单选题矩阵A在（　　）时秩改变。A 转置B 初等变换C 乘以奇异矩阵D 乘以非奇异矩阵

题目
单选题
矩阵A在（　　）时秩改变。
A

转置

B

初等变换

C

乘以奇异矩阵

D

乘以非奇异矩阵

相似考题

1.设6阶方阵A的秩为3,则其伴随矩阵的秩也是3。()此题为判断题(对，错)。

2.已知，P为三阶非零矩阵，且满足PQ=O，则A.t=6时P的秩必为1 B.t-6时P的秩必为2 C.t≠6时P的秩必为1 D.t≠6时P的秩必为2

3.矩阵A（ ）时可能改变其秩.A.转置： B.初等变换： C.乘以奇异矩阵： D.乘以非奇异矩阵.

4.相似的两个矩阵的秩一定相等。()

参考答案和解析
正确答案： C
解析：
A项，对矩阵转置不改变矩阵的秩，即r（A）＝r（AT）；
B项，初等变换不该变矩阵的秩；
D项，乘以非奇异矩阵相当于对A进行若干次初等变换，不改变矩阵的秩。
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  • 第1题：

    设A为m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r1，矩阵B=AC的秩为r，则



    答案：C
    解析：

  • 第2题：

    设矩阵，已知矩阵A相似于B，则秩(A-2E)与秩(A-E)之和等于

    A.2
    B.3
    C.4
    D.5

    答案：C
    解析：

  • 第3题：

    设矩阵，则A^3的秩为________


    答案：
    解析：

  • 第4题：

    设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，E为m阶单位矩阵，若AB=E，则



    A.A秩r(A)=m，秩r(B)=m
    B.秩r(A)=m，秩r(B)=n
    C.秩r(A)=n，秩r(B)=m
    D.秩r(A)=n，秩r(B)=n

    答案：A
    解析：
    本题考的是矩阵秩的概念和公式.因为AB=E是m阶单位矩阵，知r(AB)=m.又因r(AB)≤min(r(A)，r(B))，故m≤r(A)，m≤r(B). ①另一方面，A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，又有r(A)≤m，r(B)≤m. ②比较①、②得r(A)=m，r(B)=m.所以选(A)

  • 第5题：

    4阶方阵A的秩为2，则其伴随矩阵An的秩为（ ）。

    A. 0 B. 1 C. 2 D. 3


    答案：A
    解析：
    提示：A所有三阶子式为零，故An是零矩阵。

  • 第6题：

    设A、B分别为n×m，n×l矩阵，C为以A、B为子块的n×（m+l）矩阵，即C=（A，B），则（ ）.《》（ ）

    A.秩（C）=秩（A）
    B.秩（C）=秩（B）
    C.秩（C）与秩（A）或秩（C）与秩（B）不一定相等
    D.若秩（A）=秩（B）=r，则秩（C）=r

    答案：C
    解析：

  • 第7题：

    线性规划标准型的系数矩阵Am×n，要求（）

    • A、秩（A）=m并且m<n
    • B、秩（A）=m并且m≤n
    • C、秩（A）=m并且m=n
    • D、秩（A）=n并且n<m

    正确答案:B

  • 第8题：

    单选题
    设A是m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，矩阵B＝AC的秩为r1，则（　　）。
    A

    r＞r1

    B

    r＜r1

    C

    r＝r1

    D

    r与r1的关系依C而定


    正确答案： A
    解析：
    由r1＝r（B）≤min[r（A），r（C）]＝r（A）＝r。
    且A＝BC－1，故r＝r（BC－1）≤min[r（B），r（C－1）]＝r（B）＝r1，所以有r＝r1。

  • 第9题：

    单选题
    当n阶矩阵A的秩r（A）＜n时，|A|＝（　　）。
    A

    n－1

    B

    n

    C

    1

    D

    0


    正确答案： C
    解析：
    由r（A）＜n，知矩阵A不可逆，故|A|＝0。

  • 第10题：

    单选题
    设A是m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，矩阵B＝AC的秩为r1，则（　　）。
    A

    r＞r1

    B

    r＜rl

    C

    r＝rl

    D

    r与r1的关系依C而定


    正确答案： A
    解析：
    由r1＝r（B）≤min[r（A），r（C）]＝r（A）＝r。
    且A＝BC－1，故r＝r（BC－1）≤min[r（B），r（C－1）]＝r（B）＝r1，所以有r＝r1。

