设随机变量X服从正态分布N~（μ，σ2）则随σ的增大，概率P{X-μ∣σ}（）A、单调增大B、单调减少C、保持不变D、增减不定

题目

设随机变量X服从正态分布N~（μ，σ2）则随σ的增大，概率P{X-μ∣σ}（）

  • A、单调增大
  • B、单调减少
  • C、保持不变
  • D、增减不定
相似考题

1.设随机变量X和Y都服从标准正态分布,则()。A、X+Y服从正态分布B、X2+Y2服从χ2分布C、X2和Y2都服从χ2分布D、X2/Y2服从正态分布

2.若随机变量X服从正态分布N(a,b),随机变量Y服从正态分布N(c,d),则X＋Y所服从的分布为正态分布。()此题为判断题(对，错)。

3.设随机变量X服从标准正态分布，则其密度函数φ0(x)=

4.设随机变量X服从正态分布N（2，4），Y服从均匀分布U（3，5），则E（2X-3Y）= __________.

参考答案和解析
正确答案:C
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  • 第1题：

    设随机变量X服从正态分布N(μ，1).已知P(X≤μ-3)=c，则P(μ＜x＜μ+3)等于( ).

    A.2c-1
    B.1-c
    C.0.5-c
    D.0.5+c

    答案：C
    解析：
    由于P(X≤μ-3)=Φ((μ-3)-μ)=Φ(-3)=c，因此，P(μ＜X＜μ+3)=Φ((μ+3)-μ)-Φ(μ-μ)=Φ(3)-Φ(0)=[1-Φ(-3)]-0.5=(1-c)-0.5=0.5-c.故选C.

  • 第2题：

    设随机变量X服从正态分布N(0，1)，P(x>1)=0．2，则P(-1
    A.0．1
    B.0．3
    C.0.6
    D.0．8

    答案：C
    解析：
    P(-11)=0．6。

  • 第3题：

    设二维随机变量(X，Y)服从正态分布N(μ，μ；σ^2，σ^2；0)，则E(XY^2)=________.


    答案：
    解析：

  • 第4题：

    已知随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，设随机变量Y=2X，那么Y服从的分布是()。


    A.N(2μ，2σ2)

    B.N(4μ，4σ2)

    C.N(2μ，4σ2)

    D.N(μ，σ2)

    答案：C
    解析：
    由于随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，则随机变量Y=2X的均值为2μ，方差为4σ2，即Y服从的分布是N(2μ，4σ2)。

  • 第5题：

    设随机变量X服从正态分布N（1，2），Y服从泊松分布P（2）。求期望E=（2X—y+3）。


    答案：
    解析：
    解：本题考查一些重要分布的数字特征与参数之间的关系。E（X）=1，E（y）=2 E（2X-y+3）=2E（X）-E（y）+3=3。

  • 第6题：

    设随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），则随着σ的增大，概率P｛|x-μ|<σ｝应该（）。

    • A、单调增大
    • B、单调减少
    • C、保持不变
    • D、增减不变

    正确答案:C

  • 第7题：

    设X为服从正态分布N（-1，2）的随机变量，则E（2X-1）=（）。

    • A、9
    • B、6
    • C、4
    • D、-3

    正确答案:D

  • 第8题：

    设随机变量X服从正态分布N（-1，9），则随机变量Y=2-X服从（）．

    • A、正态分布N（3，9）
    • B、均匀分布
    • C、正态分布N（1，9）
    • D、指数分布

    正确答案:A

  • 第9题：

    设随机变量X服从正态分布N（μ，16），Y服从正态分布N（μ，25）.记p=P（X≤μ-4），g=P（Y≥μ+5），则p与q的大小关系是（）．

    • A、p>q
    • B、p
    • C、p=q
    • D、不能确定

    正确答案:C

  • 第10题：

    多选题
    建立一元线性回归模型时，关于随机误差项ε的假定，下列说法正确的有（）
    A

    ε是一个服从正态分布的随机变量

    B

    对于任何一个特定的x值，ε的方差σ<sup>2</sup>都相同

    C

    对于任何一个特定的x值，它所对应的ε与另一个x值所对应的ε不相关

    D

    当σ<sup>2</sup>较小时，y的实际观测值与估计值比较接近

    E

    当σ<sup>2</sup>较大时，y的实际观测值与估计值偏离比较大


    正确答案： B,A
    解析： 建立线性回归模型时，需要对随机误差项￡做出一些假定，具体包括正态性、方差齐性和独立性，题中五个选项均是关于这一内容的正确表述。

  • 第11题：

    单选题
    设随机变量X服从正态分布N（μ1，σ12），Y服从正态分布N（μ2，σ22），且P{|X－μ1|＜1}＞P{|Y－μ2|＜1}，则必有（　　）。
    A

