）上是偶函数，且在（0，+∞）内有 f ' (x) >0， f '' (x) >0，
则在（- ∞ ，0）内必有：
（A） f ' > 0, f '' > 0 （B） f ' 0
（C） f ' > 0, f ''答案：B解析：解：选 B。
偶函数的导数是奇函数，奇函数的导数是偶函数。
f (x)是偶函数，则 f '(x)是奇函数，当x > 0时， f '(x) > 0，则x f '(x)是奇函数，则 f ''(x)是奇函数，当x > 0时， f '(x) > 0，则x 0；
点评：偶函数的导数是奇函数，奇函数的导数是偶函数。 -
第15题：
已知f(x)在(-∞，+∞)上是偶函数，若f‘(-x0)=-k≠0，则f‘(x0)等于:
A.-K
B.K
C. -1/K
D.1/K答案：B解析：提示:利用结论“偶函数的导函数为奇函数”计算。
f(-x) =f(x)，求导-f'(-x)=f'(x)，即f'(-x)=-f(x)。将x=x0代入，得f’(-x0) =-f‘(x0)，解出f‘(x0)=K。 -
第16题：
若函数f(x)满足方程f"(x)+f'(x)-2f(x)=0及f"(x)+f(x)=2e……x，则f(x)=________.答案：1、e^x.解析：
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第17题：
已知函数f(x)=lg(x+1)。
(1)若0答案：解析：
(2)
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第18题：
设函数f(x)在(-∞,+∞)上是偶函数，且在(0,+∞)内有f'(x)>0,f''(x)>0,则在(-∞,0)内必有（ ）。
A. f'(x)>0,f''(x)>0 B. f(x) 0
C. f'(x)>0,f''(x)答案：B解析：提示：f(x)在(-∞,+∞)上是偶函数，f'(x)在(-∞,+∞)在上是奇函数，f''(x)在(-∞,+∞)在上是偶函数，故应选B。 -
第19题：
命题“若f(x)为奇函数，则f(-x)为奇函数”的否命题( )。A.若f(x)为偶函数，则f(-x)为偶函数
B.若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数
C.若f(-x)为奇函数，则f答案：B解析：
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第20题：
若连续函数y=f（x）在x0点不可导，则曲线y=f(x)在（x0,f(x0））点没有切线.
正确答案:错误 -
第21题：
单选题设函数f（x）在（-∞，+∞）上是偶函数，且在（0，+∞）内有f＇（x）>0，f＂（x）>0，则在（-∞，0）内必有（）。Af＇（x）>0，f＂（x）>0
Bf＇（x）<0，f＂（x）>0
Cf＇（x）>O，f＂（x）<0
Df＇（x）<0，f＂（x）<0
正确答案： A解析： 暂无解析 -
第22题：
单选题设函数y＝f（x）具有二阶导数，且f′（x）＝f（π/2－x），则该函数满足的微分方程为（ ）。Af″（x）＋f（x）＝0
Bf′（x）＋f（x）＝0
Cf″（x）＋f′（x）＝0
Df″（x）＋f′（x）＋f（x）＝0
正确答案： A解析：
由f′（x）＝f（π/2－x），两边求导得f″（x）＝－f′（π/2－x）＝－f[π/2－（π/2－x）]＝－f（x），即f″（x）＋f（x）＝0。 -
第23题：
问答题设函数f（x），g（x）二次可导，满足函数方程f（x）g（x）＝1，又f′（x）≠0，g′（x）≠0，则f″（x）/f′（x）－f′（x）/f（x）＝g″（x）/g′（x）－g′（x）/g（x）。正确答案：
f(x)g(x)=1,则f′(x)g(x)+f(x)g′(x)=0①
即f′(x)/f(x)=-g′(x)/g(x)②
对①两边求导得f″(x)g(x)+2f′(x)g′(x)+f(x)g″(x)=0,即f″(x)+2f′(x)g′(x)/g(x)+f(x)g″(x)/g(x)=0,即f″(x)/f′(x)+2f′(x)g′(x)/f′(x)g(x)+f(x)g″(x)/f′(x)g(x)=0。
由①得f″(x)/f′(x)+2g′(x)/g(x)-f(x)g″(x)/f(x)g′(x)=0,则f″(x)/f′(x)+2g′(x)/g(x)=g″(x)/g′(x)。
又由②得f″(x)/f′(x)-f′(x)/f(x)=g″(x)/g′(x)-g′(x)/g(x)。解析： 暂无解析