在1至1000的1000个自然数中，既不是4的倍数，也不是6的倍数的数共有多少个?（ ）A．375B．416C．625D．791

选C。4的倍数有250个，6的倍数有166个，12的倍数有83个，故有1000-250-166+83=667个。

从1至200的自然数中是3的倍数的数有66个，是5的倍数的数有40个，而既是3 又是5的倍数的数有13个。所以从1至200的自然数中是3或5的倍数的数有66 + 40-13 = 93（个），所以从1至200的这200个自然数中，既不是3又不是5的倍数的数有200-93=107（个）。现在要求第100个，即倒数第8个。将它从大到小列出：199，197，196，194，193，191，188，187…即从小到大排列第100个是187。

从1至200的自然数中是3的倍数的数有66个，是5的倍数的数有40个，而既是3又是5的倍数的数有13个。所以从1至200的自然数中是3或5的倍数的数有66 + 40 -13 = 93（个）， 所以从1至200的这200个自然数中，既不是3又不是5的倍数的数有200-93 = 107（个）。现在要求第100个，即倒数第8个。将它从大到小列出：199、197、196、194、193、191、188、187，...，即从小到大排列第100 个是 187。

只要求出1-1000内5的倍数、6的倍数或8的倍数或5X6，5X8，24，120的倍数， 再根据容斥原理就可求得。
5的倍数有5、10…1000共200个；
6的倍数有6、12…996共166个；
8的倍数有8、16…共125个；
24的倍数有24、48...984共41个；
30的倍数有30、60…990共33个；
40的倍数有40、80…1000共25个；
120的倍数有120、240…960共8个。
根据容斥原理可知，5或6或8的倍数有：
(200 + 166 + 125)-(33 + 25+41)+8 = 400（个）。
不能被5或6或8中任一个整除的有1000-400 = 600（个）。
故本题选D。

本题属于两集合容斥问题。
1~400中，是7的倍数的数字有57个，属于第一个集合；是9的倍数的数字有44个，属于第二个集合，即7的倍数也是9的倍数的数有6个，属于两集合交集的部分；根据两集合公式可得总数400＝57+44-6+X，得X＝305。

本题考查余数同余问题。代入验证，57,117符合题意，但是要找的是最小的，应选择57