问答题求由方程x2＋y2＋z2－xz－yz－2x－2y＋2z－6＝0确定的函数z＝z（x，y）的极值。

题目
问答题
求由方程x2＋y2＋z2－xz－yz－2x－2y＋2z－6＝0确定的函数z＝z（x，y）的极值。
相似考题

1.(本题满分7分)设函数z=z(x，y)由方程x2+y2+z2=xyz确定，求δz/δy。

2.求由方程2x2+y2+z2+2xy-2x-2y-4z+4=0确定的隐函数的全微分．

3.求由方程2x2+y2+z2+2xy-2x-2y-4x+4=0确定的隐函数的全微分．

4.(本题满分8分) 设函数z=z(x，y)是由方程x+y3+z+e2x=1所确定的隐函数，求dz．

更多“问答题求由方程x2＋y2＋z2－xz－yz－2x－2y＋2z－6＝0确定的函数z＝z（x，y）的极值。”相关问题

  • 第1题：

    求函数z=x2+2y2+4x-8y+2的极值．


    答案：
    解析：

    所以z(-2，2)=-10为极小值．

  • 第2题：

    求函数z=x2-xy+y2+9x一6y+20的极值．


    答案：
    解析：

    联立解出驻点为(-4，1)，
    由

    且点(-4，1)处


    故在点(-4，1)处函数z取得极小值-1．

  • 第3题：

    设D={(x,y)|0,
    　　(1)令U=X＋Z,求U的分布函数.
    　　(2)判断X,Z是否独立.


    答案：
    解析：

  • 第4题：

    设函数y=f(x)由方程y^3+xy^2+x^2y+6=0确定，求f(x)的极值.


    答案：
    解析：

  • 第5题：

    若函数z=z(x，y)由方程确定，则=_________.


    答案：1、-dx.
    解析：

  • 第6题：

    设z=z(x,y)是由 确定的函数，求 的极值点和极值


    答案：
    解析：

  • 第7题：

    问答题
    求由方程x2＋y2＋z2－xz－yz－2x－2y＋2z－6＝0确定的函数z＝z（x，y）的极值。

    正确答案：
    先求出函数z的各个偏导:
    由原方程可得,原方程两边对x求导得
    2x+2z·zx′-z-(x+y)zx′-2+2zx′=0①
    原方程两边对y求导得
    2y+2z·zy′-z-(x+y)zy′-2+2zy′=0②
    ①②中,令zx′=0,zy′=0,解得x=(z+2)/2,y=(z+2)/2,将其代入已知方程得Z=±4,故驻点为(3,3)和(-1,-1)。
    ①式两边对x,y分别求导得
    2+2(zx′)2+2zzxx″-2zx′+(2-x-y)zxx″=0③
    2zy′zx′+2zzxy″-zy′-zx′+(2-x-y)zxy″=0④
    ②式两边对y求导得
    2+2(zy′)2+2zzyy″-2zy′+(2-x-y)zyy″=0⑤
    当x=y=-1,z=-4时,zx′=zy′=0,将其代入③④⑤,得A=zxx″(-1,-1)=1/2,B=zxy″(-1,-1)=0,C=zyy″(-1,-1)=1/2,B2-AC=-1/4<0,A=1/2>0。
    则函数z在(-1,-1)处取得极小值z=-4。
    当x=y=3,z=4时,zx′=zy′=0,并将其代入③④⑤,得A=zxx″(3,3)=-1/2,B=zxy″(3,3)=0,C=zyy″(3,3)=-1/2,B2-AC=-1/4<0,A=-1/2<0。
    故z在(3,3)点处取到极大值z=4。
    解析： 暂无解析

  • 第8题：

    单选题
    设函数z＝z（x，y）由方程z＝e2x－3z＋2y确定，则3∂z/∂x＋（∂z/∂y）＝（　　）。
    A

    2

    B

    1

    C

    e

    D

    0


    正确答案： A
    解析：
    构造函数F（x，y，z）＝z－e2x－3z－2y。则∂z/∂x＝－Fx′/Fz′＝2e2x－3z/（1＋3e2x－3z），∂z/∂y＝－Fy′/Fz′＝2/（1＋3e2x－3z），故3∂z/∂x＋（∂z/∂y）＝2。