  • 第11题：

    单选题
    线性规划标准型的系数矩阵Am×n，要求（）
    A

    秩（A）=m并且m<n

    B

    秩（A）=m并且m≤n

    C

    秩（A）=m并且m=n

    D

    秩（A）=n并且n<m


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

  • 第12题：

    单选题
    下列结论中正确的是（    ）
    A

    矩阵A的行秩与列秩可以不等

    B

    秩为r的矩阵中，所有r阶子式均不为零

    C

    若n阶方阵A的秩小于n，则该矩阵A的行列式必等于零

    D

    秩为r的矩阵中，不存在等于零的r-1阶子式


    正确答案： D
    解析：

  • 第13题：

    则矩阵A的秩等于：

    A.n
    B.0
    C.1
    D.2

    答案：C
    解析：

  • 第14题：

    下列结论中正确的是（　　）。

    A、 矩阵A的行秩与列秩可以不等
    B、 秩为r的矩阵中，所有r阶子式均不为零
    C、 若n阶方阵A的秩小于n，则该矩阵A的行列式必等于零
    D、 秩为r的矩阵中，不存在等于零的r-1阶子式

    答案：C
    解析：
    A项，矩阵A的行秩与列秩一定相等。B项，由矩阵秩的定义可知，若矩阵A（m×n）中至少有一个r阶子式不等于零，且r＜min（m，n）时，A中所有的r+1阶子式全为零，则A的秩为r。即秩为r的矩阵中，至少有一个r阶子式不等于零，不必满足所有r阶子式均不为零。C项，矩阵A的行列式不等于零意味着矩阵A不满秩，n阶矩阵的秩为n时，所对应的行列式的值大于零；当n阶矩阵的秩＜n时，所对应的行列式的值等于零。D项，秩为r的矩阵中，有可能存在等于零的r-1阶子式，如秩为2的矩阵



    中存在等于0的1阶子式。

  • 第15题：

    设矩阵是4阶非零矩阵, 且满足证明矩阵B的秩


    答案：
    解析：

  • 第16题：

    设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且. （Ⅰ）求A的特征值与特征向量； （Ⅱ）求矩阵A


    答案：
    解析：

  • 第17题：

    矩阵A在（ ）时秩改变.

    A.转置
    B.初等变换
    C.乘以奇异矩阵
    D.乘以非奇异矩阵

    答案：C
    解析：

  • 第18题：

    设A为4阶魔术矩阵，分别对A进行如下操作： 求矩阵A的逆； 求矩阵A的行列式； 求矩阵A的秩； 求矩阵A的迹；


    正确答案: >>A=magic（4）
    >>B=inv（A）
    >>C=det（A）
    >>D=rank（A）
    >>E=trace（A）

  • 第19题：

    问答题
    设A为4阶魔术矩阵，分别对A进行如下操作： 求矩阵A的逆； 求矩阵A的行列式； 求矩阵A的秩； 求矩阵A的迹；

    正确答案： >>A=magic（4）
    >>B=inv（A）
    >>C=det（A）
    >>D=rank（A）
    >>E=trace（A）
    解析： 暂无解析

  • 第20题：

    单选题
    当n阶矩阵A的秩r（A）＜n时，|A|＝（　　）。
    A

    0

    B

    1

    C

    2

    D

    4


    正确答案： D
    解析：
    由r（A）＜n，知矩阵A不可逆，故|A|＝0。

  • 第21题：

    单选题
    当n阶矩阵A的秩r（A）＜n时，|A|＝（　　）。
    A

    0

    B

    1

    C

    n－1

    D

    n


    正确答案： A
    解析：
    由r（A）＜n，知矩阵A不可逆，故|A|＝0。

  • 第22题：

    填空题
    当n阶矩阵A的秩r（A）＜n时，|A|＝____。

    正确答案： 0
    解析：
    由r（A）＜n，知矩阵A不可逆，故|A|＝0。

  • 第23题：

    单选题
    矩阵A在（　　）时秩改变。
    A

    转置

    B

    初等变换

    C

    乘以奇异矩阵

    D

    乘以非奇异矩阵


    正确答案： B
    解析：
    A项，对矩阵转置不改变矩阵的秩，即r（A）＝r（AT）；
    B项，初等变换不该变矩阵的秩；
    D项，乘以非奇异矩阵相当于对A进行若干次初等变换，不改变矩阵的秩。

  • 第24题：

    填空题
    当n矩阵A的秩r（A）＜n时，|A|=____.

    正确答案： 0
    解析：
    由r（A）＜n，知矩阵A不可逆，故.|A|=0

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