单选题设向量组（Ⅰ）：α(→)1＝（a11，a21，a31）T，α(→)2＝（a12，a22，a32）T，α(→)3＝（a13，a23，a33）T；向量组（Ⅱ）：β(→)1＝（a11，a21，a31，a41）T，β(→)2＝（a12，a22，a32，a42）T，β(→)3＝（a13，a23，a33，a43）T，则（　　）。A （Ⅰ）相关⇒（Ⅱ）相关B （Ⅰ）无关⇒（Ⅱ）无关C （Ⅰ）无关⇒（Ⅱ）相关D （Ⅰ）相关⇒（Ⅱ）无关

题目
单选题
设向量组（Ⅰ）：α(→)1＝（a11，a21，a31）T，α(→)2＝（a12，a22，a32）T，α(→)3＝（a13，a23，a33）T；向量组（Ⅱ）：β(→)1＝（a11，a21，a31，a41）T，β(→)2＝（a12，a22，a32，a42）T，β(→)3＝（a13，a23，a33，a43）T，则（　　）。
A

（Ⅰ）相关⇒（Ⅱ）相关

B

（Ⅰ）无关⇒（Ⅱ）无关

C

（Ⅰ）无关⇒（Ⅱ）相关

D

（Ⅰ）相关⇒（Ⅱ）无关

相似考题

1.设向量α=（3，2），求（αTα）101.

2.九个项目A11、A12、A13、A21、A22、A23、A31、A32、A33的成本从1百万、2百万、…，到9百万各不相同，但并不顺序对应。已知A11与A21、A12与A22的成本都有一倍关系，A11与A12、A21与A31、A22与A23、A23与A33的成本都相差1百万。由此可以推断，项目A22的成本是（ ）百万。A.2B.4C.6D.8

3.设α,β为四维非零列向量,且α⊥β,令A=αβ^T,则A的线性无关特征向量个数为().A.1 B.2 C.3 D.4

4.设向量组α1=（1，2，3，6），α2=（1，-1，2，4），α3=（-1，1，-2，-8），α4=（1，2，3，2）.（1）求该向量组的一个极大线性无关组；

更多“设向量组（Ⅰ）：α(→)1＝（a11，a21，a31）T，α(→)2＝（a12，a22，a32）T，α(→)3＝（a13”相关问题

  • 第1题：

    设向量组A：a1=(1，-1，0)，a2=(2，1，t)，a3=(0，1，1)线性相关，则t等于( ).

    A.1
    B.2
    C.3
    D.0

    答案：C
    解析：

  • 第2题：

    若使向量组α1=（6，t，7）T，α2=（4，2，2）T，α3=（4，1，0）T线性相关，则t等于（　　）。

    A、 -5
    B、 5
    C、 -2
    D、 2

    答案：B
    解析：
    α1、α2、α3三个列向量线性相关，则由三个向量组成的行列式对应的值为零，即



    解得：t=5。

  • 第3题：

    设α1=(1，2，-1，0)^T，α2=(1，1，0，2)^T，α3=(2，1，1，α)^T.若由α1，α2，α3生成的向量空间的维数为2，则α=________.


    答案：1、6.
    解析：
    本题考查向量空间及其维数的概念，因为α1，α2，α3所生成的向量空间是2维，亦即向量组的秩r(α1，α2，α3)=2　

    由秩为2，知α=6.

  • 第4题：

    设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，a3=(1，3，5)T，不能由向量组β1，=(1，1，1)T,f12=(1，2，3)T，3β=(3，4，α)T线性表示。
    (1)求a的值；
    (2)将β1β2β2由α1α2α3线性表示。


    答案：
    解析：
    (1)由于α1，α2，α3不能由β1β2β3，线性表示，对（β１，β２，β３，α１，α２，α３进行初等变换∶

    故β１＝２α１＋４α２－α３，β２＝α１＋２α２，β３＝５α１＋１０α２－２α３

  • 第5题：

    设向量组A：α1=（t，1，1），α2=（1，t，1），α3=（1，1，t）的秩为2，则t等于（）．

    • A、1
    • B、-2
    • C、1或-2
    • D、任意数

    正确答案:B

  • 第6题：

    设有向量组α1=（2，1，4，3）T，α1=（-1，1，-6，6）T，α3=（-1，-2，2，-9）T，α4=（1，1，-2，7）T，α5=（2，4，4，9）T，则向量组α1，α2，α3，α4，α5的秩是（）。

