填空题设u＝xcosy＋yex，则∂2u/∂x∂y在点（0，π/2）处的值为____。

题目

填空题

设u＝xcosy＋yex，则∂2u/∂x∂y在点（0，π/2）处的值为____。

相似考题

1.设函数y=f(x)在点x0处可导,且f′(x)0,曲线y=f(x)则在点(x0,f(x0))处的切线的倾斜角为()。A、0B、π/2C、锐角D、钝角

2.设X～U(0，2)，则Y—X2在(0，4)内的概率分布密度为( )。

3.设曲线y=^e1?x2与直线x=-1的交点为P，则曲线在点P处的切线方程是（　　）A．2x-y+2=0 B．2x+y+1=0 C．2x+y-3=0 D．2x-y+3=0

4.设曲线y=y(x)上点P(0，4)处的切线垂直于直线x-2y+5=0，且该点满足微分方程y″+2y′+y=0，则此曲线方程为( )。A. B. C. D.

参考答案和解析

正确答案： 0

解析：
∂u/∂x＝cosy＋ye^x，∂²u/∂x∂y＝－siny＋e^x，∂²u/∂x∂y|_（₀_，π_/2_）＝－sin（π/2）＋e⁰＝－1＋1＝0。

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第1题：

设曲线y=x2+x-2在点M处切线的斜率为2，则点M的坐标为（）.

答案：
解析：

【考情点拨】本题考查了曲线上一点处的切线的知识点．
第2题：

若函数f(x,y)在闭区域D上连续，下列关于极值点的陈述中正确的是（）。
A. f(x,y)的极值点一定是f(x,y)的驻点
B.如果P0是f(x,y)的极值点，则P0点处B2-AC)
C.如果P0是可微函数f(x,y)的极值点，则P0点处df=0
D.f(x,y)的最大值点一定是f(x,y)的极大值点

答案：C
解析：
提示：如果P0是可微函数f(x,y)的极值点，由极值存在必要条件，在P0点处有
第3题：

下列结论不正确的是（）。
- A、z=f（x，y）在点（x₀，y₀）处可微，则f（x，y）在点（x₀，y₀）处连续
- B、z=f（x，y）在点（x₀，y₀）处可微，则f（x，y）在点（x₀，y₀）处可导
- C、z=f（x，y）在点（x₀，y₀）处可导，则f（x，y）在点（x₀，y₀）处可微
- D、z=f（x，y）在点（x₀，y₀）处偏导数连续，则f（x，y）在点（x₀，y₀）处连续
正确答案:C
第4题：

设f（x，y）=x3-y3+3x2+3y2-9x，则f（x，y）在点（1，0）处（）．
- A、取得极大值
- B、取得极小值
- C、未取得极值
- D、是否取得极值无法判定
正确答案:B
第5题：

单选题
若∂2u/∂x∂y＝1，且当x＝0时，u＝siny，当y＝0时，u＝sinx，则u（x，y）＝（　　）。
A
xy＋sinx＋siny
B
－xy＋sinx＋siny
C
xy－sinx＋siny
D
xy＋sinx－siny

正确答案： A
解析：
u是x、y的二元函数，则∂²u/∂x∂y对y积分后应加一个关于x的函数，而不是常数C。即对∂²u/∂x∂y＝1两边对y积分得∂u/∂x＝y＋φ′（x），再两边对x积分得u（x，y）＝xy＋φ（x）＋ψ（y）。又x＝0时，u＝siny，得siny＝φ（0）＋ψ（y），即ψ（y）＝siny－φ（0）；又y＝0时，u＝sinx得sinx＝φ（x）＋ψ（0），令x＝0得φ（0）＋ψ（0）＝0。故u（x，y）＝xy＋sinx＋siny－φ（0）－ψ（0）＝xy＋sinx＋siny。
第6题：

填空题
设函数f（u）可微，且f′（0）＝1/2，则z＝f（4x2－y2）在点（1，2）处的全微分dz|（1，2）＝____。

正确答案： 4dx-2dy
解析：
求全微分，即需求出函数对各个自变量的偏导。令u＝4x²－y²，则∂z/∂x＝f′（u）·∂u/∂x＝f′（u）·8x，∂z/∂y＝f′（u）·∂u/∂y＝f′（u）·（－2y），将（1，2）代入u＝4x²－y²得u＝0，又f′（0）＝1/2，故dz|_（₁_，₂_）＝f′（0）·8dx＋f′（0）·（－2·2）dy＝4dx－2dy。
第7题：

单选题
设u＝xcosy＋yex，则∂2u/∂x∂y在点（0，π/2）处的值为（　　）。
A
2e
B
1
C
e
D
0

正确答案： D
解析：
∂u/∂x＝cosy＋ye^x，∂²u/∂x∂y＝－siny＋e^x，∂²u/∂x∂y|_（₀_，_π/2_）＝－sin（π/2）＋e⁰＝－1＋1＝0。
第8题：