    σ1＜σ2

    B

    σ1＞σ2

    C

    μ1＜μ2

    D

    μ1＞μ2


    正确答案： A
    解析：
    根据题意，有：P{|（X－μ1）/σ1|＜1/σ1}＞P{|（Y－μ2）/σ2|＜1/σ2}，故1/σ1＞1/σ2⇒σ1＜σ2。

  • 第12题：

    单选题
    连续型随机变量最常用的分布是（）
    A

    正态分布

    B

    指数分布

    C

    χ<sup>2</sup>分布

    D

    均匀分布


    正确答案： C
    解析： 正态分布是连续型随机变量最常用的一种分布，其在实际中的应用非常广泛。例如：当将人的身高和体重、智商的量化值、学生的学习成绩以及证券的收益率等作为随机变量时，它们都可能近似地服从正态分布。

  • 第13题：

    设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布N(0，1)和N(1，1)，则



    答案：B
    解析：
    【简解】首先应看到，X+Y和X-Y均为一维正态分布的随机变量.其次要看到，如果z～N(μ，σ^2)，则，反之，如果，则必有a=μ.因为正态分布的概率密度有对称性.有考生在求解过程中将X+Y和X-Y都进行标准化，更有考生把X+Y和X-Y都看成二维正态随机变量的函数来求解，就更复杂化了.

  • 第14题：

    设随机变量X服从正态分布N(μ，σ^2)，(σ>0)且二次方程y^2+4y+X=0无实根的概率为，则μ=________.


    答案：1、4
    解析：
    二次方程无实根，即y^2+4y+X=0的判别式16-4X<0.其概率为，即P{X>4}=，所以μ=4，答案应填4.

  • 第15题：

    设随机变量X服从N（0，2），则（ ）。



    答案：D
    解析：

  • 第16题：

    已知随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，设随机变量V=2X-3，则Y服从的分布是()。


    A.N(2μ-3，2σ2-3)

    B.N(2μ-3，4σ2-2)

    C.N(2μ-3，4σ2+9)

    D.N(2μ-3，4σ2-9)

    答案：B
    解析：
    由于随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，则随机变量y=2x-3的均值为2μ-3，方差为4σ2，故Y服从的分布是N(2μ-3，4σ2)。@##

  • 第17题：

    设随机变量X服从正态分布N（μ，σ2）（其中σ>0），则随着的σ增大，概率P{|X-μ|<σ}（）。

    • A、单调增大
    • B、单调减小
    • C、保持不变
    • D、增减不定

    正确答案:C

  • 第18题：

    设随机变量X服从正态分布N（μ1，σ21），随机变量Y服从正态分布N（μ2，σ22），且P{|X-μ1|<1}>P{|Y-μ2|<1}，则必有（）

    • A、σ1<σ2
    • B、σ1>σ2
    • C、μ1<μ2
    • D、μ1>μ2

    正确答案:A

  • 第19题：

    设随机变量X服从正态分布N（1，4）.已知φ（1）=a，则P（-1）=（）

    • A、a-1
    • B、2a+1
    • C、a+1
    • D、2a-1

    正确答案:D

  • 第20题：

    设随机变量X服从正态分布N（μ，1）．已知P（X≤μ-3）=c，则P（μ（）

    • A、2c-1
    • B、1-c
    • C、0.5-c
    • D、0.5+c

    正确答案:C

  • 第21题：

    单选题
    设随机变量X服从正态分布N（1，4）.已知φ（1）=a，则P（-1）=（）
    A

    a-1

    B

    2a+1

    C

    a+1

    D

    2a-1


    正确答案： D
    解析： 暂无解析

  • 第22题：

    单选题
    设随机变量X服从正态分布N（-1，9），则随机变量Y=2-X服从（）．
    A

    正态分布N（3，9）

    B

    均匀分布

    C

    正态分布N（1，9）

    D

    指数分布


    正确答案： D
    解析： 按定理1，Y是X的线性函数，y依然服从正态分布，由k=-1、c=2算得y服从正态 分布 N（2-(-1)，（-1)2×9)=N(3,9). 故选(A).

  • 第23题：

    单选题
    若干个相互独立的标准正态随机变量平方和的概率分布是（）
    A

    χ<sup>2</sup>分布

    B

    t分布

    C

    F分布

    D

    正态分布


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

  • 第24题：

    单选题
    设随机变量2服从λ＝2的泊松分布，则P(X≤2)＝(　　)。
    A

    e<sup>－2</sup>     

    B

    3e<sup>－2 </sup>   

    C

    5e<sup>－2</sup>    

    D

    7e<sup>－2</sup>


    正确答案： D
    解析： 根据泊松分布的定义可以得知。

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