如图，在梯形ABCD中，AB//CD，O为AC与BD的交点，CO=2AO，则梯形ABCD与三角形AOB的面积之比为：A.6：1 B.7：1 C.8：1 D.9：1

题目
如图，在梯形ABCD中，AB//CD，O为AC与BD的交点，CO=2AO，则梯形ABCD与三角形AOB的面积之比为：


A.6：1
B.7：1
C.8：1
D.9：1
相似考题

1.在四边形ABCD中,△ABD,△BCD,△ABC的面积比是3:4:1,点M,N分别在AC,CD上,满足AM:AC=CN:CD,并且B,M,N共线,求证:M与N分别是AC和CD的中点。

2.如图所示，梯形ABCD的底边上有两个球M、N分别从A、B两点相向滚动，分别到达B、A两点之后保持静止。已知球N的速度是M的3倍，问下列能正确反映BDN构成的三角形面积与ACM构成的三角形面积之比随球M位移变化的图像是（横轴为位移，纵轴为面积之比）：

3.设抛物线y=1-x2与x轴的交点为A，B，在它们所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图1—2-2所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．图1一2—1图1—2—2 ①写出S(x)的表达式； ②求S(x)的最大值．

4.对边相等,对角相等的凸四边形,是平行四边形吧?方法①∠B小于90°；左上为A，左下为B，右下为C，右上为D；已知∠B=∠D；AB=CD;证明：过A作AN⊥BC于N； 过C作CM⊥AD于M； 连接AC∵AN⊥BC；CM⊥AD∴∠ANB=∠DMC=90°又∵∠B=∠D；AB=CD∴△ANB=△DMC(AAS）∴AN=CM;BN=DM又∵∠ANB=∠DMC=90°，AC=AC∴△ACD=△AMD（HL）∴AM=DN又∵BN=DM∴BD=AC∵BD=AC；AB=CD∴凸四边形ABCD为平行四边型。方法②∠B大于90°左上为A，左下为B，右下为C，右上为D；已知∠B=∠D；AB=CD;证明：延长CD,过A作AN⊥BC于N； 延长AB,过C作CM⊥AD于M； 连接AC∵AN⊥BC；CM⊥AD∴∠ANB=∠DMC=90°又∵∠B=∠D；AB=CD∴△ANB=△DMC(AAS）∴AN=CM;BN=DM又∵∠ANB=∠DMC=90°，AC=AC∴△ACD=△AMD（HL）∴AM=DN又∵BN=DM∴BD=AC∵BD=AC；AB=CD∴凸四边形ABCD为平行四边型。方法③∠B等于90°证明：∵∠B=∠D=90°；AB=CD；AC=AC∴△ABC=△ADC（HL）∴AB=CB∵BD=AC；AB=CD∴凸四边形ABCD为平行四边型。有错吗？若我的证明有错请明示，我知道有个反例，但它是凹四边形。

参考答案和解析
答案：D
解析：
在梯形中，上底与下底平行，可得△AOB~△COD，其面积之比等于对应边AO、CO之比的平方，为1:4。△AOB与△BOC可看成两个等高的三角形，面积之比等于底AO、CO之比，为1:2。显然△AOD与△BOC面积相等。设△AOB面积为1，则梯形面积为1+2+2+4=9。故所求为9:1。
更多“如图，在梯形ABCD中，AB//CD，O为AC与BD的交点，CO=2AO，则梯形ABCD与三角形AOB的面积之比为： ”相关问题

  • 第1题：

    如图，四边形ABCD中，AB=10，AD=m，∠D=60o，以AB为直径作⊙O。
    (1)求圆心0到CD的距离(用含m的代数式表示)；
    (2)当m取何值时，CD与⊙0相切?


