单选题设A为n阶方阵，B是A经过若干次矩阵的初等变换后所得到的矩阵，则有（ ）。A ｜A｜＝｜B｜B ｜A｜≠｜B｜C 若｜A｜＝0，则一定有｜B｜＝0D 若｜A｜＞0，则一定有｜B｜＞0
题目
单选题
设A为n阶方阵，B是A经过若干次矩阵的初等变换后所得到的矩阵，则有（ ）。
A
｜A｜＝｜B｜
B
｜A｜≠｜B｜
C
若｜A｜＝0，则一定有｜B｜＝0
D
若｜A｜＞0，则一定有｜B｜＞0
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第1题：
设A、B、C均为n阶矩阵,则下列结论或等式成立的是()。A、(AB)^2=A^2B^2
B、若AB=AC且A≠0，则B=C
C、((A+B)C)^T=C^T(B^T+A^T)
D、若A≠0且B≠0,则AB≠0
正确答案：C
-
第2题：
设A为n阶矩阵,且｜A｜=0,
≠0,则AX=0的通解为_______.答案：解析：
-
第3题：
设a为N阶可逆矩阵，则（ ）.
A.若AB=CB，则A=C：
B.
C.A总可以经过初等变换化为单位矩阵E：
D.以上都不对.答案：C解析： -
第4题：
设A是m×n阶矩阵,下列命题正确的是().A.若方程组AX=0只有零解,则方程组AX=b有唯一解
B.若方程组AX=0有非零解,则方程组AX=b有无穷多个解
C.若方程组AX=b无解,则方程组AX=0一定有非零解
D.若方程组AX=b有无穷多个解,则方程组AX=0一定有非零解答案：D解析：
-
第5题：
设 A为 n 阶方阵，B是 A 经过若干次初等行变换得到的矩阵，则下列结论正确的是（ ）。A.|A|=|B|
B.|A|≠|B|
C.若|A|=0，则一定有 |B|=0
D.若 |A|＞ 0，则一定有 |B|＞ 0答案：C解析：本题主要考查矩阵的初等变换及行列式的主要性质。对矩阵可以做如下三种变换：（1）对调两行，记作
（2）以数 乘某一行的所有元素，记作 。（3）把某一行所有元素的 k 倍加到另一行对应的元素上去，记作
若方阵 A 经过以上三种初等变换得到方阵 B，则对应的行列式的关系依次为 |A|=–|B|，k|A|=|B|，|A|=|B|，即 |A|=a|B|， a∈R （a ≠ 0）。所以 |A|=0 时，必有 |B|=0。C项正确。
A、B、D三项：均为干扰项。与题干不符，排除 -
第6题：
设A，B，C均为非零二阶矩阵，则下列各式正确的是（）。
- A、AB=BA
- B、（AB)C=A（BC)
- C、若AB=0，则A=0或B=0
- D、若AB=C，则B=CA-
正确答案:B -
第7题：
单选题设n维向量α(→)＝（a，0，…，0，a）T，a＜0，E为n阶单位矩阵，矩阵A＝E－α(→)α(→)T，B＝E＋α(→)α(→)T/a，且B为A的逆矩阵，则a＝（ ）。A－2
B－1
C0
D1
正确答案： A解析：
由矩阵B是矩阵A的逆矩阵，所以有AB＝E。从而（E－ααT）（E＋ααT/a）＝E－ααT＋ααT/a－α（αTα）αT/a＝E，即ααT（1/a－1－2a2/a）＝0。
由于ααT≠0，故1/a－1－2a2/a＝0，又因a＜0，可得a＝－1。 -
第8题：
填空题设n维向量α(→)＝（a，0，…，0，a）T，a＜0，E为n阶单位矩阵，矩阵A＝E－α(→)α(→)T，B＝E＋α(→)α(→)T/a，且B为A的逆矩阵，则a＝____。正确答案： -1解析：
由矩阵B是矩阵A的逆矩阵，所以有AB＝E。从而（E－ααT）（E＋ααT/a）＝E－ααT＋ααT/a－α（αTα）αT/a＝E，即ααT（1/a－1－2a2/a）＝0。
由于ααT≠0，故1/a－1－2a2/a＝0，又因a＜0，可得a＝－1。 -
第9题：
单选题设A为n阶方阵，若对任意n×m（m≥n）矩阵B都有AB＝0，则A＝（ ）。A0
B1
C2
D3
正确答案： A解析：
取基本单位向量组为ε1，ε2，…，εn。
当m＝n时，由对任意B都有AB＝0，则对B＝（ε1，ε2，…，εn）＝En也成立，即AE＝0，故A＝0。
当m＞n时，取B＝（ε1，ε2，…，εn，B1）＝（En，B1），则由AB＝A（En，B1）＝0，知AEn＝0，故A＝0。 -
第10题：
单选题已知A为奇数阶实矩阵，设阶数为n，且对于任一n维列向量X，均有XTAX＝0，则有（ ）。A｜A｜＞0
B｜A｜＝0
C｜A｜＜0
D以上三种都有可能
正确答案： D解析：
由于对任一n维列向量X均有XTAX＝0，两边转置，有XTATX＝0，从而XT（A＋AT）X＝0。显然有（A＋AT）T＝A＋AT，即A＋AT为对称矩阵。从而对任一n维列向量X均有：XT（A＋AT）X＝0，A＋AT为实对称矩阵，从而有A＋AT＝0。即AT＝－A，从而A为实反对称矩阵，且A为奇数阶，故｜A｜＝0。 -
第11题：
单选题设A，B，C均为非零二阶矩阵，则下列各式正确的是（）。AAB=BA
B（AB)C=A（BC)
C若AB=0，则A=0或B=0
D若AB=C，则B=CA-
正确答案： D解析： 暂无解析 -
第12题：
填空题设A、B、C均为n阶方阵，若A＝CTBC，且|B|＜0，则|A|____。正确答案： ≤0解析：
由行列式性质可知|A|＝|CT|·|B|·|C|＝|C|2·|B|≤0。 -
第13题：
设a为N阶可逆矩阵，则（ ）.
