单选题设A，B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有（　　）.A A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关B A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关C A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关D A的行向量组线性相关，B的列向量组线性相关

题目
单选题
设A，B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有（　　）.
A

A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关

B

A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关

C

A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关

D

A的行向量组线性相关，B的列向量组线性相关

相似考题

1.下列命题不正确的是()A、转置运算不改变方阵A的行列式值和秩B、若mC、已知同阶方阵A，B和C满足AB=AC，若A是非奇异阵，则B=CD、若矩阵A的列向量线性相关，则A的行向量也线性相关

2.设A为m×n阶矩阵，则齐次线性方程组AX=0只有零解的充分必要条件是(64)。A．A的列向量组线性无关B．A的列向量组线性相关C．A的行向量组线性无关D．A的行向量组线性相关A.A的列向量组线性无关B.A的列向量组线性相关C.A的行向量组线性无关D.A的行向量组线性相关

3.设向量组I：α1，α2，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，βs，线性表示，则(53)。A．当r＜s时，向量组Ⅱ必线性相关．B．当r＜s时，向量组Ⅱ必线性相关．C．当r＜s时，向量组Ⅰ必线性相关．D．当r＜s时，向量组Ⅰ必线性相关．

4.线性方程组Ax=o只有零解的充分必要条件是()A、A的行向量组线性无关B、A的行向量组线性相关C、A的列向量组线性无关D、A的列向量组线性相关

参考答案和解析
正确答案： C
解析：
设A为m×n矩阵，B为n×s矩阵，由AB=0知r（A）+r（B）≤n，又r（A）≥1，r（B）≥1，因此r（A）＜n，r（B）＜n，说明A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关.
更多“单选题设A，B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有（　　）.A A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关B A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关C A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关D A的行向量组线性相关，B的列向量组线性相关”相关问题

  • 第1题：

    设A，B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有(56)。

    A．A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关

    B．A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关

    C．A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关

    D．A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关


    正确答案：A
    解析：设A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，且AB=0，那么r(A)+r(B)≤n由于A、B均非零矩阵，故0r(A)n，0r(B)n。由秩r(A)=A的列秩，知A的列向量组线性相关。由秩r(B)=月的列秩，知B的行向量组线性相关。故应选A。

  • 第2题：

    设向量组Ⅰ可由向量组Ⅱ:线性表示,下列命题正确的是( )



    A.若向量组Ⅰ线性无关,则r≤s
    B.若向量组Ⅰ线性相关,则r大于s
    C.若向量组Ⅱ线性无关,则r≤s
    D.若向量组Ⅱ线性相关,则r小于s

    答案：A
    解析：

  • 第3题：

    设A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有


    A.A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关
    B.A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关
    C.A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关
    D.A的行向量组线性相关，B的列向量组线性相关


    答案：A
    解析：

  • 第4题：

    设A是mxn的非零矩阵，B是nxl非零矩阵，满足AB=0，以下选项中不一定成立的是：

    A. A的行向量组线性相关
    B. A的列向量组线性相关
    C.B的行向量组线性相关
    D.r(A)+r(B)≤n

    答案：A
    解析：
    提示 A、B为非零矩阵且AB = 0，由矩阵秩的性质可知r(A)+r(B)≤n，而A、B为非零矩阵，则r(A)≥1，r(B)≥1，又因r(A)mxn的列向量相关，1≤r(B)nxl的行向量相关，从而选项B、C、D均成立。

  • 第5题：

    设向量组Ⅰ：α1，α2，…，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，…，βs线性表示，则

    A.当rB.当r>s时，向量组Ⅱ必线性相关
    C.当rD.当r>s时，向量组Ⅰ必线性相关

    答案：D
    解析：

  • 第6题：

    设向量组I：α1α2αr…，可由向量组Ⅱβ1,β2,…βs：线性表示，下列命题正确的是( )。

    A.若向量组I线性无关．则r≤S
    B.若向量组I线性相关，则r>s
    C.若向量组Ⅱ线性无关，则r≤s
    D.若向量组Ⅱ线性相关，则r>s

    答案：A
    解析：
    由于向量组I能由向量组Ⅱ线性表示，所以r(I)≤r(Ⅱ)，即

  • 第7题：


    A.向量组（Ⅰ）与（Ⅱ）都线性相关
    B.向量组（Ⅰ）线性相关
    C.向量组（Ⅱ）线性相关
    D.向量组（Ⅰ）与（Ⅱ）中至少有一个线性相关

    答案：D
    解析：
    由向量组（Ⅲ）线性相关，知矩阵AB不可逆，即｜AB｜=｜A｜｜B｜=0，因此｜A｜、｜B｜中至少有一个为0，即A与B中至少有一个不可逆，故向量组（Ⅰ）与（Ⅱ）中至少有一个线性相关.

  • 第8题：

    单选题
    设A为m×n矩阵，齐次线性方程组AX(→)＝0(→)仅有零解的充分条件是（　　）。
    A

    A的列向量组线性无关

    B

    A的列向量组线性相关

    C

    A的行向量组线性无关

    D

    A的行向量组线性相关


    正确答案： A
    解析：
    因为AX(→)＝0(→)仅有零解的充分必要条件是A的秩r（A）＝n，所以A的列向量组线性无关是AX(→)＝0(→)仅有零解的充分条件。

