将棱长为1的正方体的六个面的中点相连接可以得到一个八面体，则这个八面体的体积为：

题目
将棱长为1的正方体的六个面的中点相连接可以得到一个八面体，则这个八面体的体积为：

相似考题

1.把一个棱长6cm的正方体切成棱长2cm的小正方体。可以得到多少个小正方体？表面积增加了多少？

2.一个正方体木块的体积为1000厘米³，现要把它锯成八块，同样大小的正方体小木块，小木块的棱长是多少？

3.把棱长为4的正方体分割成24个棱长为整数的正方体（且没有剩余），其中棱长为1的正方体的个数为（ ）A、 12B、 15C、 18D、 21

4.一个正八面体两个相对的顶点分别为A和B，一个点从A出发，沿八面体的棱移动到B位置，其中任何顶点最多到达1次，且全程必须走过所有8个面的至少1条边，问有多少种不同的走法？（ ）A．8 B．16 C．24 D．32

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  • 第1题：

    在棱长为1的正方体上切下两个角，所形成的两个截面为大小相等的正三角形。两个角组成了一个六面体，六面体体积为原正方体体积的1/24，则六面体表面积为原正方体表面积的：

    A.1/4
    B.1/6
    C.1/8
    D.1/10

    答案：C
    解析：
    由题意知切下的角是底面为正三角形、侧面为三个等腰直角三角形的三棱锥，设切下角的直角边为ｘ，则六面体体积＝2×三棱锥体积＝2×(1/3)×(ｘ2/2)×ｘ＝1/24，解得ｘ＝1/2。所以六面体每个面是直角边为1/2的等腰直角三角形，六面体的每个面相当于边长为1的正方形面积的1，所以六面体的表面积为原正方体的1/8。故本题选C。

  • 第2题：

    有l25个棱长均为1的正方体，其中100个表面为白色，25个表面为蓝色。将这些正方体组成一个大正方体，表面为白色的面积至少为( )。’

    A.100
    B.97
    C.94
    D.92

    答案：D
    解析：
    题目可转化为表面为蓝色的面积至多为多少，则应把蓝色小正方体尽量放在角和棱上，这样每个小正方体可贡献3个或2个蓝色表面。因此在8个角上用去8个蓝色正方体后，在棱上再放25—8=17个，此时蓝色表面积最大为3×8+17x2=58，表面为白色的面积至少为25×6—58=92．选D。

  • 第3题：

    一个正八面体两个相对的顶点分别为A和B，一个点从A出发，沿八面体的棱移动到B位置，其中任何顶点最多到达1次，且全程必须走过所有8个面的至少1条边，问有多少种不同的走法？（ ）
    A．8 B．16 C．24 D．32


    答案：A
    解析：
    本题属于几何问题。在如图所示的正八面体中，假设从最上面的A点出发，要达到最下面的B点，首先要经过中间平面上的四个点，此时4条路线是对称的。假设从A先到点1，下一步有点2和点4两种选择，此时已经有4×2=8种路线。但从点2走到点3之后，不能直接到B点，必须再经过点4，否则不满足“走过所有8个面的至少1条边”，因此总的走法就是8种。所以选择A选项。

  • 第4题：

    连接正方体每个面的中心构成一个正八面体(如下图所示)。已知正方体的边长为6厘米，问正八面


    答案：C
    解析：
    该正八面体可以看做由两个四棱锥拼成的，每个四棱锥的底面为原正方体四个侧面的中心连线，高分别为上下两个正方体底面中心到四棱锥底面的距离，解得V= 1/3x(62x1/2)X3X2 =36(cm3)。

