单选题设f（x）具有任意阶导数，且f′（x）＝[f（x）]2，则f（n）（x）＝（　　）。A n[f（x）]n＋1B n![f（x）]n＋1C （n＋1）[f（x）]n＋1D （n＋1）![f（x）]n＋1

题目
单选题
设f（x）具有任意阶导数，且f′（x）＝[f（x）]2，则f（n）（x）＝（　　）。
A

n[f（x）]n＋1

B

n![f（x）]n＋1

C

（n＋1）[f（x）]n＋1

D

（n＋1）![f（x）]n＋1

相似考题

1.设函数f(x）=e5x，则f(x)的n阶导数f(n)(x)=____．

2.设R，N分别表示实数、整数和自然数集，下面定义函数f1，f2，f3： fl：R→R，f(x)=2x f2：N→N×N，f(n)=＜n，n+1＞ f3：N→N，f(x)=x mod 3，x除以3的余数 则下面说法正确的是A．n和f2是单射但不是满射函数B．f1和f3都是满射函数C．f2是双射函数D．以上说法全都是错误的

3.设集合N={0，1，2。。。n}，f为N到N 的函数，且f（x）={f(f(+11)) 0<=x<=90x-10 x>90}经计算f(90)=81，f(89)=81,f(49)=_____。

4.设R、N分别表示实数、整数和自然数集,下面定义函数f1、f2、f3:f1:R→R,f(x)=2xf2:N→N×N,f(n)=f设R、N分别表示实数、整数和自然数集，下面定义函数f1、f2、f3： f1：R→R，f(x)=2x f2：N→N×N，f(n)=＜n，n+1＞ f3：N→N，f(x)=x mod 3，x除以3的余数 则下面说法正确的是( )。A．f1和f2是单射但不是满射函数B．f1和f3都是满射函数C．f2是双射函数D．以上说法全都是错误的

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  • 第1题：

    设函数f(x)具有二阶导数，g(x)=f(0)(1-x)+f(1)x，则在区间［0，1］上



    A.A当f'(x)≥0时，f(x)≥g(x)
    B.当f'(x)≥0时，f(x)≤g(x)
    C.当f"(x)≥0时，f(x)≥g(x)
    D.当f"(x)≥0时，f(x)≤g(x)

    答案：D
    解析：
    由于g(0)=f(0)，g(1)=f(1)，则直线y=f(0)(1-x)+f(1)x过点(0，f(0))和(1，f(1))，当f"(x)≥0时，曲线y=f(x)在区间［0，1］上是凹的，曲线y=f(x)应位于过两个端点(0，f(0))和(1，f(1))的弦y=f(0)(1-x)+f(1)x的下方，即f(x)≤g(x)故应选(D).
    (方法二)令F(x)=f(x)-g(x)=f(x)-f(0)(1-x)-f(1)x，
    则 F'(x)=f'(x)+f(0)-f(1)，F"(x)=f"(x).当f"(x)≥0时，F"(x)≥0，则曲线y=F(x)在区间［0，1］上是凹的.又F(0)=F(1)=0，从而，当x∈［0，1］时F(x)≤0，即f(x)≤g(x)，故应选(D).
    (方法三)令F(x)=f(x)-g(x)=f(x)-f(0)(1-x)-f(1)x，

    则 F(x)=f(x)［(1-x)+x］-f(0)(1-x)-f(1)x

    =(1-x)［f(x)-f(0)］-x［f(1)-f(x)］
    　　 =x(1-x)f'(ξ)-x(1-x)f'(η) (ξ∈(0,x)，η∈(x,1))
    　　 =x(1-x)［f'(ξ)-f'(η)］
    　　当f"(x)≥0时，f'(x)单调增，f'(ξ)≤f'(η)，从而，当x∈［0，1］时F(x)≤0，即f(x)≤g(x)，故应选(D).

  • 第2题：

    求函数．f(x)＝x2?2x在x=0处的n阶导数,f(n)(O)。


    答案：
    解析：
    函数乘积求高阶导数，莱布尼茨公式。

  • 第3题：

    设4／（1-x2）·f（x）=d／dx［f（x）］2，且f（0）=0，则f（x）等于：（）

    • A、（1+x）／（1-x）+c
    • B、（1-x）／（1+x）+c
    • C、1n｜（1+x）／（1-x）｜+c
    • D、1n｜（1-x）／（1+x）｜+c

