填空题长方体同一顶点处三条棱长的和是a，它的一条对角线长是b，这个长方体的全面积是____．

题目
填空题
长方体同一顶点处三条棱长的和是a，它的一条对角线长是b，这个长方体的全面积是____．
相似考题

1.：一个长方体的长、宽、高恰好是三个连续的自然数，并且它的体积数值等于它的所有棱长之和的2倍，那么这个长方体的表面积是多少？（ ）A．74B．148C．150D．154

2.小曾做了一个长方体纸盒，所有棱长的和是120，长宽高的比是5：3：2，该长方体纸盒的体积是多少?（ ）A．810B．375C．288D．180

3.一个长方体的长、宽、高恰好是三个连续的自然数，并且它的体积数值等于它的所有棱长之和的 2 倍，那么这个长方体的表面积多少？( )A.74B.148C.150D.154

4.一条虫子沿长6分米，宽4分米，高5分米的长方体的棱爬行。如果它只能进不能退，并且同一条棱不能爬两次，那么它最多能爬（ ）分米。A．42B．44C．45D．48

参考答案和解析
正确答案： (a+b)(a-b)
解析：
设长方体三条棱长分别为x，y，z，则有x＋y＋z＝a，即（x＋y＋z）2＝x2＋y2＋z2＋2xy＋2yz＋2xz＝a2．
又因x2＋y2＋z2＝b2，代入上式得2（xy＋yz＋xz）＝a2－b2＝（a＋b）（a－b）．
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  • 第1题：

    一个长方体的长、宽、高恰好是三个连续的自然数，并且它的体积数值等于它的所有棱长之和的2倍，那么这个长方体的表面积是( )。

    A.74 B.148 C.150 D154


    正确答案：B

    设该长方体的长、宽、高分别是x一1，X，X十l。那么有，(x一1)x(x+1)=2×4 F-(x—1)+x+(x+1)]，解得x=5。所以这个长方体的表面积为：(4×5+4×6+5×6)×2=148。

  • 第2题：

    在面前有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是209，如果它的长、宽、高都是质 数，那么这个长方体的体积是多少?（ ） A．156 B．234 C．324 D．374


    正确答案：D
    如右图，设长、宽、高依次为a、b、c，有正面和上面的和为ac+ab=209。ac+ab=a×(c+b)=209，而209=11×19。当a＝11时，c+b＝19，当两个质数的和为奇数，则其中必定有一个数为偶质数2，则c+b=2+17；当a＝19时，c+b=11，则c+b=2+9，b为9不是质数，所以不满足题意。所以它们的乘积为11×2X17=374。故选D。

  • 第3题：

    —个长方体的长、宽、高的和等于12,则这个长方体体积的最大值是（）。

    A.60
    B.64
    C.68
    D.72

    答案：B
    解析：

    即当a=b=c=4时，长方形体积最大，为64。

  • 第4题：

    用n个棱长是a cm的小正方体可以摆出“一”字形长方体，如图，n个小正方体拼在一起 时，这个长方体表面积是_______cm2。


    答案：
    解析：
    (4n+2)a2。解析:n个小正方体如题干图中所示拼在一起时，组成长为na，宽为a，高为a的长方体，所以表面积为(4n+2)a2 cm2。

  • 第5题：

    长方体棱长的和是48，其长、宽、高之比为3：2：1，则长方体的体积是：

    A.46
    B.386
    C.384
    D.48

    答案：D
    解析：
    设长宽高分别是3x,2x,x可得（3x+2x+x)x4=48，解得x=2。则长宽高分别是6，4，2,长方体体积为6x4x2=48。

  • 第6题：

    一个长方体，根据（）定理可以算出其对角线长度。


    正确答案:勾股

  • 第7题：

    单选题
    小曾做了一个长方体纸盒，所有棱长的和是120，长宽高的比是5:3:2，该长方体纸盒的体积是多少？（　　）
    A

    810

    B

    375

    C

    288

    D

    180


    正确答案： D
    解析：
    由题意可知，长＋宽＋高＝120÷4＝30，长宽高的比是5:3:2，所以该长方体纸盒的长为15，宽为9，高为6，体积＝长×宽×高＝15×9×6＝810。