  • 第5题：

    如，六边形ABCDEF是平面与棱长为2的正方体所截得到的，若A，B，D，E分别是相应的棱的中点，则六边形ABCDEF的面积为



    答案：D
    解析：

  • 第6题：

    连接正方体每个面的中心构成一个正八面体（如下图所示）。已知正方体的边长为6厘 米，问正八面体的体积为多少立方厘米？（ ）



    答案：C
    解析：

  • 第7题：

    下图是由六个棱长为1的正方体组成的几何体，其主视图的面积是( )。


    A.3
    B.4
    C.5
    D.6

    答案：B
    解析：

  • 第8题：

    柏拉图在《蒂迈欧篇》中代表火的是（）。

    • A、正八面体
    • B、正方体
    • C、二十面体
    • D、小四面体

    正确答案:D

  • 第9题：

    如果八面体晶片的中央位置由A13+、Fe3+等三价离子占据2／3，留下1／3的空位，这种晶片特称为（）。

    • A、二八面体晶片
    • B、三八面体晶片
    • C、四八面体晶片
    • D、五面体晶片

    正确答案:A

  • 第10题：

    单选题
    柏拉图在《蒂迈欧篇》中代表火的是（）。
    A

    正八面体

    B

    正方体

    C

    二十面体

    D

    小四面体


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

  • 第11题：

    单选题
    连接正方体每个面的中心构成一个正八面体。己知正方体的边长为6厘米，问正八面体的体积为多少立方厘米？（）
    A

    182

    B

    242

    C

    36

    D

    72


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第12题：

    单选题
    烧结多孔砖的外形为（）
    A

    长方体

    B

    正方体

    C

    直角六面体

    D

    正八面体


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第13题：

    若干个棱长为1的正方体叠成的几何体的三维图(如图)，则组成该几何体的正方体的个数是( )。


    A.4个
    B.5个
    C.6个
    D.7个

    答案：C
    解析：

  • 第14题：

    将下图沿线条折成一个正多面体。这个正多面体是（ ）


    A. 四面体
    B. 六面体
    C. 八面体
    D. 十面体

    答案：C
    解析：
    解题指导： 经过观察，可知图形中共有8个三角形，而每个三角形单独成一面，可构成一个正八面体，故答案为C。

  • 第15题：

    将2个棱长为30厘米的正方体木块的六面分别全涂成黑色后，都锯成棱长为10厘米的小正方体，问从这些小正方体中随机抽取出多少个，才能保证一定能够在取出的小立方体中挑出8个，拼成外表面全为黑色的，棱长为20厘米的正方体？

    A. 27
    B. 36
    C. 40
    D. 46

    答案：D
    解析：
    【答案】D。解析：满足要求的小正方体要求三个面是黑色的，大正方体能分割成27×2=54个小正方体，只有角上的正方体满足要求，共16个，不满足的38个，若要保证一定能组成的话共需要抽出38+8=46个。答案选D。

  • 第16题：

    如，正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为2,F是棱C′D′的中点，则AF的长为


    答案：A
    解析：

  • 第17题：

    将一个棱长为整数的正方体零件切掉一个角，截面是面积为100√3的三角形。问其棱长最小为多少？

    A. 15
    B. 10
    C. 8
    D. 6

    答案：A
    解析：
    正方体截出一个三角形截面，最大为过三条面对角线的正三角形，正三角形面积为100√3，则正三角形的边长为20，则正方体的棱长最小为10√2，棱长为整数，则棱长最小取15。正确答案为A。

  • 第18题：

    把棱长为4的正方体分割成24个棱长为整数的正方体(且没有剩余），其中棱长为1的正 方体的个数为（）。
    A. 12 B. 15 C. 18 D. 21


    答案：D
    解析：
    设分割后棱长为1、2、3 .的正方体分别有x,y,z个，则有

  • 第19题：

    如图，A，B是棱长为1的正方体的两个顶点，将正方体按图中所示展开，则在展开图中A，B两点间的距离为( )。


    答案：B
    解析：

  • 第20题：

    连接正方体每个面的中心构成一个正八面体。己知正方体的边长为6厘米，问正八面体的体积为多少立方厘米？（）

    • A、182
    • B、242
    • C、36
    • D、72

    正确答案:C

  • 第21题：

    烧结多孔砖的外形为（）

    • A、长方体
    • B、正方体
    • C、直角六面体
    • D、正八面体

    正确答案:C

  • 第22题：

    单选题
    将一个棱长为整数的正方体零件切掉一个角，得到的截面是面积为 100倍根号3的三角形，问其棱长最小为（  ）
    A

    15

    B

    10

    C

    8

    D

    6


    正确答案： C
    解析：

  • 第23题：

    单选题
    在棱长为1的正方体上切下两个角，所形成的两个截面为大小相等的正三角形。两个角组成了一个六面体，六面体体积为原正方体体积的1/24，则六面体表面积为原正方体表面积的：
    A

    1/4

    B

    1/6

    C

    1/8

    D

    1/10


    正确答案： A
    解析：

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