多选题设U～N（0，1），且P（U＜1）＝0.8413，则下列说法正确的有（　　）。A1是N（0，1）分布的0.8413分位数B0.8413是随机变量U超过1的概率C0.8413是随机变量U不超过1的概率DФ（1）＝0.8413，并记为u0.8413＝1EP（U＞1）＝0.1587

题目
多选题
设U～N（0，1），且P（U＜1）＝0.8413，则下列说法正确的有（　　）。
A

1是N（0，1）分布的0.8413分位数

B

0.8413是随机变量U超过1的概率

C

0.8413是随机变量U不超过1的概率

D

Ф（1）＝0.8413，并记为u0.8413＝1

E

P（U＞1）＝0.1587

相似考题

1.设UP为标准正态分布N(0，1)的p分位数，则有（ ）。A．U0.05>0B．U0.7>0C．U0.4<0D．U0.7=-U0.8

2.设X～N(0，1)，则下列各式成立的有( )。A．P(X＞a)=P(X≥a)=1-Ф(a)B．P(a≤X≤b)=Ф(b)-Ф(a)C．P(｜X｜≤a)=2Ф(a)-1D．Ф(-a)=-Ф(a)E．P(X＜a)=P(X≥a)=1-Ф(a)

3.设随机变量U服从标准正态分布，其分布函数为Ф(u)，a为正数，则下列叙述中正确的有( )。A．P(U＞a)=Ф(a)B．P(｜U｜＜a)=2Ф(a)-1C．P(U＞-a)=Ф(a)D．P(2U＜a)=2Ф(a)E．P(2U＜a)-Ф(a/2)

4.设U～N(0，1)，且P(U≤1.645)＝0.95，则下列说法正确的有( )。A．1.645是N(0，1)分布的0.95分位数B．0.95是随机变量U超过1.645的概率C．0.95是随机变量U不超过1.645的概率D．Φ(1.645)＝0.95E．U0.95=1.645

参考答案和解析
正确答案： E,A
解析： 标准正态分布的α分位数uα满足P（X≤uα）＝α，则1是N（0，1）分布的0.8413分位数；0.8413是随机变量U不超过1的概率；P（U＜1）＝Ф（1）＝0.8413，并记为u0.8413＝1。由于P（U＝1）＝0，所以P（U＞1）＝1-P（U＜1）＝1-0.8413＝0.1587。
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  • 第1题：

    设U～N(0，1)，且P(U＜1)=0.8413，则下列说法正确的有( )。

    A．1是N(0，1)分布的0.8413分位数

    B．0.8413是随机变量U超过1的概率

    C．0.8413是随机变量U不超过1的概率

    D．Ф(1)=0.8413，并记为u0.8413=1

    E．P(U＞1)=0.1587


    正确答案：ACDE
    解析：标准正态分布的α分位数uα满足P(X≤uα)=α，则根据题意可得，1是N(0，1)分布的0.8413分位数；0.8413是随机变量U不超过1的概率；P(U1)=Ф(1)=0.8413，并记为“u0.8413=1；由于P(U=1)=0，所以P(U＞1)=1-P(U1)=1-0.8413=0.1587。

  • 第2题：

    设X～N(1，4)，则P(0≤X＜2)可表示为( )。

    A．2Ф(0.5)-1

    B．1-2Ф(0.5)

    C．2u0.5-1

    D．1-2u0.5


    正确答案：A
    解析：由于X～N(1，4)正态分布，则U=(X-1)/2～N(0，1)，所以P(0≤X2)=Ф[(2-1)/2]-Ф(0-1/2)=Ф(0.5)-Ф(-0.5)=Ф(0.5)-[1-Ф(0.5)]=2Ф(0.5)-1

  • 第3题：

    设随机变量X与Y服从正态分布,X~N(u,42),Y~N(u,52),记P1=P{X<=u－4},P2=P{X>=u＋5},则()

    A.对任意数u，都有P1=P2

    B.对任意实数u，都有P1>P2

    C.对任意实数u，都有P1

    D.只有u的个别值才有P1=P2


    参考答案：A

  • 第4题：

    设ua是标准正态分布N(0，1)的a分位数，则（ ）。

    A.u0.3>0

    B.u0.4<0

    C.u0.5>0

    D.u0.8>0

    E.u0.9<0


    正确答案：BD
    ua是递增函数，a<0.5，ua<0，u0.5=0，a>0.5，ua>0。

  • 第5题：

    设U为标准正态随机变量，其分布函数记为Φ（u）。若a为正数，则下列等式中正确的有（ ）。
    A. P (U＞a) ＝Φ(a) B. P ( U ＜a)＝2Φ(a)－1
    C. P (U＞－ a) ＝Φ (a) D. p (2U＜a) ＝2Φ(a)
    E. P ( U ＞a)＝2 [1－Φ(a)]


