某乡镇举行运动会，共有长跑、跳远和短跑三个项目。参加长跑的有49人，参加跳远的有36人，参加短跑的有28人，只参加其中两个项目的有13人，参加全部项目的有9人。那么参加该次运动会的总人数为（ ）。 A. 75 B. 82 C. 88 D. 95
题目
某乡镇举行运动会，共有长跑、跳远和短跑三个项目。参加长跑的有49人，参加跳远的有36人，参加短跑的有28人，只参加其中两个项目的有13人，参加全部项目的有9人。那么参加该次运动会的总人数为（ ）。
A. 75
B. 82
C. 88
D. 95
B. 82
C. 88
D. 95
相似考题
参考答案和解析
答案：B
解析：
这是一道容斥问题（属于三集合非标准型），依据非标准型公式，得，参加此次运动会总人数=49+36+28-13-2×9=82人，因此，本题答案为B选项。
更多“某乡镇举行运动会，共有长跑、跳远和短跑三个项目。参加长跑的有49人，参加跳远的有36人，参加短跑的有28人，只参加其中两个项目的有13人，参加全部项目的有9人。那么参加该次运动会的总人数为（ ）。 ”相关问题
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第1题：
某公司举办趣味运动会，有三个项目，其中100个人参加，每人至少参加一个项目，其中未参加羽毛球的有40人，未参加乒乓球的60人，未参加赛跑的有70人。请问至少有多少人参加了不止一项活动? ()
A.15
B.20
C.10
D.30答案：A解析：由题意可知参加羽毛球的有60人，参加乒乓球的有40人，参加赛跑的有30人，要使参加不止一项活动的人尽可能少，则要重复参加的人都参加3个项目，则有60+40+30-100=30人次，若重复参加的人都是三个项目，则重复计算了两次，因此多出的人数是实际人数的2倍，可得到有30÷2=15人，A选项正确，B、C、D选项错误。故本题应选A. -
第2题：
某单位举办设有A、B、C三个项目的趣味运动会，每位员工三个项目都可以报名参加。经统计，共有72名员工报名
，其中参加A、B、C三个项目的人数分别为26、32、38，三个项目都参加的有4人，则仅参加一个项目的员工人数是A.48
B.40
C.52
D.44答案：C解析：三集合公式2，26+32+38-x-2*4=72，x=16，只参加两个项目的有16人，只参加一个项目的就是72-16-4=52人 -
第3题：
某机关举行职工秋季田径运动会。已知：所有报名参加短跑比赛的职工都报名参加铅球比赛，所有报名参加跳远比赛的职工都没有报名参加铅球比赛，报名参加跳高比赛的职工也都报名参加了跳远比赛，而没有报名参加跳高比赛的职工也没有报名参加长跑比赛。
根据以上陈述，可以得出以下哪项？A.有的报名参加铅球比赛的职工没有报名参加短跑比赛
B.有的报名参加跳高比赛的职工没有参加长跑比赛
C.所有报名参加跳远比赛的职工都报名参加长跑比赛
D.所有报名参加短跑比赛的职工都没有报名参加长跑比赛答案：D解析：第一步，确定题型。
根据题干关键词“所有”，确定为集合推理。
第二步，翻译题干。
①所有报名短跑的都报名了铅球（短跑→铅球）；
②所有报名跳远的都没有报名铅球（跳远→?铅球）；
③所有报名跳高的都报名了跳远（跳高→跳远）；
④所有没有报名跳高的都没有报名长跑（?跳高→?长跑）。
第三步，进行推理。
A项：将①进行换位推理可得“有的报名铅球的报名了短跑”，根据“有的是”无法必然推出“有的不是”，该项无法推出；
B项：将④进行逆否可得：所有报名长跑的都报名了跳高，再将其进行换位推理可得“有的报名跳高的报名了长跑”，根据“有的是”无法必然推出“有的不是”，该项无法推出；
C项：将④进行逆否可得：长跑→跳远，“所有报名跳远”是对其“肯后”，根据肯后推不出必然结论，该项无法推出；
D项：将①②③④进行递推可得：短跑→?长跑，即“所有报名短跑的都没有报名长跑”，该项可以推出。
因此，选择D选项。 -
第4题：
某大学运动会即将召开，经管学院拟组建一支12人的代表队参赛，参赛队员将从该院4个年级的学生中选拔。学校规定：每个年级都须在长跑、短跑、跳高、跳远、铅球5个项目中选择1～2项参加比赛，其余项目可任意选择；一个年级如果选择长跑，就不能选择短跑或跳高；一个年级如果选择跳远，就不能选择长跑或铅球；每名队员只参加1项比赛。已知该院：（1）每个年级均有队员被选拔进入代表队；（2）每个年级被选拔进入代表队的人数各不相同；（3）有两个年级的队员人数相乘等于另一个年级的队员人数根据以上信息，一个年级最多可选拔A.8人。
