某方案现时点投资23万元，此后从第2年年末开始，连续20年，每年将有6．5万元的净收益，净残值为6．5万元。若基准收益率为20％，则该方案的净现值是（　　）万元。已知：?(P／A，20％，20)=4．8696，(P／F，20％，21)?=0．0217。A.2．57 B.3．23 C.3．52 D.4．35

提示：根据题意，有 NPV= -5000+A(P/A，15%，10)(P/F，15%，1)=0
解得 A=5000/(5. 0188X0. 8696) = 1145. 65 万元。

1000-A*（P/A，12%，10），4=1000÷5.65=177（万元）。

此题考查净现值的计算。净现值是指投资项目按预定的基准收益率，分别将计算期内各年净现金流量折现到投资起点的现值之和。根据题意，该题中现金流量有三部分：
①初始投资23万元，折算为现值为-23万元。
②第二年年末开始收益，连续20年，每年年末收益均为6．5万元，则需要将连续20年的收益先折算到第一年年末的现值P1，再将P1折算到初始起点，列式为6．5×(P／A，20％，20)÷(1+20％)=6．5×4．8696÷1．2=26．377(万元)。
③第21年年末净残值为6．5万元，将其折算为现值为6．5×(P／F，20％，21)=6．5×0．0217=0．14105(万元)。故该方案的净现值=-23+26．377+0．14105=3．52(万元)。

费用现值是指采用基准收益率计算费用的净现值。甲、乙方案费用现值计算分别如下：PC甲＝25＋4×（P/A，20%，20）－8×（P/F，20%，20）＝44.27（万元）；PC乙＝12＋6×（P/A，20%，20）－6×（P/F，20%，20）＝41.06（万元）。

①先画现金流量图。
②把每年净收益A=6．5万元折为第二年年初第
一年年末现值。此处为A→P的转换，每年的净收益
6．5万元是年值A，是从第二年年末开始的，折现后，P值在第一个A值的前一时间点1上，即：第一年年末、第二年年初。
P1=A(P/A，20％，20)=6．5×4．869 6=31．652 4(万元)。
③把时间点1上的净收益继续折为0点位置上的现值(此处为F—P的转换)：
P2=P1÷(1+r)=31．652 4÷120％=26．377(万元)。
④把净残值折为现值(F→P)：
P3=F(P／F，20％，21)=6．5×0．021 7=0．141 05(万元)。
所以，净现值=26．377+0．141 05—23=3．52(万元)。
即：PW=6．5(P/A，20％，20)(P／F，20％，1)+6．5(P／F，20％，21)-23=3．52(万元)。
常见错误分析：
①将20年收益折现时，忘记只折在第一年年末，还需要再折算一次，折到O点位置。
②忘记残值也需要折现。
③忘记最后减去初始投资23万元。