单选题
设y＝f（x）满足关系式y″－2y′＋4y＝0，且f（x0）＞0，f′（x0）＝0，则f（x）在x0点处（　　）。
A
取得极大值
B
取得极小值
C
在x₀点某邻域内单调增加
D
在x₀点某邻域内单调减少

正确答案： C
解析：
由于f（x₀）＞0，f′（x₀）＝0，有f″（x₀）－2f′（x₀）＋4f（x₀）＝f″（x₀）＋4f（x₀）＝0，所以有f″（x₀）＜0，故f（x）在点x₀处取得极大值，故应选（A）。
第9题：

单选题
设f（x，y）=x3-y3+3x2+3y2-9x，则f（x，y）在点（1，0）处（）．
A
取得极大值
B
取得极小值
C
未取得极值
D
是否取得极值无法判定

正确答案： D
解析：暂无解析
第10题：

填空题
若∂2u/∂x∂y＝1，且当x＝0时，u＝siny，当y＝0时，u＝sinx，则u（x，y）＝____。

正确答案： xy+sinx+siny
解析：
u是x、y的二元函数，则∂²u/∂x∂y对y积分后应加一个关于x的函数，而不是常数C。即对∂²u/∂x∂y＝1两边对y积分得∂u/∂x＝y＋φ′（x），再两边对x积分得u（x，y）＝xy＋φ（x）＋ψ（y）。又x＝0时，u＝siny，得siny＝φ（0）＋ψ（y），即ψ（y）＝siny－φ（0）；又y＝0时，u＝sinx得sinx＝φ（x）＋ψ（0），令x＝0得φ（0）＋ψ（0）＝0。故u（x，y）＝xy＋sinx＋siny－φ（0）－ψ（0）＝xy＋sinx＋siny。
第11题：

单选题
设u＝xcosy＋yex，则∂2u/∂x∂y在点（0，π/2）处的值为（　　）。
A
0
B
1
C
2
D
3

正确答案： D
解析：
∂u/∂x＝cosy＋ye^x，∂²u/∂x∂y＝－siny＋e^x，∂²u/∂x∂y|_（0_，_π/2_）＝－sin（π/2）＋e⁰＝－1＋1＝0。
第12题：

单选题
若函数f（x，y）在闭区域D上连续，下列关于极值点的陈述中正确的是（）。
A
f（x，y）的极值点一定是f（x，y）的驻点
B
如果P0是f（x，y）的极值点，则P0点处B2-AC<0
C
如果P0是可微函数f（x，y）的极值点，则P0点处df=0
D
f（x，y）的最大值点一定是f（x，y）的极大值点

正确答案： C
解析：暂无解析
第13题：

设函数f(x)具有2阶连续导数，若曲线y=f(x)过点(0，0)且与曲线y=^x在点(1，2)处相切，则=________.

答案：1、2(ln2-1)
解析：
第14题：

设y=f(x)可导，点a0=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3，则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为______．

答案：
解析：
由于y=f(x)可导，点x0=2为f(x)的极小值点，由极值的必要条件可知f′(2)=0．曲线y=fx)在点(2，3)处的切线方程为y-3=f′(2)(x-2)=0，即y=3为所求切线方程．
第15题：

若函数f（x，y）在闭区域D上连续，下列关于极值点的陈述中正确的是（）。
- A、f（x，y）的极值点一定是f（x，y）的驻点
- B、如果P0是f（x，y）的极值点，则P0点处B2-AC<0
- C、如果P0是可微函数f（x，y）的极值点，则P0点处df=0
- D、f（x，y）的最大值点一定是f（x，y）的极大值点
正确答案:C
第16题：

下列结论不正确的是（）。
- A、y=f（x）在点x₀处可微，则f（x）在点x₀处连续
- B、y=f（x）在点x₀处可微，则f（x）在点x₀处可导
- C、y=f（x）在点x₀处连续，则f（x）在点x₀处可微
- D、y=f（x）在点x₀处可导，则f（x）在点x₀处连续
正确答案:C
第17题：

单选题
若∂2u/∂x∂y＝1，且当x＝0时，u＝siny，当y＝0时，u＝sinx，则u（x，y）＝（　　）。
A
x＋sinx＋siny
B
y＋sinx＋siny
C
xy＋sinx＋siny
D
xy＋xsinx＋siny