    答案：
    解析：

  • 第2题：

    如右图，在直角梯形ABCD中，AB,∥CD，AD⊥CD，AB=1cm，AD=6cm，CD=9cm，则BC=________cm．



    答案：
    解析：

  • 第3题：

    如图，平面四边形ABCD中，AB=2，BC=4，CD=5，DA=3，
    (1)若∠B与∠D互补，求AC2的值；
    (2)求平面四边形ABCD面积的最大值。


    答案：
    解析：

  • 第4题：

    如图，在长方形ABCD中，已知三角形ABE、三角形ADF与四边形AECF的面积相等，则三角形AEF与三角形CEF的面积之比是


    A.5∶1
    B.5∶2
    C.5∶3
    D.2∶1

    答案：A
    解析：
    第一步，三角形ABE、三角形ADF与四边形AECF的面积相等，则三者各占长方形ABCD面积的1/3。连接辅助线AC，则三角形ACD的面积为长方形的1/2。?



    第二步，三角形ADF与三角形ACD的高相同，都为AD，三角形高相同，底边之比等于面积之比，则FD：CD＝2：3，所以CF＝1/3CD，同理CE＝1/3BC，因此三角形CEF的面积为长方形面积的1/18，则三角形AEF的面积为长方形面积的1/3－1/18＝5/18，所以两者面积之比为5：1。解法二：赋值长方形的长为6，宽为3，则长方形的面积为18。三角形ABE、三角形ADF与四边形AECF的面积相等，则三者的面积各为6。那么FD的长为4，CF长2，则CE的长为1，则三角形CEF的面积为1，三角AEF的面积为6－1＝5，则两者的面积之比为5：1。因此，选择A选项。

  • 第5题：

    如右图所示，梯形ABCD的对角线AC⊥BD,其中AD＝1/2,BC＝3,AC＝14/5 ,BD＝2.1.问梯形ABCD的高AE的值是：

    　
    　

    A. 43/24
    B. 1.72
    C. 42/25
    D. 1.81

    答案：C
    解析：
    解题指导： C。

  • 第6题：

    如图所示，梯形ABCD的两条对角线AD、BC相交于O，EF平行于两条边且过O点。现已知AB=6，CD=18。问EF的长度为多少？


    A. 8.5
    B. 9
    C. 9.5
    D. 10

    答案：B
    解析：
    解题指导： 18*BF/BD=6*DF/BD， BF/DF＝1：3， OF/CD=1:4， OE/CD=1:4， EF=CD/2＝9，故答案为B。

  • 第7题：

    如下图，ABCD是一个梯形，E是AD的中点，直线CE把梯形分成甲、乙两部分，其面积之比为5∶2，那么上底AB与下底CD的长度之比是：

    A.2∶5
    B.3∶5
    C.3∶4
    D.4∶7

    答案：C
    解析：
    第一步，本题考查几何问题，属于平面几何类。
    第二步，根据甲、乙面积之比是5∶2，赋值甲、乙的面积分别为5和2。如图连接CA，根据E为AD“中点”知，△ACE和△CDE等底同高，乙的面积为2，则△ACE的面积也为2，△ABC的面积为5－2＝3。△ABC和△ACD等高、不同底，底分别为AB、DC，则AB∶CD＝S△ABC∶S△ACD＝3∶4。

  • 第8题：

    如，在四边形ABCD中，AB//CD，AB与CD的边长分别为4和8，若ABE的面积为4，则四边形ABCD的面积为（ ）

    A.24
    B.30
    C.32
    D.36
    E.40

    答案：D
    解析：

  • 第9题：

    如，在直角三角形ABC中，AC=4，BC=3，DE//BC，已知梯形BCDE的面积为3，则DE长为（ ）



    答案：D
    解析：

  • 第10题：

    如图ABCD是一个梯形，E是AD的中点，直线CE把梯形分成甲、乙两部分，其面积之比是15：7。问上底AB与下底CD的长度之比是：

    A.5：7
    B.6：7
    C.4：7
    D.3：7

    答案：C
    解析：

  • 第11题：

    设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为
    S(x)．
    (1)写出S(x)的表达式；
    (2)求S(x)的最大值．


    答案：
    解析：


    【评析】求函数fx)在[a，b]上的最值时，如果求出fx)的驻点，一定要先判定驻点是否落在[a，b]上．

  • 第12题：

    如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90o，E是CD的中点。
    (1)证明：CD⊥平面PAE；
    (2)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P-ABCD的体积。


    答案：
    解析：



  • 第13题：

    如图。在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90o，且AB=8，AD=3，CD=4，动点P，Q分别以点B和点A为起点同时出发，点P沿B→A，以每秒1个单位速度运动，终点为点A；点Q沿A→D→C→B，以每秒1.5个单位速度运动，终点为点B。设△APQ的面积为y，运动时间为x。
    (1)求y关于x的函数解析式y=f(x)；
    (2)画出函数y=f(x)的图象。


    答案：
    解析：

    (2)函数图象如图所示：

  • 第14题：

    如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，CD⊥AD，AD2+CD2=2AB2.