  • 第8题：

    单选题
    长方体棱长的和是48，其长、宽、高之比为3:2:1，则长方体的体积是（　　）。
    A

    45

    B

    48

    C

    384

    D

    386


    正确答案： C
    解析：
    设长方体的长、宽、高分别为3a、2a、a，则有4（3a＋2a＋a）＝48，得a＝2，则有长方体体积为3a×2a×a＝48。

  • 第9题：

    一条虫子沿长6分米，宽4分米，高5分米的长方体的棱爬行．如果它只能进不能退一并且同一条棱不能爬两次，那么它最多能爬( )分米．

    A．42

    B．44

    C．45

    D．48


    正确答案：D
    D[解析]无论虫子怎么走，它最多可能走九条棱。为了使其爬行得最长，我们可以使其尽量走单位长度较长的棱。沿着正面（长和高的面）四条棱走个圈，通过竞走到背面（还是长和高的面），再沿着背面走个圈。此时爬行了6×4+5×4+4=48（分米）

  • 第10题：

    一个长方体前面和上面的面积和是209平方厘米。如果这个长方体的长、宽、高都是以厘米为单位的质数，那么这个长方体的体积是多少立方厘米?

    A．209

    B．342

    C．374

    D．418


    正确答案：
    设长、宽、高分别为x、y、z厘米，则x(y+z)=209=11×19。
    由于11和19都是奇数。说明y和z之间必然有一个偶数，而y、z都是质数，故其中一个数是2，不妨设z=2。若y+z=11，则y=9，不为质数，矛盾。因此，y+z=19，y=17，x=11。
    该长方体体积为11×17×2=374立方厘米。

  • 第11题：

    一个长方体的所有棱长之和是72 cm，它的长宽高之比是3：2：1，则长方体体积为( )。

    A.162 cm3
    B.1296 cm3
    C.2592 cm3
    D.10368 cm3

    答案：A
    解析：
    由长方体性质知，长方体长、宽、高之和为72÷4=18 cm，则可得出长为9 cm，宽为6 cm，高为30m．所以体积为9×6×3=162 cm3。

  • 第12题：

    —个长方体前面和上面的面积和是209平方厘米。如果这个长方体的长、宽、高都是以厘米为单位的质数，那么这个长方体的体积是多少立方厘米？

    A.209
    B.342
    C.374
    D.418

    答案：C
    解析：
    设长、宽、高分别为x、y、z厘米，则x(y+z)=209=11×19
    由于11和19都是奇数，说明y和z之间必然有一个偶数，而y、z都是质数,故其中一个数是2，不妨设z=2。若 y+z=11，则y=9，不为质数，矛盾。
    因此，y+z=19，y=17，x=11。该长方体体积为11x17x2=374立方厘米。

  • 第13题：

    长方体的各顶点均在同一球的球面上,且一个顶点上的三条棱的长分别为1,2,3,则此球的表面积为（ ）

    A.8π
    B.10π
    C.12π
    D.14π
    E.16π

    答案：D
    解析：

  • 第14题：

    填空题
    长方体同一顶点处三条棱长的和是a，它的一条对角线长是b，这个长方体的全面积是____．

    正确答案： (a+b)(a-b)
    解析：
    设长方体三条棱长分别为x，y，z，则有x＋y＋z＝a，即（x＋y＋z）2＝x2＋y2＋z2＋2xy＋2yz＋2xz＝a2．
    又因x2＋y2＋z2＝b2，代入上式得2（xy＋yz＋xz）＝a2－b2＝（a＋b）（a－b）．

  • 第15题：

    单选题
    长方体同一顶点处三条棱长的和是a，它的一条对角线长是b，这个长方体的全面积是（　　）．
    A

    （a＋b）（a－b）

    B

    （a＋b）2

    C

    （a－b）2

    D

    a2－ab＋b2


    正确答案： B
    解析：
    设长方体三条棱长分别为x，y，z，则有x＋y＋z＝a，即（x＋y＋z）2＝x2＋y2＋z2＋2xy＋2yz＋2xz＝a2．又因x2＋y2＋z2＝b2，代入上式得2（xy＋yz＋xz）＝a2－b2＝（a＋b）（a－b）．

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