    • A、1
    • B、2
    • C、3
    • D、4

    正确答案:C

  • 第7题：

    单选题
    若使向量组a1=(6,t,7)T,a2=(4,2,2)T,a3=(4,1,0)T线性相关。则t等于（   ）
    A

    -5

    B

    5

    C

    -2

    D

    2


    正确答案： D
    解析：

  • 第8题：

    单选题
    设向量组A：a1=（1，0，5，2），a2=（-2，1，-4，1），a3=（-1，1，t，3），a4=（-2，1，-4，1）线性相关，则t必定等于（）.
    A

    1

    B

    2

    C

    3

    D

    任意数


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

  • 第9题：

    单选题
    设向量组A：α1=（t，1，1），α2=（1，t，1），α3=（1，1，t）的秩为2，则t等于（）．
    A

    1

    B

    -2

    C

    1或-2

    D

    任意数


    正确答案： D
    解析： 暂无解析

  • 第10题：

    单选题
    已知向量组α1=（3，2，-5）T，α2=（3，-1，3）T，α3＝（1，－1/3，1）T，α4=（6，-2，6）T，则该向量组的一个极大线性无关组是（　　）。[2013年真题]
    A

    α2，α4

    B

    α3，α4

    C

    α1，α2

    D

    α2，α3


    正确答案： B
    解析： 极大线性无关组的个数即为向量组的秩，线性无关组个数公式为：

  • 第11题：

    单选题
    设n维向量组（Ⅰ）α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性无关，（Ⅱ）β(→)1，β(→)2，…，β(→)t线性无关，且α(→)i不能由（Ⅱ）线性表示（i＝1，2，…，s），且β(→)j不能由（Ⅰ）线性表示（j＝1，2，…，t），则向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)s，β(→)1，β(→)2，…，β(→)t（　　）。
    A

    一定线性相关

    B

    一定线性无关

    C

    可能线性相关，也可能线性无关

    D

    既不线性相关，也不线性无关


    正确答案： C
    解析：
    设（Ⅰ）：α(→)1＝（1，0，0），α(→)2＝（1，1，0），（Ⅱ）：β(→)1＝（0，0，1），β(→)2＝（0，1，1）。则向量组（Ⅰ）和（Ⅱ）各自线性无关，但α(→)1，α(→)2，β(→)1，β(→)2线性相关；
    令（Ⅱ）：β(→)1＝（0，0，1），α(→)1，α(→)2，β(→)1也满足条件，但α(→)1，α(→)2，β(→)1线性无关。

  • 第12题：

    单选题
    设向量组（Ⅰ）：α(→)1＝（a11，a21，a31）T，α(→)2＝（a12，a22，a32）T，α(→)3＝（a13，a23，a33）T；向量组（Ⅱ）：β(→)1＝（a11，a21，a31，a41）T，β(→)2＝（a12，a22，a32，a42）T，β(→)3＝（a13，a23，a33，a43）T，则（　　）。
    A

    （Ⅰ）相关⇒（Ⅱ）相关

    B

    （Ⅰ）无关⇒（Ⅱ）无关

    C

    （Ⅰ）无关⇒（Ⅱ）相关

    D

    （Ⅰ）相关⇒（Ⅱ）无关


    正确答案： A
    解析：
    结论：一组向量线性无关，则每个向量添加分量后仍然线性无关。

  • 第13题：

    设向量组A：a1=(1，0，5，2)，a2=(-2，1，-4，1)，a3=(-1，1，t，3)，a4=(-2，1，-4，1)线性相关，则t必定等于( ).

    A.1
    B.2
    C.3
    D.任意数

    答案：D
    解析：

  • 第14题：

    设矩阵，α1，α2，α3为线性无关的3维列向量组，则向量组Aα1，Aα2，Aα3的秩为_________.


    答案：1、2.
    解析：
    因(Aα1，Aα2，Aα3)=A(α1，α2，α3)，又α，α，α是三维线性无关列向量，所以(α1，α2，α3)为三阶可逆矩阵故r(Aα1，Aα2，Aα3)=r(A)=2.

