填空题设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且已知E[（X-1）（X-2）]=1，则λ=____.

题目
填空题
设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且已知E[（X-1）（X-2）]=1，则λ=____.
相似考题

1.已知随机变量 X 服从参数为 λ 的泊松分布,且 P(X=2)=P(X=4),则 λ=2. ()此题为判断题(对，错)。

2.随机变量X和Y相互独立,分别服从参数为2和4的泊松分布,则E(X＋Y)2=()。

3.随机变量X服从参数为λ的泊松分布,且D(X)=2,则P{X=1}=()。

4.设随机变量X1,X2,…,X100相互独立且都服从参数为4的泊松分布,则它们的算术平均值小于等于4.392的概率为()。A、0.975B、0.95C、0.875D、0.825

参考答案和解析
正确答案： 1
解析：
E[（X-1）（X-2）]=E（X2）-3E（X）+2=D（X）+E2（X）-3E（X）+2
=λ+λ2-3λ+2=1
解得λ=1
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  • 第1题：

    随机变量X服从参数为的λ泊松分布,则X的分布列为();若E(X－1)(X－2)=1,则λ=()。


    参考答案：

  • 第2题：

    设随机变量X服从参数为λ的指数分布,且E［（X-1）(X+2)］=8,则λ=_______.


    答案：
    解析：
    由随机变量X服从参数为λ的指数分布，得，于是，而，解得λ=.

  • 第3题：

    设随机变量X服从参数为λ的泊松分布,且P（X=O）=P（X=1）,则P(X≥1)=_______.


    答案：
    解析：

  • 第4题：

    设随机变量X与Y相互独立，且分别服从参数为1与参数为4的指数分布，则P{X


    答案：A
    解析：
    X～E(1)，Y～E(4)且相互独立，所以(X，Y)的概率密度　　
    　　利用公式可以计算出结果.
    　　【求解】

  • 第5题：

    设随机变量X服从参数为λ的泊松（Poisson）分布，且已知E[（X-1）（X-2）]=1＝1，则λ=（）。


    正确答案:1

  • 第6题：

    设随机变量X服从参数为3的泊松分布，则E（X-3）=（）


    正确答案:0

  • 第7题：

    设随机变量X服从参数为2的泊松分布，且Y=3X-2，则E（Y）=（）。


    正确答案:4

  • 第8题：

    设X服从0—1分布，P=0.6，Y服从λ=2的泊松分布，且X，Y独立，则X+Y（）.

    • A、服从泊松分布
    • B、仍是离散型随机变量
    • C、为二维随机向量
    • D、取值为0的概率为0

    正确答案:B

  • 第9题：

    设随机变量X，Y相互独立，其中X在[0，6]上服从均匀分布，Y服从参数为λ=3的泊松分布，记Z=X-2Y，则D（Z）=（）。


    正确答案:15

  • 第10题：

    设随机变量X与Y相互独立，且X～B（16，0.5），Y服从参数为9的泊松分布，则D（X-2Y+3）=（）。

    • A、-14
    • B、-11
    • C、40
    • D、43

    正确答案:C

  • 第11题：

    填空题
    设随机变量X服从参数为1的泊松分布，则P{X＝E（X2）}＝____。

    正确答案： 1/(2e)
    解析：
    因为X服从参数为1的泊松分布，故E（X）＝D（X）＝1，E（X2）＝D（X）＋（E（X））2＝1＋1＝2，故P{X＝2}＝12e－1/2!＝1/（2e）。

  • 第12题：

    填空题
    设随机变量X1，X2，X3相互独立，其中X1在[0，6]上服从均匀分布，X2～N（0，22），X3服从参数为λ＝3的泊松分布，记随机变量Y＝X1－2X2＋3X3，则D（Y）＝____。

    正确答案： 46
    解析：
    ∵X1～U[0，6]，X2～N[0，22]，X3～P（3）。
    ∴D（X1）＝62/12＝3，D（X2）＝22＝4，D（X3）＝3。
    又X1，X2，X3相互独立，故D（Y）＝D（X1－2X2＋3X3）＝D（X1）＋4D（X2）＋9D（X3）＝3＋4×4＋9×3＝46。

  • 第13题：

    设随机变量X～P(λ),且E［（X-1）(X-2)］=1,则λ=_______.


    答案：1、1
    解析：
    因为X～P(λ)，所以E(X)=λ，D(X)=λ，故E(X^2)=D(X)+【E(X)】^2=λ^2+λ.　　由E【(X-1)(X-2)】=E(X^2—3X+2)=E(X^2)-3E(X)+2=λ^2-2λ+2=1得λ=1.

  • 第14题：

    设随机变量X服从参数为2的泊松分布,令Y=4X-3,则E(Y)=_______,D(Y)=_______.


    答案：1、32
    解析：
    因为X～P(2)，所以E(X)=D(X)=2，于是E(Y)=4E(X)-3=5，D(Y)=16D(X)=32.

  • 第15题：

    设随机变量X服从参数为1的泊松分布,则P{X=EX^2}=________.


    答案：
    解析：
    X～P(λ)，则有，k=0，1，2，…且E(X)=λ，D(X)=λ，现λ=1，直接代入即可.
    【求解】E(X^2)=D(X)+［E(X)］^2=1+1=2，所以

  • 第16题：

    设随机变量X与Y相互独立，X的概率分布为P{X=1}=P{X=-1}=，Y服从参数为λ的泊松分布.令Z=XY.
    　　(Ⅰ)求Cov(X，Z);
    　　(Ⅱ)求Z的概率分布.


    答案：
    解析：

  • 第17题：

    设随机变量X服从参数λ=2的泊松分布，则P（X≥1）=（）


    正确答案:1-e-2

  • 第18题：

    设随机变量X1，X2，X3相互独立，其中X1在[0，6]上服从均匀分布，X2服从正态分布N（0，22），X3服从参数为λ=3的泊松分布，记Y=X1-2X2+3X3。则DY=（）。


    正确答案:46

  • 第19题：

    设随机变量X服从泊松分布，若EX2=6，则P{X>1}=（）。


    正确答案:1-3e-2

  • 第20题：

    设随机变量X服从泊松分布，E（X）=6，证明：P{3


    正确答案:1/3

  • 第21题：

    设随机变量X服从参数为2的泊松分布，且Y=3X-2，求E（Y）。


    正确答案:由于X服从参数为2的泊松分布，
    因此EX=2，
    故E（Y）=E（3X-2）=3EX-2=4

  • 第22题：

    单选题
    设随机变量X服从参数为1的泊松分布，则P{X＝E（X2）}＝（　　）。
    A

    2e

    B

    2/e

    C

    1/（2e）

    D

    1/e


    正确答案： D
    解析：
    因为X服从参数为1的泊松分布，故E（X）＝D（X）＝1，E（X2）＝D（X）＋（E（X））2＝1＋1＝2，故P{X＝2}＝12e－1/2！＝1/（2e）。

  • 第23题：

    填空题
    设离散型随机变量X服从于参数为λ（λ＞0）的泊松分布，已知P{X＝1}＝P{X＝2}，则λ＝____。

    正确答案： 2
    解析：
    根据题意λe－λ/1!＝λ2e－λ/2!，得λ＝2。

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