B.7人。
C.6人。
D.5人。
E.4人答案：C解析：一共12人，如果最多是6个人的话，那么其余三个年级取最小值是1、2、3，相加为12，所以最多不能超过6人，故选择C项。 -
第5题：
某公司组织运动会，据统计，参加百米跑项目的有86人，参加跳高项目的有65人，参加拔河项目的有104人，其中，至少参加两种项目的人数有73人，三项都参加的有32人，则该公司参赛的运动员有（ ）人。
A. 89
B. 121
C. 150
D. 185答案：C解析：参赛的运动员数=参加百米跑项目的人数+参加跳高项目的人数＋参加拔河项目的人数－同时参加两个项目的人数－2×同时参加三个项目的人数，即参赛的运动员人数= 86 + 65 + 104－（73－32）－2×32 = 150（人）。故答案为 C。 -
第6题：
在校运动会的跳高、跳远、铅球和长跑4个项目中，一班派3名男生小强、小杰、小华和3名女生小丹、小颖、小玉参加。运动会规定：每个项目必须男女生同时参加或同时不参加；每人只能参加一个项目。
如果小强参加的是跳高或者跳远，小华参加的是铅球，小丹参加的是长跑，则以下一定为真的是（）。A.小杰参加的是长跑
B.小强参加的是跳高
C.小颖参加的是跳远
D.小强参加的是跳远答案：A解析：根据题干要求，每个项目必须男女生同时参加或同时不参加。小丹参加长跑了，所以还需男生参加长跑。又因为每人只能参加一个项目，因此这个男生不能是小强，因为小强参加的是跳高或跳远；也不能是小华，因为小华参加的是铅球。所以，只能是小杰。故本题选A。 -
第7题：
有100人参加运动会的三个比赛项目，每人至少参加一项，其中未参加跳远的有50人，未参加跳高的有60人，未参加赛跑的有70人。问至少有多少人参加了不止一个项目（）
- A、7
- B、10
- C、15
- D、20
正确答案:B -
第8题：
有100人参加运动会的三个项目，每人至少参加一项，其中未参加跳远的有50人，未参加跳高的有60人，未参加赛跑的有70人，问至少有多少人参加了不只一项活动？（）
- A、7
- B、10
- C、15
- D、20
正确答案:B -
第9题：
单选题有100人参加运动会的三个比赛项目，每人至少参加一项，其中未参加跳远的有50人,未参加跳高的有60人，未参加赛跑的有70人。那么至少有（ ）人参加了不止一个项目的比赛。A7
B10
C15
D20
正确答案： B解析： -
第10题：
校运会跳高、跳远、百米跨栏三个项目共有68名同学报名参加，其中报名跳高的有24人，跳远的有29人，百米跨栏的有35人，已知有2个人三个项目都报名了，则只参加了一个项目的学生有( )人。A.20
B.16
C.35
D.50答案：D解析：根据三集合非标准型公式，总数-A+B+C-满足两条件-2ABC+非ABC,则根据题意可得68-24+29+35-满足两条件-2X2,解得“满足两条件”-16，则只参加一个项目的学生=68-参加两个项目的-参加三个项目的-68-16-2=50人，D选项正确，A. B、C选项错误。故本题应选D. -
第11题：
某运动会有跳高、跳远、铅球和长跑四个项目，甲乙丙丁四人报名参加其中一个项目，且四人参加的项目各不相同，四人并不知道其他人参加的项目。
甲猜测：乙参加的是跳高。
乙猜测：丙没有参加跳远。
丙猜测：丁没有参加跳远。
丁猜测：甲没有参加长跑。
结果表明，只有跳高和长跑项目的参加者猜对了。则下列陈述正确的是：A.甲参加的是跳远
B.乙参加的是长跑
C.丙参加的是铅球
D.丁参加的是跳高答案：C解析：第一步，确定题型。
题干具有匹配特征，确定为分析推理。
第二步，分析条件，进行推理。
题干条件为“只有跳高和长跑项目的参加者猜对了”，利用代入法解题：
代入A项：甲参加的是跳远，所以猜测为假，那么乙参加的不是跳高，进而推知乙的猜测也为假，那么丙参加的是跳远，这与A项矛盾，故排除。
代入B项：乙参加的是长跑，所以猜测为真，则丙没有参加跳远；此时丁不能说假话，否则他的猜测为假得到甲也参加长跑，故丁说真话，丁参加的是跳高，但此时丙的猜测为真，与题干条件矛盾，故排除。
