问答题已知某人的效用函数为TU=4X+Y，如果消费者消费16单位X和14单位Y，试求：  （1）消费者的总效用  （2）如果因某种原因消费者只能消费4个单位X产品，在保持总效用不变的情况下，需要消费多少单位Y产品？

第1题：

第2题：

假定消费者A、B的效用函数分别为

如果消费者A商品X的禀赋为

y的禀赋为O；消费者B商品X的禀赋为0，y的禀赋为y。试推导A、B的交换契约曲线方程。

答案：

解析：

第3题：

答案：

解析：

第4题：

答案：

解析：

求解消费者效用最大化时要满足：

通过构造拉格朗日辅助函数得：

求得其一阶导数为并令其为0：

得： X的需求函数为：

Y的需求函数为：

第5题：

答案：

解析：

综上，消费者效用函数中的参数α和β分别为商品x和商品y的消费支出占消费者收入的份额。

第6题：

某消费者的效用函数

消费者的收人为M。 (1)请画出该消费者的无差异曲线。 (2)画出相应的收入消费曲线(ICC)、价格消费曲线(PCC)和恩格尔曲线(EC)。 (3)求商品X2的需求函数：X2 (Pl，P2，M)。 (4)已知M=100，

求效用最大化的商品组合。

答案：

解析：

(1)由效用函数可知，X1和X2是完全互补品，对应的无差异曲线是直角形状，如图1—3所示。

(2)收入一消费曲线(ICC)是在消费者的偏好和商品的价格不变的条件下，与消费者的不同收入水平相联系的消费者效用最大化的均衡点的轨迹。对于完全互补品而言，只有在无差异曲线的直角点上，两种互补商品刚好按固定比例被消费，所以收入一消费曲线就是连接各直角点的直线，如图1-4所示。价格消费曲线(PCC)是在消费者偏好、收入以及其他商品价格不变的条件下，与某一种商品的不同价格水平相联系的消费者效用最大化的均衡点的轨迹。两种商品互为完全互补品，所以无论价格是多少，消费者都必须按固定比例购买两种商品，如图1—5所示。

恩格尔曲线(EC)表示消费者在每一收入水平对某种商品的需求量。消费者实现效用最大化的条件是

结合预算约束方程

可得

第7题：

答案：

解析：

第8题：

某人的效用函数为

收入为m，其中x和y的价格分别为p1，p2。求该消费者的间接效用函数。

答案：

解析：

第9题：

已知某家庭的总效用方程为TU=14Q-Q2，Q为消费商品数量，试求： （1）该家庭消费多少商品效用最大？ （2）效用最大额是多少？

第10题：

已知某人的效用函数为TU=4X+Y，如果消费者消费16单位X和14单位Y，试求：  （1）消费者的总效用  （2）如果因某种原因消费者只能消费4个单位X产品，在保持总效用不变的情况下，需要消费多少单位Y产品？

第11题：

第12题：

第13题：

第14题：

某人的效用函数为

收入为m，其中x和y的价格分别为p1，p2。 求出消费者均衡时，该人对x，y两商品的需求函数。

答案：

解析：

第15题：

第16题：

答案：

解析：

若PX =2元，PY=1元，I=10元则购买的两种商品量为X=2，Y=6 则总效用U=2·6+6=18

若PY上升到了4元，如果此时的收入变为I*，则购买两种商品量为：


如果保持消费者在（3）问中的总效用不变的则XY+Y=18，把求出的两种商品的购买量代入，求出此时的收入水平为：I*=22，即消费者此时需要花费22元才能维持效用水平不变。

第17题：

设某消费者的效用函数为柯布一道格拉斯类型的，即

商品x和商品y的价格分别为

消费者的收人为M，a和β为常数，且a+ β=1。 (1)求该消费者关于商品X和商品y的需求函数。 (2)证明当商品X和商品y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时，消费者对两商品的需求关系维持不变。 (3)证明消费者效用函数中的参数a和β分别为商品x和商品y的消费支出占消费者收入的份额。

答案：

解析：

第18题：

考虑一个两人两商品的交换经济，A和B均只消费商品x和y。A的效用函数为

B的效用函数为

交换前，A有9单位x和0单位y;B有0单位x和6单位y。(1)写出A和B的边际替代

(2)求契约曲线方程。(3)求此交换经济的一般均衡。

答案：

解析：

(1)由消费者A的效用函数

则消费者A的边际替代率为：

同理可得，消费者B的边际替代率为：

(2)一般均衡时有

则有:


此即为契约曲线方程。

对于消费者A来说，其预算约束为

第19题：

答案：

解析：

第20题：

已知某消费者关于X、Y两商品的效用函数

其中x、y分别对商品X、Y的消费量。 (1)求该效用函数关于X、y两商品的边际替代率表达式。 (2)在总效用水平为6的无差异曲线上，若x=3，求相应的边际替代率。 (3)在总效用水平为6的无差异曲线上，若x=4，求相应的边际替代率。 (4)该无差异曲线的边际替代率是递减的吗？

答案：

解析：

(1)由边际替代率表达公式可知：

(2)当总效应u=6、x=3时，y=12。 此时边际替代率MRSxy=1/4。 (3)当总效应u=6、x=4时，y=9。 此时边际替代率MRSxy=4/9。 (4)边际替代率是递减的。根据(2)和(3)的结果即可判断得出边际替代率递减。

第21题：

已知某家庭的总效用方程为TU=14Q-Q₂，Q为消费商品数量，试求该家庭消费多少商品效用最大，效用最大额是多少。

第22题：

如果一个消费者的效用函数为U=10+5X+10Y，我们可以得出如下结论（）

• A、X的边际效用是5
• B、消费者对X的偏好要比Y弱
• C、该消费者的边际效用是不变的
• D、X和Y是完全替代的商品

第23题：