问答题设微分方程由通解y＝（C1＋C2x＋x－1）e－x，求此微分方程。

题目

问答题

设微分方程由通解y＝（C1＋C2x＋x－1）e－x，求此微分方程。

相似考题

1.求微分方程y″+4y′= 2ex的通解．（6分）

2.求微分方程dy/dx +y=e-x的通解．

3.微分方程y''+2y=0的通解是：(A,B为任意常数）

4.求微分方程ex-ydx-dy=0的通解.

更多“问答题设微分方程由通解y＝（C1＋C2x＋x－1）e－x，求此微分方程。”相关问题

第1题：

设函数y(x)是微分方程满足条件y(0)=0的特解.
　　(Ⅰ)求y(x)；
　　(Ⅱ)求曲线y=y(x)的凹凸区间及拐点.

答案：
解析：
第2题：

求微分方程y"-3y'+2y=2xe^x的通解.

答案：
解析：
【解】由方程y-3y'+2y=0的特征方程解得特征根，所以方程y-3y'+2y=0的通解为
设y-3y'+2y=2xe^x的特解为y^*=x(ax+b)e^x，则(y^*)'=(ax^2+2ax+bx+b)e^x(y^*)=(ax^2+4ax+bx+2a+2b)e^x
代入原方程，解得a=-1，b=-2，故特解为：y^*=x(-x-2)e^x，所以原方程的通解为
第3题：

微分方程xy'-ylny=0的通解为( )。

A、y=cex
B、y=clnx
C、y=lncx
D、y=ecx

答案：D
解析：
方程是可分离变量的方程，可化为，两边积分得lnlny=lnx+lnc，即其通为y=ecx
第4题：

微分方程y′+3y=8的通解是（）。《》（）

答案：C
解析：
第5题：

设f（x）、f'（x）为已知的连续函数，则微分方程y'+ f'（x）y = f（x）f'（x）的通解是：

答案：C
解析：
提示：对关于y、y'的一阶线性方程求通解。其中P（x）=f'（x）、Q（x）=f（x） * f'（x），
第6题：

微分方程yy''-2(y')2=0的通解是（）

答案：D
解析：
第7题：

微分方程y''=y'2的通解是（）（C1、C2为任意常数）。

答案：D
解析：
提示：这是不显含y可降阶微分方程，令p=y',则dp/dx=y'',用分离变量法求解得，-y'=1/(x+C1) ，两边积分，可得y=C2-ln x+C1 ，故应选D,也可采用检验的方式。
第8题：

微分方程y'=x的通解为（）

答案：C
解析：
第9题：

微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.

答案：
解析：
【解析】所给方程为可分离变量方程．
第10题：

微分方程y'+y=0的通解为y=[]

A.e-x+C
B.-e-x+C
C.Ce-x
D.Cex

答案：C
解析：
所给方程为可分离变量方程．
第11题：

求微分方程y″+3y′=3x的通解．

答案：
解析：
第12题：

问答题
设微分方程由通解y＝（C1＋C2x＋x－1）e－x，求此微分方程。

正确答案：
已知y=(C₁+C₂x+x^-¹)e^-^x,求导得
y′=-(C₁+C₂x+x^-¹)e^-^x+(C₂-x^-²)e^-^x=-y+(C₂-x^-²)e^-^x,
y″=-y′+2x^-³e^-^x-(C₂-x^-²)e^-^x=-y′+2x^-³e^-^x-y′-y=-2y′+2x^-³e^-^x-y,整理后可得到所求微分方程y″+2y′+y=2x^-³e^-^x=2e^-^x/x³。
解析：暂无解析
第13题：

微分方程的通解为y=________.

答案：
解析：
第14题：

3阶常系数线性齐次微分方程的通解为y=________

答案：
解析：
第15题：

微分方程y''+2y=0的通解是：

A. y=
Bsin2x
C. y=
Dcosx

答案：D
解析：
第16题：

微分方程y′+y=0的通解为（）.《》（）

答案：D
解析：
第17题：

微分方程y″+2y=0的通解是( )。

A.y=Asin2x
B.y=Acosx
C.
D.

答案：D
解析：
第18题：

微分方程ydx+(x-y)dy=0的通解是（）。

答案：A
解析：
第19题：

微分方程y'＋x=0的通解为

答案：D
解析：
[解析]所给方程为可分离变量方程．
第20题：

微分方程y′′+6y′+13y=0的通解为.

答案：
解析：
【答案】
【考情点拨】本题考查了二阶线性齐次微分方程的通解的知识点.
【应试指导】微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程
第21题：

微分方程y′-2xy=0的通解为y=_____.

答案：
解析：
所给方程为可分离变量方程．
第22题：

求微分方程的通解．

答案：
解析：
第23题：

填空题
微分方程y″＋[2/（1－y）]（y′）2＝0的通解为____。

正确答案： y=1-1/(c₁x+c₂)
解析：
原微分方程为y″＋[2/（1－y）]（y′）²＝0，令y′＝p，则y″＝pdp/dy，原方程变形为pdp/dy＋2p²/（1－y）＝0，即p[dp/dy＋2p/（1－y）]＝0。如果p＝0，则y＝c，这不是此方程的通解。如果p≠0，则有dp/dy＝2p/（y－1），分离变量并积分得ln|p|＝2ln|y－1|＋ln|c|，p＝c₁（y－1）² 即 dy/dx＝c₁（y－1）²故∫dy/（y－1）²＝∫c₁dx⇒－1/（y－1）＝c₁x＋c₂⇒y＝1－1/（c₁x＋c₂）。
第24题：

问答题
微分方程y″＋ay′＋by＝cex的一个特解为y＝e2x＋（1＋x）ex，求a，b，c及方程的通解。

正确答案：
将特解代入原微分方程,有4e^2x+(1+x)e^x+2e^x+a[2e^2x+(1+x)e^x+e^x]+b[e^2x+(1+x)e^x]=ce^x,
整理得e^2x(4+2a+b)+xe^x(1+a+b)+e^x(1+2+2a+b)=ce^x,
故4+2a+b=0,1+a+b=0,1+2+2a+b=c,
得a=-3,b=2,c=-1。
因此对应齐次方程特征方程的特征根为λ=1,2,故原方程的通解为y=C₁e^x+C₂e^2x+xe^x。
解析：暂无解析

问答题设微分方程由通解y＝（C1＋C2x＋x－1）e－x，求此微分方程。

题目

相似考题

更多“问答题设微分方程由通解y＝（C1＋C2x＋x－1）e－x，求此微分方程。”相关问题

相关内容