代入C项：丙参加的是铅球，所以猜测为假，故丁参加跳远，也说假话；所以剩下的甲和乙说真话，由此可得：甲参加长跑，乙参加跳高，丙参加铅球，丁参加跳远，符合条件。
代入D项：丁参加的是跳高，所以猜测为真，所以甲没有参加长跑，故甲猜测为假，故乙没有参加跳高，故乙猜测为假，所以丙参加跳远，故丙的猜测为假，此时一真三假，与题干条件矛盾，故排除。 -
第12题：
26.某乡镇举行运动会，共有长跑、跳远和短跑三个项目。参加长跑的有49人，参加跳远的有36人，参加短跑的有28人，只参加其中两个项目的有13人，参加全部项目的有9人。那么参加该次运动会的总人数为（ ）。A. 75
B. 82
C. 88
D. 95答案：B解析：这是一道容斥问题（属于三集合非标准型），依据三集合非标准型公式得，参加此次运动会总人数=49+36+28-13-2×9=82人，因此，本题答案为B选项。 -
第13题：
某大学运动会即将召开，经管学院拟组建一支12人的代表队参赛，参赛队员将从该院4个年级的学生中选拔。学校规定：每个年级都须在长跑、短跑、跳高、跳远、铅球5个项目中选择1～2项参加比赛，其余项目可任意选择；一个年级如果选择长跑，就不能选择短跑或跳高；一个年级如果选择跳远，就不能选择长跑或铅球；每名队员只参加1项比赛。已知该院：（1）每个年级均有队员被选拔进入代表队；（2）每个年级被选拔进入代表队的人数各不相同；（4）有两个年级的队员人数相乘等于另一个年级的队员人数如果某年级队员人数不是最少的，且选择了长跑，那么对于该年级来说，以下哪项是不可能的?A.选择铅球或跳远。
B.选择短跑或铅球。
C.选择短跑或跳远。
D.选择长跑或跳高。
E.选择铅球或跳高。答案：C解析：某年级队员人数不是最少的，即多于一个人，且选择了长跑，由题干条件知：一个年级如果选择长跑，就不能选择短跑或跳高；一个年级如果选择跳远，就不能选择长跑或铅球。故，选择了长跑便不能选择短跑或跳远。故答案为C。 -
第14题：
为迎接明年的东胜神洲动物运动大会，花果山某村35只动物将参加攀爬、奔跑、过河三个项目的培训，每只动物将至少参加一项培训。现巳知参加攀爬培训的动物有17只，参加奔跑培训的动物有30动物，参加过河培训的动物有13只。如果有5只动物三个项目全参加了，问有多少只动物只参加了一项培训？（）A.15只
B.16只
C.17只
D.18只答案：A解析：假设只参加一项培训的动物有×名，则x+5×3+（35-5-×）×2=60，得选A。 -
第15题：
88名学生参加运动会，参加游泳比赛的有23人，参加田径比赛的有33人，参加球类比赛的有54人，既参加游泳比赛又参加田径比赛的有5人，既参加田径比赛又参加球类比赛的有16人。已知每名学生最多可参加两项比赛，问只参加田径比赛的有多少人（）
- A、20
- B、17
- C、15
- D、12
正确答案:D -
第16题：
某乡镇举行运动会，共有长跑、跳远和短跑三个项目。参加长跑的有49人，参加跳远的有36人，参加短跑的有28人，只参加其中两个项目的有13人，参加全部项目的有9人。那么参加该次运动会的总人数为（）。
- A、75
- B、82
- C、88
- D、95
正确答案:B -
第17题：
单选题31个学生参加体育课期末考评，学生可以从铅球、100米短跑和跳远三个项目中任选至多两个项目。参加铅球、100米短跑和跳远的人数分别是15人、22人、20人，其中铅球和100米短跑都参加的有9人，铅球和跳远都参加的有6人，则100米短跑和跳远都参加的有几人（）A10
B12
C15
D11
正确答案： B解析： 根据容斥原理公式，设参加100米短跑和跳远的有x人，31=15+22+20-9-6-x，解得x=11。故选择D。 -
第18题：
单选题某中学举办春季运动会，共有270人参加，159人参加了跑步项目，246人参加了球类项目，有18人既没参加跑步项目，也没参加球类项目。既参加跑步项目又参加球类项目的人数是（ ）。A135人
B153人
C164人
D195人
正确答案： D解析：
参加跑步项目和球类项目的人数一共是270－18＝252人，159人参加了跑步项目，246人参加了球类项目，既参加跑步项目又参加球类项目的人数是159＋246－252＝153人。