A.若AB=CB，则a=C
B.
C.A总可以经过初等变换化为单位矩阵E
D.以上都不对答案：C解析： -
第14题：
若n阶方阵A满足|A|＝b（b≠0，n≥2），而A*是A的伴随矩阵，则行列式|A*|等于（ ）。A．bn
B．bn－1
C．bn－2
D．bn－3答案：B解析：
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第15题：
N阶矩阵A经过若干次初等变换化为矩阵B,则().A.｜A｜=｜B｜
B.｜A｜≠｜B｜
C.若｜A｜=0则｜B｜=0
D.若｜A｜>0则｜B｜>0答案：C解析：
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第16题：
设A是m×n阶矩阵,则下列命题正确的是().A.若m
C.若r(A)=n,则方程组AX=b一定有唯一解
D.若r(A)=m,则方程组AX=b一定有解答案：D解析：因为若r(A)=m（即A为行满秩矩阵），则r(
)=m，于是r(A)=r(
)，即方程组AX=b一定有解，选(D).
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第17题：
设A为n阶方阵，B是A经过若干次矩阵的初等变换后所得到的矩阵，则有（ ）.《》（ ）
答案：C解析：
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第18题：
设A是5×6矩阵，则（）正确。
- A、若A中所有5阶子式均为0，则秩RA.=4
- B、B.若秩R=4，则A中5阶子式均为0
- C、C.若秩R=4，则A中4阶子式均不为0
- D、D.若A中存在不为0的4阶子式，则秩R=4
正确答案:B -
第19题：
单选题设n阶矩阵A与B等价，则必有（ ）。A当｜A｜＝a（a≠0）时，｜B｜＝a
B当｜A｜＝a（a≠0）时，｜B｜＝－a
C当｜A｜≠0时，｜B｜＝0
D当｜A｜＝0时，｜B｜＝0
正确答案： D解析：
若矩阵A与B等价，则r（A）＝r（B），所以，若|A|＝0，则r（A）＜n，即r（B）＜n，有|B|＝0，同理知若|A|≠0，则|B|≠0。 -
第20题：
单选题设矩阵Am×n的秩r（A）＝m＜n，Em为m阶单位矩阵，下述结论正确的是（ ）。AA的任意m个列向量必线性无关
BA的任一个m阶子式不等于0
C非齐次线性方程组AX＝b一定有无穷多组解
DA通过行初等变换可化为（Em，0）
正确答案： B解析：
A项和B项，因r（A）＝m，则A有m个列向量线性无关或A有m阶子式不为0，但不是任意的；C项，由r（A）＝m＜n，知方程组AX＝b中有n－m个自由未知数，故其有无穷多解；D项，矩阵A仅仅通过初等行变换是不能变换为矩阵（Em，0）的。 -
第21题：
单选题设A为n阶方阵，B是A经过若干次矩阵的初等变换后所得到的矩阵，则有（ ）。A｜A｜＝｜B｜
B｜A｜≠｜B｜
C若｜A｜＝0，则一定有｜B｜＝0
D若｜A｜＞0，则一定有｜B｜＞0
正确答案： A解析：
矩阵A经过若干次初等变换后得到矩阵B，则存在可逆矩阵P，Q使得B＝PAQ，因此|B|＝|PAQ|＝|P|·|A|·|Q|，若|A|＝0，则必有|B|＝|P|·|A|·|Q|＝0成立。 -
第22题：
填空题设A为n阶方阵，若对任意n×m（m≥n）矩阵B都有AB＝0，则A＝____。正确答案： 0解析：
取基本单位向量组为ε1，ε2，…，εn。
当m＝n时，由对任意B都有AB＝0，则对B＝（ε1，ε2，…，εn）＝En也成立，即AE＝0，故A＝0。
当m＞n时，取B＝（ε1，ε2，…，εn，B1）＝（En，B1），则由AB＝A（En，B1）＝0，知AEn＝0，故A＝0。 -
第23题：
单选题设A为n阶方阵，则n元齐次线性方程组AX(→)＝0(→)仅有零解的充要条件是|A|（ ）。A＜0
B≠0
C＞0
D＝0
正确答案： A解析：
依据齐次线性方程组性质可知，系数行列式|A|≠0时，方程组仅有零解。 -
第24题：
单选题设A、B、C均为n阶方阵，若A＝CTBC，且|B|＜0，则|A|＝（ ）。A｜A｜＞0
B｜A｜＝0
C｜A｜＜0
D｜A｜≤0
正确答案： A解析：
由行列式性质可知|A|＝|CT|·|B|·|C|＝|C|2·|B|≤0。