  • 第9题：

    填空题
    设函数z＝z（x，y）由方程F（x－az，y－bz）＝0所给出，其中F（u，v）任意可微，则a∂z/∂x＋（b∂z/∂y）＝____。

    正确答案： 1
    解析：
    根据偏导数的求解方法可知∂z/∂x＝－Fx′/Fz′＝－F1′/（―aF1′―bF2′），∂z/∂y＝－Fy′/Fz′＝－F2′/（―aF1′―bF2′），故a∂z/∂x＋（b∂z/∂y）＝－（aF1′＋bF2′）/（―aF1′―bF2′）＝1。

  • 第10题：

    单选题
    由方程f（y/x，z/x）＝0确定z＝z（x，y）（f可微），则x∂z/∂x＋y∂z/∂y＝（　　）。
    A

    －z

    B

    z

    C

    －y

    D

    y


    正确答案： A
    解析：
    由f（y/x，z/x）＝0可得，∂z/∂x＝－[f1′·（－y/x2）＋f2′·（－z/x2）]/（f2′/x），∂z/∂y＝－（f1′/x）/（f2′/x），则x∂z/∂x＋y∂z/∂y＝－（―yf1′/x―zf2′/x＋yf1′/x）/（f2′/x）＝z。

  • 第11题：

    单选题
    设函数z＝z（x，y）由方程F（x－az，y－bz）＝0所给出，其中F（u，v）任意可微，则a∂z/∂x＋（b∂z/∂y）＝（　　）。
    A

    1

    B

    2

    C

    3

    D

    4


    正确答案： D
    解析：
    根据偏导数的求解方法可知∂z/∂x＝－Fx′/Fz′＝－F1′/（―aF1′―bF2′），∂z/∂y＝－Fy′/Fz′＝－F2′/（―aF1′―bF2′），故a∂z/∂x＋（b∂z/∂y）＝－（aF1′＋bF2′）/（―aF1′―bF2′）＝1。

  • 第12题：

    单选题
    设三元函数xy－zlny＋exz＝1，根据隐函数存在定理，存在点（0，1，1）的一个邻域，在此邻域内该方程（　　）。
    A

    只能确定一个具有连续偏导数的隐函数z＝z（x，y）

    B

    可确定两个具有连续偏导数的隐函数y＝y（x，z）和z＝z（x，y）

    C

    可确定两个具有连续偏导数的隐函数x＝x（y，z）和z＝z（x，y）

    D

    可确定两个具有连续偏导数的隐函数x＝x（y，z）和y＝y（x，z）


    正确答案： C
    解析：
    构造函数F（x，y，z）＝xy－zlny＋exz－1，则Fx′＝y＋zexz，Fy′＝x－（z/y），Fz′＝－lny＋xexz。Fx′（0，1，1）＝2≠0，Fy′（0，1，1）＝－1≠0，Fz′（0，1，1）＝0。
    故根据隐函数的存在定理可知，方程xy－zlny＋exz＝1能确定x是y、z的具有连续偏导数的函数x＝x（y，z）；y是x、z的具有连续偏导数的函数y＝y（x，z）。因为Fz′（0，1，1）＝0不能满足定理成立的条件，故不能确定z是x、y的具有连续偏导数的隐函数z＝z（x，y）。

  • 第13题：

    求函数z=x2+y2+2y的极值．


    答案：
    解析：

  • 第14题：

    设z=z(x，y)是由方程x2+y2+z2=ez所确定的隐函数，求dz．


    答案：
    解析：

  • 第15题：

    已知函数y(x)由方程x^3+y^3-3x+3y-2=0确定，求y(x)的极值.


    答案：
    解析：

  • 第16题：

    设函数z=z(x，y)由方程确定，其中F为可微函数，且F'2≠0，则=

    A.Ax
    B.z
    C.-x
    D.-z

    答案：B
    解析：

  • 第17题：

    设有三元方程 ，根据隐函数存在定理，存在点(0,1,1)的一个邻域，在此邻域内该方程

    A.只能确定一个具有连续偏导数的隐函数z=z(x,y)
    B.可确定两个具有连续偏导数的隐函数x=x(y,z)和z=z(x,y)
    C.可确定两个具有连续偏导数的隐函数y=y(x,z)和z=z(x,y)
    D.可确定两个具有连续偏导数的隐函数x=x(y,z)和y=y(x,z)

