某学校有3500人，其中选修经济学的有1359人，选修文学的有2408人，那么两种课程都选了的学生至少有（ ）人。A．165B．203C．267D．199
题目
某学校有3500人，其中选修经济学的有1359人，选修文学的有2408人，那么两种课程都选了的学生至少有（ ）人。
A．165
B．203
C．267
D．199
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第1题：
某大学外语系选修西班牙语的有20名男生，160名女生，选修葡萄牙语的有120名女生，10名男生，已知该系总共有260名学生选修了这两种语言，其中有5名男生两种语言都选修了，只选修了西班牙语而没有选修葡萄牙语的女生有多少人?（ ）
A．85
8．90
C．145
D．115
正确答案：D
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第2题：
某大学一专业共有学生60人，现有A、B、C三门课程供学生选修。选修A课程的共有36人，选修B课程共有30人，选修C课程的共有24人，其中A、B两门都选修的有18人，B、C两门都选修的有6人，A、C两门都选修的有12人。问三门课程都选修的有多少人？（ ）A. 6
B. 12
C. 18
D. 24答案：A解析：本题考查容斥原理。假设有A、B、C三类，根据容斥原理可知：A类、B类、C类元素个数的总和=A类元素的个数+ B类元素的个数+ C类元素的个数一既是A类又是B类元素的个数一既是B类又是C类元素的个数一既是A类又是C类元素的个数+同时是A、B、C三类元素的个数，用公式表示为AUBUC = A + B+C—A∩B — B∩C — A∩C+A∩B∩C。则可以得出，选修三门课程的人数A∩B∩C=AUBUC+A∩B+B∩C + A∩C — (A + B+C) = 60 + 18 + 6 + 12—(36 + 30 + 24)=6（人）。故选 A。 -
第3题：
某专业有学生50人，现开设有A、B、C三门选修课。有40人选修A课程，36人选修B课程，30人选修C课程，兼选A、B两门课程的有28人，兼选A、C两门课程的有26人，兼选B、C两门课程的有24人，A、B、C三门课程均选的有20人，那么，三门课程均未选的有( )人。A.1
B.2
C.3
D.4答案：B解析：设三门课程均未选的有x人，根据公式A∪B∪C=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C，有50-x=40+36+30-28-26-24+20。解得x=2。 -
第4题：
3位高中生赵、钱、孙和3位初中生张、王、李参加一个课外学习小组。可选修的课程有文学、经济、历史和物理。
赵选修的是文学或经济；王选修物理：如果一门课程没有任何一个高中生选修，那么任何一个初中生也不能选修该课程；如果一门课程没有任何初中生选修，那么任何一个高中生也不能选修该课程；一个学生只能选修一门课程。
如果上述断定为真，且钱选修历史，以下哪项一定为真?
A．孙选修物理。
B．赵选修文学。
C．张选修经济。
D．李选修历史。
正确答案：A
解析：如果有一个初中生选修某门课程，那么就有一个高中生也选修该课程；反之亦然。已知初中生王选修物理，所以有一个高中生也选修物理，即赵、钱或孙选修物理。又因为一个学生只能修一门课程，已知钱选修历史，所以钱不选修物理：赵选修文学或经济，所以赵不选修物理。因此，可推出孙选修物理。 -
第5题：
某一学校有500人，其中选修数学的有359人，选修文学的有408人，那么两种课程都选的学生至少有多少：
A165人
B203人
C267人
D199人答案：C解析：