  • 第15题：

    九个项目A11、A12、A13、A21、A22、A23、A31、A32、A33的成本从1百万、2百万、…，到9百万各不相同，但并不顺序对应。已知A11与A21、A12与A22的成本都有一倍关系，A11与A12、A21与A31、A22与A23、A23与A33的成本都相差1百万。由此可以推断，项目A22的成本是（）百万。

    A. 2
    B. 4
    C. 6
    D. 8

    答案：C
    解析：
    考核应用数学基础知识

  • 第16题：

    已知向量组α1=（3，2，-5）T，α2=（3，-1，3）T，，α4=（6，-2，6）T，则该向量组的一个极大无关组是（）。

    • A、α2，α4
    • B、α3，α4
    • C、α1，α2
    • D、α2，α3

    正确答案:C

  • 第17题：

    设向量组A：α1=（1，-1，0），α2=（2，1，t），α3=（0，1，1）线性相关，则t等于（）。

    • A、1
    • B、2
    • C、3
    • D、0

    正确答案:C

  • 第18题：

    设向量组A：α1=（1，0，5，2），α2=（-2，1，-4，1），α3=（-1，1，t，3），α4=（-2，1，-4，1）线性相关，则t必定等于（）．

    • A、1
    • B、2
    • C、3
    • D、任意数

    正确答案:D

  • 第19题：

    单选题
    设A是三阶矩阵，α1=（1，0，1）T，α2=（1，1，0）T是A的属于特征值1的特征向量，α3=（0，1，2）T是A的属于特征值-1的特征向量，则：（）
    A

    α1-α2是A的属于特征值1的特征向量

    B

    α1-α3是A的属于特征值1的特征向量

    C

    α1-α3是A的属于特征值2的特征向量

    D

    α1+α2+α3是A的属于特征值1的特征向量


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

  • 第20题：

    问答题
    设向量组（Ⅰ）α(→)1，α(→)2，…，α(→)s；（Ⅱ）β(→)1，β(→)2，…，β(→)t；（Ⅲ）α(→)1，α(→)2，…，α(→)s，β(→)1，β(→)2，…，β(→)t的秩依次为r1，r2，r3。证明：max（r1，r2）≤r3≤r1＋r2。

    正确答案：
    当r1,r2中有一个为0的,等式显然成立。
    当r1≠0,r2≠0,设向量组①:α(→)1,α(→)2,…,α(→)r1;②:β(→)1,β(→)2,…,β(→)r2;③:δ(→)1,δ(→)2,…,δ(→)r3分别是向量组(Ⅰ)、(Ⅱ)和(Ⅲ)的极大线性无关组。显然③可由①和②线性表示,又③线性无关,故r3≤r1+r2。由于①、②可由③线性表示,所以r1≤r3,r2≤r3,即max(r1,r2)≤r3。所以max(r1,r2)≤r3≤r1+r2。
    解析： 暂无解析

  • 第21题：

    问答题
    设向量组（Ⅰ）α1，α2，…，αs．（Ⅱ）β1，β2，…，βt．（Ⅲ）α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt．的秩依次为r1，r2，r3.证明:max（r1，r2）≤r3≤r1+r2.

    正确答案：
    当r1,r2中有一个为0的,等式显然成立.
    当r1≠0,r2≠0,设向量组①:α1,α2,…,αr1;②:β1,β2,…,βr2;③:δ1,δ2,…,δr3分别是向量组(Ⅰ)、(Ⅱ)和(Ⅲ)的极大线性无关组.
    显然③可由①和②线性表示,又③线性无关,故r3≤r1+r2.由于①、②可由③线性表示,所以r1≤r3,r2≤r3,即max(r1,r2)≤r3.所以max(r1,r2)≤r3≤r1+r2.
    解析： 暂无解析

  • 第22题：

    单选题
    已知向量组α1=（3，2，-5）T，α2=（3，-1，3）T，，α4=（6，-2，6）T，则该向量组的一个极大无关组是（）。
    A

    α2，α4

    B

    α3，α4

    C

    α1，α2

    D

    α2，α3


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第23题：

    单选题
    设α(→)1，α(→)2，…，α(→)s和β(→)1，β(→)2，…，β(→)t为两个n维向量组，且秩（α(→)1，α(→)2，…，α(→)s）＝秩（β(→)1，β(→)2，…，β(→)t）＝r，则（　　）。
    A

    此两个向量组等价

    B

    秩（α(→)1，α(→)2，…，α(→)s，β(→)1，β(→)2，…，β(→)t）＝r

    C

    当α(→)1，α(→)2，…，α(→)s可以由β(→)1，β(→)2，…，β(→)t线性表示时，此二向量组等价

    D

    s＝t时，二向量组等价


    正确答案： C
    解析：
    两向量组等价的充要条件是所含向量的个数相等，且能相互线性表示。

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