    答案：D
    解析：

  • 第18题：

    设Z=Z(x，Y)是由方程x+y3+z+e2=1确定的函数，求dz


    答案：
    解析：
    利用隐函数求偏导数公式，记

  • 第19题：

    单选题
    设f（x，y，z）＝exyz2，其中z＝z（x，y）是由x＋y＋z＋xyz＝0确定的隐函数，则fx′（0，1，－1）＝（　　）。
    A

    e

    B

    2e

    C

    0

    D

    1


    正确答案： B
    解析：
    构造函数F（x，y，z）＝x＋y＋z＋xyz，则有∂z/∂x＝－Fx′/Fz′＝－（1＋yz）/（1＋xy），（∂z/∂x）|（0，1，－1）＝0，又由f（x，y，z）＝exyz2，得fx′＝exyz2＋exy·2z·zx′，
    代入（0，1，－1），得fx′（0，1，－1）＝e0×1×（－1）2＋e0×1×2×（－1）×0＝1。

  • 第20题：

    单选题
    设z＝z（x，y）是由方程xz－xy＋ln（xyz）＝0所确定的可微函数，则∂z/∂y等于（　　）。[2013年真题]
    A

    －xz/（xz＋1）

    B

    －x＋1/2

    C

    z（－xz＋y）/[x（xz＋1）]

    D

    z（xy－1）/[y（xz＋1）]


    正确答案： B
    解析：
    将xz－xy＋ln（xyz）＝0两边对y求偏导，得xzy′－x＋x（z＋y·zy′）/（xyz）＝0，整理得zy′＝z（xy－1）/[y（xz＋1）]。

  • 第21题：

    单选题
    设函数z＝z（x，y）由方程z＝e2x－3z＋2y确定，则3∂z/∂x＋（∂z/∂y）＝（　　）。
    A

    0

    B

    1

    C

    2

    D

    4


    正确答案： B
    解析：
    构造函数F（x，y，z）＝z－e2x－3z－2y。则∂z/∂x＝－Fx′/Fz′＝2e2x－3z/（1＋3e2x－3z），∂z/∂y＝－Fy′/Fz′＝2/（1＋3e2x－3z），故3∂z/∂x＋（∂z/∂y）＝2。

  • 第22题：

    填空题
    设f（x，y，z）＝exyz2，其中z＝z（x，y）是由x＋y＋z＋xyz＝0确定的隐函数，则fx′（0，1，－1）＝____。

    正确答案： 1
    解析：
    构造函数F（x，y，z）＝x＋y＋z＋xyz，则有∂z/∂x＝－Fx′/Fz′＝－（1＋yz）/（1＋xy），（∂z/∂x）|（0，1，－1）＝0，又由f（x，y，z）＝exyz2 ，得fx′＝exyz2＋exy·2z·zx′，代入（0，1，－1），得fx′（0，1，－1）＝e0×1×（－1）2＋e0×1×2×（－1）×0＝1。

  • 第23题：

    填空题
    设函数z＝z（x，y）由方程z＝e2x－3z＋2y确定，则3∂z/∂x＋∂z/∂y＝____。

    正确答案： 2
    解析：
    方程两边同时对x求偏导，则∂z/∂x＝e2x－3z（2－3∂z/∂x），可得∂z/∂x＝2e2x－3z/（1＋3e2x－3z）。同理∂z/∂y＝e2x－3z（－3∂z/∂y）＋2，可得∂z/∂y＝2/（1＋3e2x－3z），所以3∂z/∂x＋∂z/∂y＝6e2x－3z/（1＋3e2x－3z）＋2/（1＋3e2x－3z）＝2（1＋3e2x－3z）/（1＋3e2x－3z）＝2。

  • 第24题：

    单选题
    设函数z＝z（x，y）由方程F（x－az，y－bz）＝0所给出，其中F（u，v）任意可微，则a∂z/∂x＋（b∂z/∂y）＝（　　）。
    A

    0

    B

    1

    C

    2

    D

    4


    正确答案： B
    解析：
    根据偏导数的求解方法可知∂z/∂x＝－Fx′/Fz′＝－F1′/（―aF1′―bF2′），∂z/∂y＝－Fy′/Fz′＝－F2′/（―aF1′―bF2′），故a∂z/∂x＋（b∂z/∂y）＝－（aF1′＋bF2′）/（―aF1′―bF2′）＝1。

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