正确答案： D
解析：
u是x、y的二元函数，则∂²u/∂x∂y对y积分后应加一个关于x的函数，而不是常数C。即对∂²u/∂x∂y＝1两边对y积分得∂u/∂x＝y＋φ′（x），再两边对x积分得u（x，y）＝xy＋φ（x）＋ψ（y）。又x＝0时，u＝siny，得siny＝φ（0）＋ψ（y），即ψ（y）＝siny－φ（0）；又y＝0时，u＝sinx得sinx＝φ（x）＋ψ（0），令x＝0得φ（0）＋ψ（0）＝0。故u（x，y）＝xy＋sinx＋siny－φ（0）－ψ（0）＝xy＋sinx＋siny。
第18题：

单选题
若∂2u/∂x∂y＝1，且当x＝0时，u＝siny，当y＝0时，u＝sinx，则u（x，y）＝（　　）。
A
xy＋sinx－siny
B
xy＋sinx＋siny
C
x/y＋sinx－cosy
D
x/y＋sinx＋cosy

正确答案： C
解析：
u是x、y的二元函数，则∂²u/∂x∂y对y积分后应加一个关于x的函数，而不是常数C，即对∂²u/∂x∂y＝1两边对y积分得∂u/∂x＝y＋φ′（x），再两边对x积分得u（x，y）＝xy＋φ（x）＋ψ（y）。又x＝0时，u＝siny，得siny＝φ（0）＋ψ（y），即ψ（y）＝siny－φ（0）；又y＝0时，u＝sinx得sinx＝φ（x）＋ψ（0），令x＝0得φ（0）＋ψ（0）＝0。故u（x，y）＝xy＋sinx＋siny－φ（0）－ψ（0）＝xy＋sinx＋siny。
第19题：

填空题
设u＝sinx＋φ（sinx＋cosy）（φ为可微函数），且当x＝0时，u＝sin2y，则∂u/∂y＝____。

正确答案： 2(sinxsiny+cosysiny)
解析：
由于x＝0，u＝sin²y，则代入u＝sinx＋φ（sinx＋cosy）中，得sin²y＝φ（cosy）＝1－cos²y，即φ（v）＝1－v²。则φ′（v）＝－2v。故有∂u/∂y＝φ′（sinx＋cosy）（－siny）＝（－2sinx－2cosy）（－siny）＝2（sinxsiny＋cosysiny）。
第20题：

单选题
设y＝f（x）是y″－2y′＋4y＝0的一个解，若f（x0）＞0且f′（x0）＝0，则f（x）在点x0处（　　）。
A
取得极大值
B
某邻域内单调递增
C
某邻域内单调递减
D
取得极小值

正确答案： D
解析：
因为y＝f（x）是微分方程y″－2y′＋4y＝0的一个解，故对于x＝x₀，有f″（x₀）－2f′（x₀）＋4f（x₀）＝0。又因为f′（x₀）＝0，f（x₀）＞0，可得f″（x₀）＜0，故函数在x＝x₀处取极大值。故应选（A）。
第21题：

单选题
设函数u＝u（x，y）满足∂2u/∂x2－∂2u/∂y2＝0及条件u（x，2x）＝x，ux′（x，2x）＝x2，u有二阶连续偏导数，则uxx″（x，2x）＝（　　）。
A
4x/3
B
－4x/3
C
3x/4
D
－3x/4

正确答案： C
解析：
令y＝2x，由u（x，2x）＝x，两边对x求导得u_x′＋2u_y′＝1，两边再对x求导得
u_xx″＋u_xy″·2＋2u_yx″＋4u_yy″＝0①
由u_x′（x，2x）＝x²两边对x求导得
u_xx″＋2u_xy″＝2x②
将②以及u_xy″＝u_yx″，u_xx″＝u_yy″代入①得u_xx″（x，2x）＝－4x/3。
第22题：

填空题
设函数y＝f（x）由方程e2x＋y－cos（xy）＝e－1所确定，则曲线y＝f（x）在点（0，1）处的法线方程为____。

正确答案： y-1=x/2
解析：
e^2x^＋^y－cos（xy）＝e－1方程两边对x求导，得e^2x^＋^y（2＋y′）＋sin（xy）·（y＋xy′）＝0。当x＝0时，y＝1，y′＝－2，因此，法线方程为y－1＝x/2。
第23题：

单选题
设u＝xcosy＋yex，则∂2u/∂x∂y在点（0，π/2）处的值为（　　）。
A
0
B
1
C
2
D
π

正确答案： B
解析：
∂u/∂x＝cosy＋ye^x，∂²u/∂x∂y＝－siny＋e^x，∂²u/∂x∂y|_（₀_，_π/2_）＝－sin（π/2）＋e⁰＝－1＋1＝0。

填空题设u＝xcosy＋yex，则∂2u/∂x∂y在点（0，π/2）处的值为____。

题目

相似考题

参考答案和解析

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