若函数f（x）在[a，b]上，一阶导大于0且二阶导也大于0，则曲线y=f（x）在[a，b]上沿X轴正向（）。A、下降且下凹B、下降且上凸C、上升且下凹D、上升且上凸

题目

若函数f（x）在[a，b]上，一阶导大于0且二阶导也大于0，则曲线y=f（x）在[a，b]上沿X轴正向（）。

  • A、下降且下凹
  • B、下降且上凸
  • C、上升且下凹
  • D、上升且上凸
相似考题

1.函数f(x)二阶可导,且f’(x0)=0,则点(x0,f(x0))为曲线y=f(x)的拐点。()此题为判断题(对，错)。

2.设函数f（x）在点x=a处可导，则函数｜f（x）｜在点x=a处不可导的充分条件是（ ）A.f（a）=0且f′（a）=0 B.f（a）=0且f′（a）≠0 C.f（a）＞0且f′（a）＞ D.f（a）＜0且f′（a）＜

3.设函数若f(x)在x=0处可导，则a的值是： A. 1 B. 2 C. 0 D. -1

4.设函数y=f(x)在(0，+∞)内有界且可导，则( )。A. B. C. D.

更多“若函数f（x）在[a，b]上，一阶导大于0且二阶导也大于0，则曲”相关问题

  • 第1题：

    设函数f(x)在x＝1处可导，且f'(1)＝0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）

    A.极大值
    B.极小值
    C.不是极值
    D.是拐点

    答案：B
    解析：
    由极值的第二充分条件可知，应选B．

  • 第2题：

    (Ⅰ)证明拉格朗日中值定理：若函数f(x)在［a，b］上连续，在(a，b)内可导，则存在ξ∈(a，b)，使得f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a)；(Ⅱ)证明：若函数f(x)在x=0处连续，在(0，δ)(δ>0)内可导，且=A，则存在，且.


    答案：
    解析：

  • 第3题：

    若函数f(x)在[0，1]上黎曼可积，则f(x)在[0，1]上（ ）。

    A.连续
    B.单调
    C.可导
    D.有界

    答案：D
    解析：

  • 第4题：

    若f(x)为可导函数，且已知f(0) = 0，f'(0) = 2,则的值为()。
    A. 0 B. 1 C. 2 D.不存在


    答案：B
    解析：
    提示：利用积分上限函数求导和洛必达法则。

  • 第5题：

    二阶可微函数若是凸的，则（）。

    • A、其导函数小于0
    • B、其二阶导函数大于0
    • C、其导函数大于0
    • D、其二阶导函数小于0

    正确答案:D

  • 第6题：

    边际消费倾向递减的规律用数学语言表达是什么？（）

    • A、消费函数的一阶导数大于0，二阶导数小于0
    • B、消费函数的一阶导数大于0，二阶导数小于1
    • C、消费函数的一阶导数小于0，二阶导数小于1
    • D、消费函数的一阶导数小于0，二阶导数大于0

    正确答案:A

  • 第7题：

    下列关于储蓄函数说法正确的是（）。

    • A、一阶导数大于0，二阶导数小于0
    • B、一阶导数小于0，二阶导数大于0
    • C、一阶导数大于0，二阶导数大于0
    • D、一阶导数小于0，二阶导数小于0

    正确答案:C

  • 第8题：

    单选题
    二阶可微函数若是凸的，则（）。
    A

    其导函数小于0

    B

    其二阶导函数大于0

    C

    其导函数大于0

    D

    其二阶导函数小于0


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

  • 第9题：

    问答题
    设函数f（x）在[0，1]上二阶可导，且f（0）＝f（1）＝0，证明：必∃ξ∈（0，1）使ξ2f″（ξ）＋4ξf′（ξ）＋2f（ξ）＝0。

    正确答案：
    构造函数F(x)=x2f(x),由于f(x)在[0,1]上二阶可导,则F(x)也在[0,1]上二阶可导。
    又F′(0)=[2xf(x)+x2f′(x)]x=0=0,F″(x)=2f(x)+4xf′(x)+x2f″(x)。
    故根据泰勒公式有F(1)=F(0)+F′(0)(1-0)+F″(ξ)(1-0)2/(2!)=0,其中ξ∈(0,1)。
    所以F″(ξ)/2=[2f(ξ)+4ξf′(ξ)+ξ2f″(ξ)]/2=0。
    即2f(ξ)+4ξf′(ξ)+ξ2f″(ξ)=0。
    解析： 暂无解析

