2022年高考真题——乙卷数学（文）解析版
选考题(请考生在第18、19、20三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑)。
18．(20分)
18-1～18-3为选择题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。18-4题为非选择题，请在答题纸相应位置做答。
18-1．下列化合物的核磁共振氢谱中出现三组峰的是：
A．2，2，3，3一四甲基丁烷 B．2，3，4一三甲基戊烷
C．3，4一二甲基己烷 D．2，5一二甲基己烷
第一节：完成句子（15分）
阅读下列各小题，根据括号内的汉语提示，用句末括号内的英语单词完成句子，并将答案写在答题卡上的相应题号后。
例：We (起床)before dawn.It was still dark outside.(get)
答案：got up
71.Only if people of all the countries are united ________（我们才能解决）the existing problems in the world.(solve)
We can solve
考生在填涂答题卡时，错误的一项是（）。
- A、如考生没有中文姓名，可以不填写
- B、应使用2B铅笔填涂，否则会影响成绩
- C、考生序号应填涂准考证号的最后5位
- D、考点代码可选择不填涂
正确答案:D
关于答题卡的操作，以下做法错误的是（）。
- A、主考宣读考场规则后即可分发答题卡
- B、答题卡可通过考生由前往后传递发放
- C、考试结束回收答题卡时应使用于分发相同的顺序
- D、监考指导考生正确填涂答题卡个人信息
正确答案:B
下列哪些考试行为属于考生违纪：（）
- A、考生未经监考员同意，在考试过程中擅自离开考场。
- B、考生将试卷、答题卡、草稿纸等考试用纸带出考场。
- C、考生用规定以外的笔或者纸答题，或者在答题卡规定以外的地方书写姓名、准考证号。
- D、考生在答题卡上填写与本人身份不符的姓名和准考证号等信息。
正确答案:A,B,C
2022年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 集合，则（ ）A B. C. D. 2. 设，其中为实数，则（ ）A. B. C. D. 3. 已知向量，则（ ）A. 2B. 3C. 4D. 54. 分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：h），得如下茎叶图：则下列结论中错误的是（ ）A. 甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4B. 乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8C. 甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4D. 乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.65. 若x，y满足约束条件则的最大值是（ ）A. B. 4C. 8D. 126. 设F为抛物线的焦点，点A在C上，点，若，则（ ）A. 2B. C. 3D. 7. 执行下边的程序框图，输出的（ ）A. 3B. 4C. 5D. 68. 如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（ ）A. B. C. D. 9. 在正方体中，E，F分别为的中点，则（ ）A. 平面平面B. 平面平面C. 平面平面D. 平面平面10. 已知等比数列的前3项和为168，则（ ）A. 14B. 12C. 6D. 311. 函数在区间的最小值、最大值分别为（ ）A. B. C. D. 12. 已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 记为等差数列的前n项和若，则公差_14. 从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为_15. 过四点中三点的一个圆的方程为_16. 若是奇函数，则_，_三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知（1）若，求C；（2）证明：18. 如图，四面体中，E为AC的中点（1）证明：平面平面ACD；（2）设，点F在BD上，当的面积最小时，求三棱锥的体积19. 某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：）和材积量（单位：），得到如下数据：样本号12345678910总和根部横截面积0.040.060.040080.080.050.050.070.070.060.6材积量0.250.400.220540.510.340.360460.420.403.9并计算得（1）估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；（2）求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.01）；（3）现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值附：相关系数20. 已知函数（1）当时，求的最大值；（2）若恰有一个零点，求a的取值范围21. 已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过两点（1）求E的方程；（2）设过点的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足证明：直线HN过定点（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分.选修44：坐标系与参数方程22. 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为（1）写出l的直角坐标方程；（2）若l与C有公共点，求m的取值范围选修45：不等式选讲23. 已知a，b，c都是正数，且，证明：（1）；（2）；2022年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据集合的交集运算即可解出【详解】因为，所以故选：A.2. 设，其中为实数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据复数代数形式的运算法则以及复数相等的概念即可解出【详解】因为R，所以，解得：故选：A.3. 已知向量，则（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】【分析】先求得，然后求得.【详解】因为，所以.故选：D4. 