    正确答案:C

  • 第4题：

    设函数f（x）＝xex，则fn（1）＝（）。

    • A、（n-1）e
    • B、ne
    • C、（n+1）e
    • D、n+1

    正确答案:C

  • 第5题：

    当f（x）和xd-1有什么关系成立时，d是n阶递推关系产生任意序列的周期？（）

    • A、f（x）
    • B、f（x）
    • C、f（x）
    • D、f（x）

    正确答案:B

  • 第6题：

    单选题
    设f（x）在x＝0处满足f′（0）＝f″（0）＝…＝f（n）（0），f（n＋1）（0）＞0，则（　　）。
    A

    当n为偶数时，x＝0是f（x）的极大值点

    B

    当n为偶数时，x＝0是f（x）的极小值点

    C

    当n为奇数时，x＝0是f（x）的极大值点

    D

    当n为奇数时，x＝0是f（x）的极小值点


    正确答案： C
    解析：
    此题可用举例法判断。当n＝1时（即n为奇数），f′（0）＝0，f″（0）＞0。由f″（0）＞0知f′（x）在x＝0处单调增加。又f′（0）＝0，x＜0时f′（x）＜0；x＞0时f′（x）＞0。因此f（x）在x＝0点处取得极小值。
    当n＝2时（即n为偶数），f′（0）＝f″（0）＝0，f‴（0）＞0。由f‴（0）＞0知，f″（x）在x＝0处单调增加。因f″（0）＝0，故f′（x）在x＝0附近先减小后增加。f′（0）＝0，故f（x）在x＝0点处单调。因此x＝0既不是f（x）的极大值也不是它的极小值。综上所述D项正确。

  • 第7题：

    单选题
    设函数y＝f（x）具有二阶导数，且f′（x）＝f（π/2－x），则该函数满足的微分方程为（　　）。
    A

    f″（x）＋f（x）＝0

    B

    f′（x）＋f（x）＝0

    C

    f″（x）＋f′（x）＝0

    D

    f″（x）＋f′（x）＋f（x）＝0


    正确答案： A
    解析：
    由f′（x）＝f（π/2－x），两边求导得f″（x）＝－f′（π/2－x）＝－f[π/2－（π/2－x）]＝－f（x），即f″（x）＋f（x）＝0。

  • 第8题：

    判断题
    在F（x）中，f（x），g（x）是次数≤n的多项式，若在F中有n+1个不同的元素，c1，c2…使得f（ci）=g（ci），则f（x）=g（x）。
    A

    对

    B

    错


    正确答案： 对
    解析： 暂无解析

  • 第9题：

    单选题
    （2013）设f（x）有连续导数，则下列关系式中正确的是：（）
    A

    ∫f（x）dx=f（x）

    B

    ［∫f（x）dx］′=f（x）

    C

    ∫f′（x）dx=f（x）dx

    D

    ［∫f（x）dx］′=f（x）=c


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

  • 第10题：

    单选题
    设f（x）具有任意阶导数，且f′（x）＝[f（x）]2，则f（n）（x）＝（　　）。
    A

    n[f（x）]n＋1

    B

    n![f（x）]n＋1

    C

    （n＋1）[f（x）]n＋1

    D

    （n＋1）![f（x）]n＋1


    正确答案： A
    解析：
    逐次求导：
    f″（x）＝2f（x）f′（x）＝2[f（x）]3
    f‴（x）＝3·2[f（x）]2f′（x）＝3![f（x）]2·[f（x）]2＝3![f（x）]4
    ……
    f（n）（x）＝n![f（x）]n＋1

  • 第11题：

    单选题
    若f″（x）存在，则函数y=ln［f（x）］的二阶导数为：（）
    A

    （f″（x）f（x）-［f′（x）］2）／［f（x）］2

    B

    f″（x）／f′（x）

    C

    （f″（x）f（x）+［f′（x）］2）／［f（x）］2

    D

    ln″［f（x）］·f″（x）


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

  • 第12题：

    单选题
    设函数y＝f（x）具有二阶导数，且f′（x）＝f（π/2－x），则该函数满足的微分方程为（　　）。
    A

    f′（x）＋f（x）＝0

    B

    f′（x）－f（x）＝0

    C

    f″（x）＋f（x）＝0

    D

    f″（x）－f（x）＝0


    正确答案： D
    解析：
    由f′（x）＝f（π/2－x），两边求导得f″（x）＝－f′（π/2－x）＝－f[π/2－（π/2－x）]＝－f（x），即f″（x）＋f（x）＝0。

  • 第13题：

    非负连续函数f(x)满足f(0)=0,f(1)=1.已知以曲线y=f(x)为曲边，以[0,x]为底的曲边梯形，其面积与f(x)的n+1次幂成正比，则f(x)的表达式为


    答案：
    解析：

  • 第14题：

    设f(x)具有二阶导数，y=f(x2),则的值为()。


    答案：C
    解析：
    正确答案是C。

  • 第15题：

    设f（x）的二阶导数存在，且f′（x）=f（1-x），则下列式中何式可成立（）？

    • A、f″（x）+f′（x）=0
    • B、f″（x）-f′（x）=0
    • C、f″（x）+f（x）=0
    • D、f″（x）-f（x）=0

    正确答案:C

  • 第16题：

    若f″（x）存在，则函数y=ln［f（x）］的二阶导数为：（）

    • A、（f″（x）f（x）-［f′（x）］2）／［f（x）］2
    • B、f″（x）／f′（x）
    • C、（f″（x）f（x）+［f′（x）］2）／［f（x）］2
    • D、ln″［f（x）］·f″（x）