  • 第9题：

    单选题
    设向量组（Ⅰ）:α1，α2，…，αr可由向量组（Ⅱ）:β1，β2，…，βs线性表示，则（　　）.
    A

    r＜s时，向量组（Ⅱ）必线性相关

    B

    r＞s时，向量组（Ⅱ）必线性相关

    C

    r＜s时，向量组（Ⅰ）必线性相关

    D

    r＞s时，向量组（Ⅰ）必线性相关


    正确答案： B
    解析：
    设向量组（Ⅰ）的秩为r1，向量组（Ⅱ）的秩为r2，由（Ⅰ）可由（Ⅱ）线性表示，知r1≤r2．又r2≤s，若r＞s，故r＞s≥r2≥r1，所以向量组（Ⅰ）必线性相关；若r＜s，不能判定向量组（Ⅰ）和（Ⅱ）的线性相关性．

  • 第10题：

    单选题
    设向量组的秩为r，则：（）
    A

    该向量组所含向量的个数必大于r

    B

    该向量级中任何r个向量必线性无关，任何r+1个向量必线性相关

    C

    该向量组中有r个向量线性无关，有r+1个向量线性相关

    D

    该向量组中有r个向量线性无关，任何r+1个向量必线性相关


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

  • 第11题：

    设A，B，C均为n阶矩阵，若AB=C，且B可逆，则



    A.A矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价
    B.矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价
    C.矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价
    D.矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价

    答案：B
    解析：
    对矩阵A，C分别按列分块，记A=(α1，α2，…，αn)，C=(γ，γ，…，γ).　　由AB=C有

    　　可见

    即C的列向量组可以由A的列向量组线性表出.
    　　因为B可逆，有CB^-1=A.类似地，A的列向量组也可由C的列向量组线性表出，因此选(B).

  • 第12题：

    设矩阵A,B,C均为n阶矩阵，若AB=C，且B可逆，则（ ）


    A.矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价
    B.矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价
    C.矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价
    D.矩阵C的行向量组与矩阵B的列向量组等价


    答案：B
    解析：

  • 第13题：

    设A是m×n非零矩阵，B是n×l非零矩阵，满足AB=0，以下选项中不一定成立的是：

    A. A的行向量组线性相关
    B. A的列向量组线性相关
    C. B的行向量组线性相关
    D. r（A）+r（B）≤n

    答案：A
    解析：
    A、B为非零矩阵且AB=0，由矩阵秩的性质可知r（A）+r（B）≤n，而A、B为非零矩阵，则r（A）≥1，r（B）≥1，又因r（A）m×n的列向量相关×，1≤r（B）＜n，Bn×l的行向量相关，从而选项B、C、D均成立。

  • 第14题：

    设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组Ax＝0有非零解的充分必要条件是（　　）。

    A、矩阵A的任意两个列向量线性相关
    B、矩阵A的任意两个列向量线性无关
    C、矩阵A的任一列向量是其余列向量的线性组合
    D、矩阵A必有一个列向量是其余列向量的线性组合

    答案：D
    解析：

  • 第15题：

    设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充要条件是（ ）。

    A.A的列向量组线性无关
    B.A的列向量组线性相关
    C.A的行向量组线性无关
    D.A的行向量组线性相关

    答案：A
    解析：
    n元齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充要条件是r（A）=n，即A的列向量组线性无关。

  • 第16题：

    设行向量组(2，1，1，1)，(2，1，a，a)，(3，2，1，a)，(4，3，2，1)线性相关，且a≠l，求a。


    答案：
    解析：

  • 第17题：


    A.r＜s时，向量组（Ⅱ）必线性相关
    B.r＞s时，向量组（Ⅱ）必线性相关
    C.r＜s时，向量组（Ⅰ）必线性相关
    D.r＞s时，向量组（Ⅰ）必线性相关

    答案：D
    解析：

  • 第18题：

    单选题
    设n阶方阵A＝（α(→)1，α(→)2，…，α(→)n），B＝（β(→)1，β(→)2，…，β(→)n），AB＝（γ(→)1，γ(→)2，…，γ(→)n），记向量组（Ⅰ）：α(→)1，α(→)2，…，α(→)n；（Ⅱ）： β(→)1，β(→)2，…，β(→)n；（Ⅲ）：γ(→)1，γ(→)2，…，γ(→)n。如果向量组（Ⅲ）线性相关，则（　　）。
    A

    向量组（Ⅰ）与（Ⅱ）都线性相关

    B

    向量组（Ⅰ）线性相关

    C

    向量组（Ⅱ）线性相关

    D

    向量组（Ⅰ）与（Ⅱ）中至少有一个线性相关


    正确答案： A
    解析：
    由向量组（Ⅲ）线性相关，知矩阵AB不可逆，即|AB|＝|A|·|B|＝0，因此|A|、|B|中至少有一个为0，即A与B中至少有一个不可逆，故向量组（Ⅰ）与（Ⅱ）中至少有一个线性相关。

  • 第19题：

    单选题
    设A，B为满足AB＝0(→)的任意两个非零矩阵，则必有（　　）。
    A

    A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关

    B

    A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关

    C

    A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关

    D

    A的行向量组线性相关，B的列向量组线性相关


    正确答案： D
    解析：
    设A为m×n矩阵，B为n×s矩阵，由AB＝0(→)知r（A）＋r（B）≤n，又r（A）≥1，r（B）≥1，因此r（A）＜n，r（B）＜n，说明A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关。

  • 第20题：

    单选题
    设A是m×n的非零矩阵，B是m×1非零矩阵，满足AB=0，以下选项中不一定成立的是：（）
    A

    A的行向量组线性相关

    B

    A的列向量组线性相关

    C

    B的行向量组线性相关

    D

    r（A）+r（B）≤n


    正确答案： B
    解析： 由于AB=0，得到r（A）+r（B）≤n，又由于A，B都是非零矩阵，则r（A）＞0，r（B）＞0，得r（A）＜nr（B）＜n。因此A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关。

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