国家、集体财产遭受损失的，经营、管理该财产的受损单位，未提起附带民事诉讼的，在检察院提起公诉时，()提起附带民事诉讼。A、人民检察院可以公诉人的身份B、遭受损失的单位可以自诉人的身份C、遭受损失的单位的法定代表人可以自诉人的身份D、对损失予以赔付的保险公司可以

《刑事诉讼法》第七十七条规定，被害人由于被告人的犯罪行为而遭受物质损失的，在刑事诉讼过程中，有权提起附带民事诉讼。如果是国家财产、集体财产遭受损失的，人民检察院在提起公诉的时候，可以提起附带民事诉讼。人民法院在必要的时候，可以查封或者扣押被告人的财产。因此D项正确。

解析《刑事诉讼法》第77条规定：被害人由于被告人的犯罪行为而遭受物质损失的，在刑事诉讼过程中，有权提起附带民事诉讼。如果是国家财产、集体财产遭受损失的，人民检察院在提起公诉的时候，可以提起附带民事诉讼。人民法院在必要的时候，可以查封或者扣押被告人的财产。

故正确答案为D。

【考点】附带民事诉讼。详解：《刑事诉讼法解释》第141条第1款规定：人民法院受理刑事案件后，对符合刑事诉讼法第99条和本解释第138条第1款规定的，可以告知被害人或者其法定代理人、近亲属有权提起附带民事诉讼。可见，A项不选。《刑事诉讼法》第99条规定：被害人由于被告人的犯罪行为而遭受物质损失的，在刑事诉讼过程中，有权提起附带民事诉讼。被害人死亡或者丧失行为能力的，被害人的法定代理人、近亲属有权提起附带民事诉讼。如果是国家财产、集体财产遭受损失的，人民检察院在提起公诉的时候，可以提起附带民事诉讼。可见，若受损失的单位提起附带民事诉讼，人民检察院则可以不提起，即当国家财产遭受损失时，人民检察院可以提起附带民事诉讼，而非“应当”。故B项应选。《刑事诉讼法》第102条规定：附带民事诉讼应当同刑事案件一并审判，只有为了防止刑事案件审判的过分迟延，才可以在刑事案件审判后，由同一审判组织继续审理附带民事诉讼。可见，C项不选。《刑事诉讼法解释》第147条规定：附带民事诉讼应当在刑事案件立案后及时提起。可见，D项不选，故本题选B项。