  • 第10题：

    单选题
    若函数f（x）在[a，b]上，一阶导大于0且二阶导也大于0，则曲线y=f（x）在[a，b]上沿X轴正向（）。
    A

    下降且下凹

    B

    下降且上凸

    C

    上升且下凹

    D

    上升且上凸


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

  • 第11题：

    单选题
    下列说法中正确的是（　　）。[2014年真题]
    A

    若f′（x0）=0，则f（x0）必须是f（x）的极值

    B

    若f（x0）是f（x）的极值，则f（x）在点x0处可导，且f′（x0）=0

    C

    若f（x0）在点x0处可导，则f′（x0）=0是f（x）在x0取得极值的必要条件

    D

    若f（x0）在点x0处可导，则f′（x0）=0是f（x）在x0取得极值的充分条件


    正确答案： B
    解析：
    当f（x0）在点x0处可导时，若f（x）在x0处取得极值，则可知f′（x0）=0；若f′（x0）＝0，f（x）在点x0未必取得极值，例如f（x）＝x3在点x＝0处有f′（0）＝0，但x3在实数域内不存在极值点。

  • 第12题：

    单选题
    可微函数若是单调增的，则（）。
    A

    函数大于0

    B

    其二阶导函数大于0

    C

    其导函数大于0

    D

    其二阶导函数小于0


    正确答案： D
    解析： 暂无解析

  • 第13题：

    设f(x)二阶可导，f(0)= f(1),且f(x)在[0,1]上的最小值为—1.证明：


    答案：
    解析：

  • 第14题：

    函数y=f（x）在（a，6）内二阶可导，且f′（x）＞0，f″（x）＜0，则曲线y=f（x）在（a，6）内（ ）.《》（ ）

    A.单调增加且为凹
    B.单调增加且为凸
    C.单调减少且为凹
    D.单调减少且为凸

    答案：B
    解析：
    本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性.由于在（a，6）内，f′（x）＞0，可知f（x）在（a，b）内单调增加，又由于，f″（x）＜0，可知曲线y=f（x）在（a，b）内为凸，可知应选B.

  • 第15题：

    设f(x)是R上的可导函数，且f(x)>0。若f′(x)-3x---2f(x)=0，且f(0)=1，求f(x)。


    答案：
    解析：

  • 第16题：

    若连续函数y=f（x）在x0点不可导，则曲线y=f(x)在（x0,f(x0））点没有切线.


    正确答案:错误

  • 第17题：

    可微函数若是单调增的，则（）。

    • A、函数大于0
    • B、其二阶导函数大于0
    • C、其导函数大于0
    • D、其二阶导函数小于0

    正确答案:C

  • 第18题：

    设函数f(x)=丨x丨，则函数在点x=0处（）

    • A、连续且可导
    • B、连续且可微
    • C、连续不可导
    • D、不可连续不可微

    正确答案:C

  • 第19题：

    单选题
    下列关于储蓄函数说法正确的是（）。
    A

    一阶导数大于0，二阶导数小于0

    B

    一阶导数小于0，二阶导数大于0

    C

    一阶导数大于0，二阶导数大于0

    D

    一阶导数小于0，二阶导数小于0


    正确答案： D
    解析： 暂无解析

  • 第20题：

    单选题
    设函数f(x)=丨x丨，则函数在点x=0处（）
    A

    连续且可导

    B

    连续且可微

    C

    连续不可导

    D

    不可连续不可微


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第21题：

    判断题
    若连续函数y=f（x）在x0点不可导，则曲线y=f(x)在（x0,f(x0））点没有切线.
    A

    对

    B

    错


    正确答案： 错
    解析： 暂无解析

  • 第22题：

    单选题
    若f（x）在区间[a，＋∞）上二阶可导，且f（a）＝A＞0，f′（a）＜0，f″（x）＜0（x＞a），则方程f（x）＝0在（a，＋∞）内（　　）。
    A

    没有实根

    B

    有两个实根

    C

    有无穷多个实根

    D

    有且仅有一个实根


    正确答案： C
    解析：
    由f″（x）＜0（x＞a）知f′（x）单调减少，又f′（a）＜0，则f′（x）在区间（a，＋∞）上恒小于0，即f（x）在区间（a，＋∞）上单调减少，又由f（a）＝A＞0，且f（x）在区间[a，＋∞）上二阶可导，故方程f（x）＝0在（a，＋∞）内有且仅有一个实根。

  • 第23题：

    单选题
    设函数f（x）在区间[1，＋∞）内二阶可导，且满足条件f（1）＝f′（1）＝0，x＞1时f″（x）＜0，则g（x）＝f（x）/x在（1，＋∞）内（　　）。
    A

    曲线是向上凹的

    B

    曲线是向上凸的

    C

    单调减少

    D

    单调增加


    正确答案： C
    解析：
    判断函数的单调性及凹凸性，需求出其导函数和二阶导数，并判断其正负号。g′（x）＝[xf′（x）－f（x）]/x2，构造函数F（x）＝xf′（x）－f（x），F′（x）＝xf″（x）＜0（题中已给出f″（x）＜0），故F（x）单调减少。则F（x）＜F（1）＝0，故g′（x）＜0，即g（x）在（1，＋∞）内单调减少。

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