    正确答案:A

  • 第17题：

    在F（x）中，f（x），g（x）是次数≢n的多项式，若在F中有n+1个不同的元素，c1，c2…使得f（ci）=g（ci），则f（x）=g（x）。


    正确答案:正确

  • 第18题：

    填空题
    设函数y＝f（x）具有二阶导数，且f′（x）＝f（π/2－x），则该函数满足的微分方程为____。

    正确答案： f″(x)+f(x)=0
    解析：
    由f′（x）＝f（π/2－x），两边求导得f″（x）＝－f′（π/2－x）＝－f[π/2－（π/2－x）]＝－f（x），即f″（x）＋f（x）＝0。

  • 第19题：

    单选题
    设f（x）＝xex，则函数f（n）（x）在x＝（　　）处取最小值（　　）。
    A

    n＋1；e（n＋1）

    B

    －（n＋1）；e（n＋1）

    C

    －（n＋1）；－e－（n＋1）

    D

    n＋1；－e－（n＋1）


    正确答案： D
    解析：
    由f（x）＝xex得f（n）（x）＝（n＋x）ex。令f（n＋1）（x）＝（n＋1＋x）ex＝0，得x0＝－（n＋1）。当x0＞－（n＋1）时，f（n＋1）（x）＞0；当x0＜－（n＋1）时，f（n＋1）（x）＜0。故f（n）（x）在x0＝－（n＋1）处取到极小值，此时，f（n）（x0）＝－e－（n＋1）。

  • 第20题：

    单选题
    设f（x），g（x）具有任意阶导数，且满足f″（x）＋f′（x）g（x）＋f（x）x＝ex－1，f（0）＝1，f′（0）＝0。则（　　）。
    A

    f（0）＝1为f（x）的极小值

    B

    f（0）＝1为f（x）的极大值

    C

    （0，f（0））为曲线y＝f（x）的拐点

    D

    由g（x）才能确定f（x）的极值或拐点


    正确答案： B
    解析：
    由f″（x）＋f′（x）g（x）＋f（x）x＝ex－1，f（0）＝1，f′（0）＝0，得f″（0）＝0。f″（x）＋f′（x）g（x）＋f（x）x＝ex－1两边对x求导有
    f‴（x）＋f″（x）g（x）＋f′（x）g′（x）＋f′（x）x＋f（x）＝ex①
    可得f‴（0）＝0，①两边再次对x求导得f（4）（x）＋f‴（x）g（x）＋2f″（x）g′（x）＋f′（x）g″（x）＋f″（x）x＋2f′（x）＝ex，可得f（4）（0）＝1＞0，故f（0）＝1为f（x）的极小值。故应选（A）。

  • 第21题：

    单选题
    设4／（1-x2）·f（x）=d／dx［f（x）］2，且f（0）=0，则f（x）等于：（）
    A

    （1+x）／（1-x）+c

    B

    （1-x）／（1+x）+c

    C

    1n｜（1+x）／（1-x）｜+c

    D

    1n｜（1-x）／（1+x）｜+c


    正确答案： C
    解析： 计算等号右边式子，得到f′（x）表达式。计算不定积分。

  • 第22题：

    单选题
    设f（x）的二阶导数存在，且f′（x）=f（1-x），则下列式中何式可成立（）？
    A

    f″（x）+f′（x）=0

    B

    f″（x）-f′（x）=0

    C

    f″（x）+f（x）=0

    D

    f″（x）-f（x）=0


    正确答案： A
    解析： 对已知式子两边求导。已知f′（x）=f（1-x），求导f″（x）=-f′（1-x），f（x）+f′（1-x）=0，将1-x代入式子f′（x）=f（1-x），得f′／（1-x）=f[1-（1-x）]=f（x），即f″（x）+f（x）=0

  • 第23题：

    单选题
    设X～N（2，22），其概率密度函数为f（x），分布函数F（x），则（　　）。
    A

    P{X≤0}＝P{X≥0}＝0.5

    B

    f（－x）＝1－f（x）

    C

    F（x）＝－F（－x）

    D

    P{X≥2}＝P{X＜2}＝0.5


    正确答案： B
    解析：
    该正态分布的密度函数的图像关于x＝μ＝2对称，故P{X≥2}＝P{X＜2}＝0.5，故应选D。

  • 第24题：

    单选题
    设f（x）＝xex，则函数f（n）（x）在x＝（　　）处取最小值。
    A

    －（n＋1）

    B

    －n＋1

    C

    －n－1

    D

    －n


    正确答案： B
    解析：
    由f（x）＝xex得f（n）（x）＝（n＋x）ex。令f（n＋1）（x）＝（n＋1＋x）ex＝0，得x0＝－（n＋1）。当x0＞－（n＋1）时，f（n＋1）（x）＞0；当x0＜－（n＋1）时，f（n＋1）（x）＜0。故f（n）（x）在x0＝－（n＋1）处取到极小值，此时，f（n）（x0）＝－e－（n＋1）。

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