填空题设A为4×4矩阵，B为5×5矩阵，且|A|＝2，|B|＝－2，则|－|A|B|＝____，|－|B|A|＝____。
题目
填空题
设A为4×4矩阵，B为5×5矩阵，且|A|＝2，|B|＝－2，则|－|A|B|＝____，|－|B|A|＝____。
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第1题：
设A为四阶非零矩阵,且r(A^*)=1,则().A.r(A)=1
B.r(A)=2
C.r(A)=3
D.r(A)=4答案：C解析：因为r(A^*)=1，所以r(A)=4-1=3，选(C). -
第2题：
设λ=1/2是非奇异矩阵A的特征值，则矩阵(2A3)-1有一个特征值为：
A. 3 B.4 C.1/4 D. 1答案：B解析：提示:利用矩阵的特征值与矩阵的关系的重要结论:设λ为A的特征值，则矩阵kA、aA +bE、A2、Am、A-1 、A*分别有特征值:kλ、aλ+b、λ2、λm、1/λ、 A /λ，且特征向量相同(其中a，b为不等于0的常数，m为正整数)。
矩阵(2A3)-1对应的特征值应是矩阵2A3对应特征值的倒数，下面求矩阵2A3对应的特征值。已知λ=1/2是非奇异矩阵A的特征值，矩阵A3对应的特征值为矩阵A对应的特征值λ=1/2的三次方(1/2)3 ，矩阵2A3对应的特征值为2(1/2)3 =1/4，从而(2A3)-1对应的特征值为1/(1/4)=4。 -
第3题：
设A、B都是n阶可逆矩阵，且(AB)2=I，则(BA)2的值为( )。
答案：A解析：已知(AB)2=I，即ABAB=I，说明矩阵A可逆，且A-1=BAB，用A右乘上式两端即可得解 -
第4题：
设A是4×3阶矩阵且r(A)=2,B=
,则r(AB)=_______.答案：1、2解析：因为|B|=10≠0，所以r(AB)=r(A)=2. -
第5题：
设A是4×3矩阵，且r(A)=2，而
，则r(AB)=_________.答案：1、2.解析：基础题，本题是考查矩阵乘积的秩的公式：如果A可逆，则r(AB)=r(B)；r(BA)=r(B).本题｜B｜=10≠0，故B为可逆矩阵，因此r(AB)=r(A)=2 -
第6题：
二维图形变换使用了齐次坐标表示法，其变换矩阵是（）。
- A、2×2矩阵
- B、3×3矩阵
- C、4×4矩阵
- D、5×5矩阵
正确答案:B -
第7题：
填空题设A为4阶方阵，且r（A）=2，A*为A的伴随矩阵，则A*X=0的基础解系所含的解向量的个数为____．正确答案： 4解析：
由r（A）＝2＜4－1＝3，故r（A*）＝0，即A*＝0，则方程组A*X=0的基础解系含4-0=4个解向量． -
第8题：
单选题设A为4阶方阵，且r（A）＝3，A*为A的伴随矩阵，则r（A*）＝（ ）。A1
B2
C3
D4
正确答案： B解析：
由A是4阶方阵且r（A）＝3，知|A|＝0，又AA*＝|A|E＝0为A的齐次方程组，则A*的列向量是齐次方程组Ax＝0的解，故r（A）＋r（A*）≤4，则r（A*）≤1。由r（A）＝3知，A至少有一个代数余子式不为0，故A*≠0，所以r（A*）＝1。 -
第9题：
单选题设n维向量α(→)＝（a，0，…，0，a）T，a＜0，E为n阶单位矩阵，矩阵A＝E－α(→)α(→)T，B＝E＋α(→)α(→)T/a，且B为A的逆矩阵，则a＝（ ）。A－2
B－1
C0
D1
正确答案： A解析：
由矩阵B是矩阵A的逆矩阵，所以有AB＝E。从而（E－ααT）（E＋ααT/a）＝E－ααT＋ααT/a－α（αTα）αT/a＝E，即ααT（1/a－1－2a2/a）＝0。
由于ααT≠0，故1/a－1－2a2/a＝0，又因a＜0，可得a＝－1。 -
第10题：
单选题设A为4×4矩阵，B为5×5矩阵，且|A|＝2，|B|＝－2，则|－|A|B|＝（ ），|－|B|A|＝（ ）。A8；16
B16；8
C32；64
D64；32
正确答案： B解析：
根据行列式A和B的值有|－|A|B|＝|－2B|＝（－2）5·|B|＝（－2）6＝64。|－|B|A|＝|2A|＝24·|A|＝25＝32。 -
第11题：
单选题设A、B均为三阶方阵，且行列式|A|＝1，|B|＝－2，AT为A的转置矩阵，则行列式|－2ATB－1|＝（ ）。[2018年真题]A－1