分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：h），得如下茎叶图：则下列结论中错误的是（ ）A. 甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4B. 乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8C. 甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4D. 乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6【答案】C【解析】【分析】结合茎叶图、中位数、平均数、古典概型等知识确定正确答案.【详解】对于A选项，甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为，A选项结论正确.对于B选项，乙同学课外体育运动时长的样本平均数为：，B选项结论正确.对于C选项，甲同学周课外体育运动时长大于的概率的估计值，C选项结论错误.对于D选项，乙同学周课外体育运动时长大于的概率的估计值，D选项结论正确.故选：C5. 若x，y满足约束条件则的最大值是（ ）A. B. 4C. 8D. 12【答案】C【解析】【分析】作出可行域，数形结合即可得解.【详解】由题意作出可行域，如图阴影部分所示，转化目标函数为，上下平移直线，可得当直线过点时，直线截距最小，z最大，所以.故选：C.6. 设F为抛物线的焦点，点A在C上，点，若，则（ ）A. 2B. C. 3D. 【答案】B【解析】【分析】根据抛物线上的点到焦点和准线的距离相等，从而求得点的横坐标，进而求得点坐标，即可得到答案.【详解】由题意得，则，即点到准线的距离为2，所以点的横坐标为，不妨设点在轴上方，代入得，所以.故选：B7. 执行下边的程序框图，输出的（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】根据框图循环计算即可.【详解】执行第一次循环，；执行第二次循环，；执行第三次循环，此时输出.故选：B8. 如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由函数图像的特征结合函数的性质逐项排除即可得解.【详解】设，则，故排除B;设，当时，所以，故排除C;设，则，故排除D.故选：A.9. 在正方体中，E，F分别为的中点，则（ ）A. 平面平面B. 平面平面C. 平面平面D. 平面平面【答案】A【解析】【分析】证明平面，即可判断A；如图，以点为原点，建立空间直角坐标系，设，分别求出平面，的法向量，根据法向量的位置关系，即可判断BCD.【详解】解：在正方体中，且平面，又平面，所以，因为分别为的中点，所以，所以，又，所以平面，又平面，所以平面平面，故A正确；如图，以点为原点，建立空间直角坐标系，设，则，则，设平面的法向量为， 则有，可取，同理可得平面的法向量为，平面的法向量为，平面的法向量为，则，所以平面与平面不垂直，故B错误；因为与不平行，所以平面与平面不平行，故C错误；因为与不平行，所以平面与平面不平行，故D错误，故选：A.10. 已知等比数列的前3项和为168，则（ ）A. 14B. 12C. 6D. 3【答案】D【解析】【分析】设等比数列的公比为，易得，根据题意求出首项与公比，再根据等比数列的通项即可得解.【详解】解：设等比数列的公比为，若，则，与题意矛盾，所以，则，解得，所以.故选：D.11. 函数在区间的最小值、最大值分别为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用导数求得的单调区间，从而判断出在区间上的最小值和最大值.【详解】，所以在区间和上，即单调递增；在区间上，即单调递减，又，所以在区间上的最小值为，最大值为.故选：D12. 已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先证明当四棱锥顶点O到底面ABCD所在小圆距离一定时，底面ABCD面积最大值为，进而得到四棱锥体积表达式，再利用均值定理去求四棱锥体积的最大值，从而得到当该四棱锥的体积最大时其高的值.【详解】设该四棱锥底面为四边形ABCD，四边形ABCD所在小圆半径为r，设四边形ABCD对角线夹角为，则（当且仅当四边形ABCD为正方形时等号成立）即当四棱锥的顶点O到底面ABCD所在小圆距离一定时，底面ABCD面积最大值为又则当且仅当即时等号成立，故选：C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 记为等差数列的前n项和若，则公差_【答案】2【解析】【分析】转化条件为，即可得解.【详解】由可得，化简得，即，解得.故答案为：2.14. 从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为_
“请考生注意，未将试题答案填涂在答题卡上的，请抓紧时间填涂”监考规范用语提示时间为（）
- A、考试结束前30分钟
- B、考试结束前15分钟
- C、开考后30分钟
- D、开考后15分钟
正确答案:B
监考员处理缺考考生试卷、答题卡及空白试卷、答题卡操作为（）。
- A、将缺考考生的条形码粘贴在《考场情况记录表》上规定区域内
- B、用0.7黑色墨水的签字笔在答题卡袋封面上填缺考准考证号及相关内容
- C、用0.7黑色墨水的签字笔在缺考答题卡上填写缺考考生姓名和准考证号
- D、用0.7黑色墨水的签字笔在《考场情况记录表》上规定区域填写缺考考生姓名和准考证号
- E、用0.7黑色墨水的签字笔分别在缺考考生试卷、答题卡和尾考场的空白试卷、空白答题卡左上角空白处注明“缺考”或“空白”字样
- F、用2B铅笔填涂缺考考生答题卡的缺考标记
正确答案:A,B,C,E
监考员对缺考考生的答题卡处理是（）
- A、在答题卡右上角注明“缺考”字样
- B、在答题卡上填涂缺考标记
- C、在答题卡指定位置填写姓名、准考证号
- D、在答题卡指定位置粘贴准考证条形码
- E、在答题卡左上角注明“缺考”字样
正确答案:C,E
考生领到答题卡、试卷后，监考员应指导考生在在规定时间内和指定位置准确填写（）等。
- A、姓名
- B、座位号
- C、准考证号
- D、考籍号
- E、考生号
正确答案:A,C
关于考生考试规范作答，说法正确的是（）
- A、选择题部分用2B铅笔填涂答案，考生按填涂示例涂满、涂黑。非选择题部分用0.5毫米黑色墨水的签字笔作答。作图须用2B铅笔绘、写清楚，线条及符号等须加黑、加粗
- B、答题区域：根据考试的有关规定和网上评卷答题的有关要求，考生必须在规定区域答题
- C、答题语言：笔试一律用国家通用语言文字答卷，否则答题无效
- D、D、作答选做题：在作答选做题时，答题卡上预留了B两道选做题的答题区域，以考生在相应区域内实际作答的内容为准评卷。如考生A、B两题均做，评卷时以A题为准进行判分
正确答案:A,B,C,D