    答案：B,C,E
    解析：

  • 第6题：

    设X~N(0，1)，则下列各式成立的有（ ）。
    A. P(X>a)=P(X≥a) =1 -Φ(a) B. P(a≤X≤b) =Φ(b) -Φ(a)
    C. P( X ≤a) =2Φ(a) -1 D. Φ(-a) = -Φ(a)
    E. P(X


    答案：A,B,C
    解析：
    对于标准正态分布有Φ(-a) =1 -Φ(a), P(X

  • 第7题：

    设U,～N（μ,1）,V～χ^2(n),且U,V相互独立,则T=服从_______分布.


    答案：1、t（n）
    解析：
    由U～N（μ，1），得，又U，V相互独立，则.

  • 第8题：

    设常数a∈［0,1］,随机变量X～U［0,1］,y=｜X-a｜,则E(XY)=_______.


    答案：
    解析：

  • 第9题：

    设U~N(0, 1)，且 P(UA. 1是N(0，1)分布的0.8413分位数
    B. 0. 8413是随机变量U超过1的概率
    C. 0. 8413是随机变量U不超过1的概率
    D. Φ(1) =0. 8413，并记为 u0.8413=1
    E. P(U>1) =0. 1587


    答案：A,C,D,E
    解析：
    标准正态分布的a分位数uα满足P(X≤uα)=α，则1是N(0, 1)分布的0.8413分位数；0. 8413是随机变量U不超过1的概率；P(U0.8413= 1。由于P(U=1) =0，所以P(U＞1)=1－P(u

  • 第10题：

    设X~N（0，1），Y=2X+1，则P{Y-1∣<2}=（）


    正确答案:2Φ（1）-1或0.7

  • 第11题：

    多选题
    设U～N（0，1），且P（U≤1.645）=0.95，则下列说法正确的有（　　）。
    A

    1.645是N（0，1）分布的0.95分位数

    B

    0.95是随机变量U超过1.645的概率

    C

    0.95是随机变量U不超过1.645的概率

    D

    Φ（1.645）=0.95

    E

    u0.95=1.645


    正确答案： E,A
    解析： 暂无解析

  • 第12题：

    问答题
    已知u服从标准正态分布N（0，1），试查表计算下列各小题的概率值：（1）P（0.3＜u≤1.8）；（2）P（-1＜u≤1）；（3）P（-2＜u≤2）；（4）P（-1.96＜u≤1.96；（5）P（-2.58＜u≤2.58）。

    正确答案： （1）0.34617；
    （2）0.6826；
    （3）0.9545；
    （4）0.95；
    （5）0.9901。
    解析： 暂无解析

  • 第13题：

    设U~N(0,1),若c>0,则有()。A.P(U<2c)=2Ф(c)B.P(U=0)=0.5C.P(U<－c)=P(U>c)D.P(2U<0)=0.5E.P(U>c)<0

    设U～N(0，1)，若c＞0，则有( )。

    A．P(U＜2c)=2Ф(c)

    B．P(U=0)=0.5

    C．P(U＜-c)=P(U＞c)

    D．P(2U＜0)=0.5

    E．P(U＞c)＜0.5


    正确答案：CDE
    解析：U～N(0，1)，由对称性知P(U-c)=P(U＞c)；P(2U0)=P(U0)=P(U＞0)=0.5；因为c＞0，所以P(U＞c)P(U＞0)=0.5。A项，P(U2c)=Ф(2c)；B项，对任意常数a，P(U=a)=0。

  • 第14题：

    设随机变量X与Y均服从正态分布,X~N(u,42),Y~N(u,52),记p1=P{X<=u－4},p2=P{u＋5},那么()

    A.对任何实数u,都有p1=p2

    B.对任何实数u，都有p1

    C.只对u的个别值，才有p1=p2

    D.对任何实数u,都有p1>p2


    参考答案：A

  • 第15题：

    正态分布计算所依据的重要性质为( )。

    A．设X～N(μ,σ2)，则u=(X-μ)/σ～N(0，1)

    B．设X～N(μ，σ2)，则对任意实数a、b有P(X＜b)=Ф[(b-μ)/σ)

    C．设X～N(μ，σ2)，则对任意实数a、b有P(X＞a)=1-Ф[(a-μ)/σ]

    D．设X～N(μ，σ2)，则对任意实数a、b有P(a＜X＜b)=Ф[(b-μ)/σ)-Ф[(a-μ)/σ]

    E．设X～μ(μ1，，Y～N(μ2，，则X+Y～N(μ1+μ2，(σ1+σ2) 2)


    正确答案：ABCD
    解析：若X～N(μ1，)，Y-N(μ2，)，X与Y相互独立，则(X+Y)～N(μ1，+μ2，+)。

  • 第16题：

    设随机变量X,Y相互独立,且X～N(0,1),Y～N(1,1),则().


