若被积区域是若干互不相交的部分区域的和时，则二重积分的值是各个部分区域上重积分的值的（）。A、积B、商C、和D、差

第1题：

若D是由x=0，y=0，x2+y2=1所围成在第一象限的区域，则二重积分



等于（　　）。

答案：B

解析：

采用极坐标法求二重积分，具体计算如下：

第2题：

被积区域有限但被积函数无界一定是广义积分。

第3题：

以下叙述不对的是：我们讨论的重积分（）。

• A、是一种和式的极限
• B、是个连续函数
• C、被积区域有限且被积函数有界
• D、被积函数只要分段连续

第4题：

被积函数大于0的二重积分的几何意义是表达的（）。

• A、直线的长度
• B、平面区域的面积
• C、曲顶立体的体积
• D、曲顶立体的表面积

第5题：

被积函数是常数1而被积区域是一个矩形时，二重积分的值（）。

• A、是这个矩形线的周长
• B、是以这个矩形为底面的锥体体积
• C、是这个矩形的面积
• D、是以这个矩形为底面的柱体表面积

第6题：

定积分的基本要求是被积区域有限和被积函数有界。

第7题：

无界函数的广义积分（）。

• A、被积区域必须无界
• B、被积区域必须有界
• C、被积函数必须连续
• D、被积函数具有第二类间断点

第8题：

第9题：

第10题：

第11题：

第12题：

第13题：

计算二重积分

，其中D是由直线

及y=1围
成的平面区域．

答案：

解析：

所给积分区域D如图5-6所示，如果选择先对y积分后对x积分的二次积分，需要将积分区域划分为几个子区域，如果选择先对x积分后对y积分的二次积分，区域D可以表示为
0≤y≤1，Y≤x≤y+1，
因此

【评析】
上述分析通常又是选择积分次序问题的常见方法．

第14题：

以下叙述正确的是：我们讨论的重积分（）。

• A、被积区域可以无限
• B、被积函数可以无界
• C、被积函数必须连续
• D、在有限的被积区域上被积函数有界

第15题：

若被积区域是X型区域时，二重积分化为的累次积分（）。

• A、外层积分变量是x
• B、外层积分变量是y
• C、内层积分变量是x
• D、内层积分变量既可以是x也可以是y

第16题：

被积函数大于0，被积区域在三、四象限时，二重积分一定小于0。

第17题：

当被积函数为常数函数k时，二重积分就是被积区域面积的k倍。

第18题：

被积函数f（x，y）在被积区域D上的二重积分的几何意义是：在区域D上曲面z=f（x，y）所围曲顶体的体积。

第19题：

第20题：

第21题：

第22题：

第23题：