    (1)求证：AB=BC；
    (2)当BE⊥AD于E时，试证明：BE=AE+CD.


    答案：
    解析：



  • 第15题：

    如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，将矩形ABCD沿对角线对折放在桌面上，折叠后所成的图形覆盖桌面的面积是


    答案：
    解析：

    解析：

  • 第16题：

    如图所示，梯形ABCD，AD∥BC，DE⊥BC，现在假设AD、BC的长度都减少10%，DE的长度增加10%，则新梯形的面积与原梯形的面积相比，会怎样变化？



    A. 不变
    B. 减少1%
    C. 增加10%
    D. 减少10%

    答案：B
    解析：
    解题指导： S=90％（AD+BC）*100％DE÷2=99（AD+BC）*DE÷2，所以减少了1％。故答案为B。

  • 第17题：

    平行四边形ABCD如右图所示，E为AB上的一点，F、G分别是AC和DE、DB的交点。若AB=3AE，则四边形BEFG与ABCD的面积之比是：

    A.2︰7
    B.3︰13
    C.4︰19
    D.5︰24

    答案：D
    解析：
    第一步，本题考查几何问题，属于平面几何类，用赋值法解题。
    第二步，题干没给出具体数值，可以采用赋值法解题。赋值AB=3，平行四边形ABCD的高为4，则AE=1；由于△AEF相似于△CDF，则两个三角形的高之比为AE：DC=1︰3，可知△AEF的高为
    4*1/4=1。△ABG与△CDG全等，则△ABG的高为4÷2=2。
    第三步，四边形BEFG面积=△ABG面积-△AEF面积=

    四边形ABCD面积=3×4=12，两者之比为 ︰12=5︰24。
    因此，选择D选项。

  • 第18题：

    在边长为1的正方形ABCD中，AC与BD相交于O，以A、B、C、D分别为圆心，以对角线长的一半为半径画圆弧与正方形的边相交，如图，则图中阴影部分的面积为多少?(π=3．14)


    A.0．43
    B.0．57
    C.0．64
    D.0．71

    答案：C
    解析：

  • 第19题：

    如图6-11所示,在长方形ABCD中,三角形AOB是直角三角形且面积为54,OD=16,那么长方形ABCD的面积为（ ）

    A.150
    B.200
    C.300
    D.340
    E.380

    答案：C
    解析：

  • 第20题：

    如，梯形ABCD的上底与下底分别为5，7，E为AC与BD的交点，MN过点E且平行于AD．则MN=


    答案：C
    解析：

  • 第21题：

    如右图所示，梯形ABCD的对角线AC丄BD，其中AD=1/2，BC=3，AC=2，BD=2.1，则梯形ABCD的髙AE的值是()。



    答案：C
    解析：
    由ACXBD=(AD+BC)XAE=>AE=42/45。

  • 第22题：

    如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5，AB=6，BC=8， AB∥DE，求△DEC的周长。


    答案：
    解析：
    15

  • 第23题：

    已知四棱锥P-ABCD底面为直角梯形，AB平行于DC，∠DAB=90°，PA垂直于底面ABCD，PA=AD=DC=



    AB=1，M为PB中点。
    (1)求证：面PAD⊥面PCD；
    (2)求面AMC与面BMC所成二面角的余弦值。


    答案：
    解析：
    (1)∵PA⊥面ABCD，CD⊥AD， ∴由三垂线定理，得CD⊥PD。
    因而，CD与面PAD内两条相交直线AD，PD都垂直，
    ∴CD⊥面PAD。
    又CD面PCD，∴面PAD⊥面PCD。
    (2)作AN⊥CM，垂足为N，连结BN。
    在Rt△PAB中，∵M是斜边PB中点，
    ∴AM=MB．

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