    答案：B
    解析：
    X，Y独立，X～N(0，1)，Y～N(1，1)，X+Y～N(1，2)P(X+Y≤1)=，所以选(B).

  • 第17题：

    设U~N(0，1)，且P(U≤1.645) =0.95，则下列说法正确的有（ ）。
    A. 1.645是N(0，1)分布的0.95分位数
    B. 0. 95是随机变量U超过1. 645的概率
    C. 0. 95是随机变量U不超过1. 645的概率
    D. Φ(1.645) =0.95
    E. u0. 95 = 1.645


    答案：A,C,D,E
    解析：

  • 第18题：

    设随机变量X,Y,Z相互独立,且X～U［-1,3］,Y～B,Z～N(1,3……2),且随机变量U=X+2Y-32+2,则D(U)=_______.


    答案：
    解析：

  • 第19题：

    设X,Y相互独立,且X～B,Y～N(0,1),令U=max{X,Y},求P{1

    答案：
    解析：
    【解】P(U≤u)=P(max{X，Y}≤u)=P(X≤u，Y≤u)=P(X≤u)P(Y≤u)，
    P(U≤1.96)=P(X≤1.96)P(Y≤1.96)=［P(X=0)+P(X=1)］P(Y≤1.96)

    P(U≤1)=P(X≤1)P(Y≤1)=×Ф(1)=0.4205，
    则P(1小于U≤1.96)=P(U≤1.96)-P(U≤1)=0.067.

  • 第20题：

    设ua是标准正态分布N(0，1)的a分位数，则（ ）。


    A. u 0. 3 >0 B. u 0.4C. u 0.5>0 D. u 0.8>0
    E. u 0.9〈0


    答案：B,D
    解析：
    。 是递增函数，a a＜0，u 0.5=0，a>0. 5, u a>0。

  • 第21题：

    设 U~N(0，1)，若 c>0,则有（ ）。[2007 年真题]
    A. P(UC. P(Uc) D. P(2UE. P(U>c)


    答案：C,D,E
    解析：
    U~N(0，1)，由对称性知，P(U c)；P(2U0) =0.5；因为 c>0，所以 P(U>c) 0) =0.5。A项，P(U

  • 第22题：

    已知u服从标准正态分布N（0，1），试查表计算下列各小题的概率值：（1）P（0.3＜u≤1.8）；（2）P（-1＜u≤1）；（3）P（-2＜u≤2）；（4）P（-1.96＜u≤1.96；（5）P（-2.58＜u≤2.58）。


    正确答案: （1）0.34617；
    （2）0.6826；
    （3）0.9545；
    （4）0.95；
    （5）0.9901。

  • 第23题：

    多选题
    设U～N（0，1），若c＞0，则有（　　）。[2007年真题]
    A

    P（U＜2c）＝2Φ（c）

    B

    P（U＝0）＝0.5

    C

    P（U＜-c）＝P（U＞c）

    D

    P（2U＜0）＝0.5

    E

    P（U＞c）＜0.5


    正确答案： A,D
    解析： U～N（0，1），由对称性知，P（U＜-c）＝P（U＞c）；P（2U＜0）＝P（U＜0）＝P（U＞0）＝0.5；因为c＞0，所以P（U＞c）＜P（U＞0）＝0.5。A项，P（U＜2c）＝Φ（2c）；B项，对任意常数a，P（U＝a）＝0。

  • 第24题：

    多选题
    设U～N（0，1），且P（U＜1）＝0.8413，则下列说法正确的有（　　）。
    A

    1是N（0，1）分布的0.8413分位数

    B

    0.8413是随机变量U超过1的概率

    C

    0.8413是随机变量U不超过1的概率

    D

    Ф（1）＝0.8413，并记为u0.8413＝1

    E

    P（U＞1）＝0.1587


    正确答案： A,D
    解析： 标准正态分布的α分位数uα满足P（X≤uα）＝α，则1是N（0，1）分布的0.8413分位数；0.8413是随机变量U不超过1的概率；P（U＜1）＝Ф（1）＝0.8413，并记为u0.8413＝1。由于P（U＝1）＝0，所以P（U＞1）＝1-P（U＜1）＝1-0.8413＝0.1587。

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