B1
C－4
D4
正确答案： B解析：
因为A、B均为三阶方阵，计算得|－2ATB－1|＝（－2）3×|AT|×|B－1|＝（－2）3×1×（－1/2）＝4。 -
第12题：
单选题设n维向量α(→)＝（a，0，…，0，a）T，a＜0，E为n阶单位矩阵，矩阵A＝E－α(→)α(→)T，B＝E＋α(→)α(→)T/a，且B为A的逆矩阵，则a＝（ ）。A－1
B1
C－2
D2
正确答案： A解析：
由矩阵B是矩阵A的逆矩阵，所以有AB＝E。从而（E－ααT）（E＋ααT/a）＝E－ααT＋ααT/a－α（αTα）αT/a＝E，即ααT（1/a－1－2a2/a）＝0。
由于ααT≠0，故1/a－1－2a2/a＝0，又因a＜0，可得a＝－1。 -
第13题：
设矩阵
，已知矩阵A相似于B，则秩(A-2E)与秩(A-E)之和等于A.2
B.3
C.4
D.5答案：C解析：
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第14题：
设A，B均为4阶矩阵，且|A|=3，|B|=-2，则|-(A'B-1)2|的值为( )。
答案：B解析： -
第15题：
设A是三阶矩阵,且｜A｜=4,则
=_______.答案：1、2解析：
-
第16题：
设A为三阶矩阵,且｜A｜=4,则
=_______.答案：解析：
-
第17题：
设A，B为三阶矩阵且A不可逆，又AB+2B=O 且r（B）=2，则 |A+4E|=A.8
B.16
C.2
D.0答案：B解析：
-
第18题：
单选题设A为4阶方阵，且r（A）＝2，A*为A的伴随矩阵，则A*X(→)＝0(→)的基础解系所含的解向量的个数为（ ）。A1
B2
C3
D4
正确答案： B解析：
由r（A）＝2＜4－1＝3，故r（A*）＝0，即A*＝0，则方程组A*X＝0的基础解系含4－0＝4个解向量。 -
第19题：
单选题设A为4×4矩阵，B为5×5矩阵，且|A|＝2，|B|＝－2，则|－|A|B|＝（ ）。A16
B32
C64
D128
正确答案： A解析：
根据行列式A和B的值有|－|A|B|＝|－2B|＝（－2）5·|B|＝（－2）6＝64。 -
第20题：
填空题设A为4×4矩阵，B为5×5矩阵，且|A|＝2，|B|＝－2，则|－|A|B|＝____，|－|B|A|＝____。正确答案： 64,32解析：
根据行列式A和B的值有|－|A|B|＝|－2B|＝（－2）5·|B|＝（－2）6＝64。|－|B|A|＝|2A|＝24·|A|＝25＝32。 -
第21题：
填空题设A为4阶方阵，且r（A）＝3，A*为A的伴随矩阵，则r（A*）＝____。正确答案： 1解析：
由A是4阶方阵且r（A）＝3，知|A|＝0，又AA*＝|A|E＝0为A的齐次方程组，则A*的列向量是齐次方程组Ax＝0的解，故r（A）＋r（A*）≤4，则r（A*）≤1。由r（A）＝3知，A至少有一个代数余子式不为0，故A*≠0，所以r（A*）＝1。 -
第22题：
单选题设A为4阶方阵，且r（A）＝3，A*为A的伴随矩阵，则r（A*）＝（ ）。A0
B1
C2
D3
正确答案： B解析：
由A是4阶方阵且r（A）＝3，知|A|＝0，又AA*＝|A|E＝0为A的齐次方程组，则A*的列向量是齐次方程组Ax＝0的解，故r（A）＋r（A*）≤4，则r（A*）≤1。由r（A）＝3知，A至少有一个代数余子式不为0，故A*≠0，所以r（A*）＝1。 -
第23题：
单选题设n维向量α(→)＝（a，0，…，0，a）T，a＜0，E为n阶单位矩阵，矩阵A＝E－α(→)α(→)T，B＝E＋α(→)α(→)T/a，且B为A的逆矩阵，则a＝（ ）。A4
B2
C－1
D1
正确答案： B解析：
由矩阵B是矩阵A的逆矩阵，所以有AB＝E。从而（E－ααT）（E＋ααT/a）＝E－ααT＋ααT/a－α（αTα）αT/a＝E，即ααT（1/a－1－2a2/a）＝0。
由于ααT≠0，故1/a－1－2a2/a＝0，又因a＜0，可得a＝－1。 -
第24题：
单选题二维图形变换使用了齐次坐标表示法，其变换矩阵是（）。A2×2矩阵
B3×3矩阵
C4×4矩阵
D5×5矩阵
正确答案： D解析： 暂无解析