单选题设函数f（x）满足关系式f″（x）＋[f′（x）]2＝x，且f′（0）＝0，则（　　）。A f（0）是f（x）的极大值B f（0）是f（x）的极小值C 点（0，f（0））是曲线y＝f（x）的拐点D f（0）不是f（x）的极值，点（0，f（0））也不是曲线y＝f（x）的拐点

题目

单选题

设函数f（x）满足关系式f″（x）＋[f′（x）]2＝x，且f′（0）＝0，则（　　）。

f（0）是f（x）的极大值

f（0）是f（x）的极小值

点（0，f（0））是曲线y＝f（x）的拐点

f（0）不是f（x）的极值，点（0，f（0））也不是曲线y＝f（x）的拐点

相似考题

1.设f（x）在（-∞，+∞）上是偶函数，若f'（-x0）=-K≠0，则f(x0)等于:

2.设函数f(x)在x=a的某个邻域内连续，且f(a)为其极大值，则存在δ＞0，当x∈(a-δ，a+δ)时，必有( )。A.(x-a)[f(x)-f(a)]≥0 B.(x-a)[f(x)-f(a)]≤0 C. D.

3.设函数f（x）在点x=a处可导，则函数｜f（x）｜在点x=a处不可导的充分条件是（）A.f（a）=0且f′（a）=0 B.f（a）=0且f′（a）≠0 C.f（a）＞0且f′（a）＞ D.f（a）＜0且f′（a）＜

4.设f(x)连续且F(x)=f(x)dt,则F(x)为().A.2a B.a2f(a) C.0 D.不存在

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第1题：

设函数 f (x)在（-∞，+∞）上是偶函数，且在（0，+∞）内有 f ' (x) >0， f '' (x) >0，
则在（- ∞ ，0）内必有：
（A） f ' > 0, f '' > 0 （B） f ' 0
（C） f ' > 0, f ''

答案：B
解析：
解：选 B。
偶函数的导数是奇函数，奇函数的导数是偶函数。
f (x)是偶函数，则 f '(x)是奇函数，当x > 0时， f '(x) > 0，则x f '(x)是奇函数，则 f ''(x)是奇函数，当x > 0时， f '(x) > 0，则x 0；
点评：偶函数的导数是奇函数，奇函数的导数是偶函数。
第2题：

设函数f(x)可导，且f(x)f'(x)>0，则

A.Af(1)>f(-1)
B.f(1)C.｜f(1)｜>｜f(-1)｜
D.｜f(1)｜<｜f｜(-1)｜

答案：C
解析：
第3题：

设f(x)是周期为4的可导奇函数，且f'(x)=2(x-1)，x∈［0，2］，则f(7)=________.

答案：1、1.
解析：
由f'(x)=2(x-1)，x∈［0，2］知，f(x)=(x-1)^2+C.又f(x)为奇函数，则f(0)=0,C=-1.f(x)=(x-1)^2-1.由于f(x)以4为周期，则f(7)=f［8+(-1)］=f(-1)=-f(1)=1.
第4题：

设f(x)函数在[0,+∞)上连续，且满足，则f(x)是：

A. xe-x
B. xe-x-ex-1
C. ex-2
D. (x-1)e-x

答案：B
解析：
第5题：

设函数f(x)在(-∞,+∞)上是偶函数，且在(0,+∞)内有f'(x)>0,f''(x)>0,则在(-∞,0)内必有（）。
A. f'(x)>0,f''(x)>0 B. f(x) 0
C. f'(x)>0,f''(x)

答案：B
解析：
提示：f(x)在(-∞,+∞)上是偶函数，f'(x)在(-∞,+∞)在上是奇函数，f''(x)在(-∞,+∞)在上是偶函数，故应选B。
第6题：

设f（x）的二阶导数存在，且f′（x）=f（1-x），则下列式中何式可成立（）？
- A、f″（x）+f′（x）=0
- B、f″（x）-f′（x）=0
- C、f″（x）+f（x）=0
- D、f″（x）-f（x）=0
正确答案:C
第7题：

填空题
设函数y＝y（x）由方程y＝f（x2＋y2）＋f（x＋y）所确定，且y（0）＝2，其中f是可导函数，f′（2）＝1/2，f′（4）＝1，则dy/dx|x＝0＝____。

正确答案： -1/7
解析：
由方程y＝f（x²＋y²）＋f（x＋y）。两边对x求导得y_x′＝f′（x²＋y²）（2x＋2y·y_x′）＋f′（x＋y）（1＋y_x′）。
又y（0）＝2，f′（2）＝1/2，f′（4）＝1，，故y′|_x_＝₀＝f′（4）·4y′|_x_＝₀＋f′（2）（1＋y′|_x_＝₀），y′|_x_＝₀＝4y′|_x_＝₀＋（1＋y′|_x_＝₀）/2，解得y′|_x_＝₀＝－1/7。
第8题：

单选题
设函数f（x）在（-∞，+∞）上是偶函数，且在（0，+∞）内有f＇（x）>0，f＂（x）>0，则在（-∞，0）内必有（）。
A
f＇（x）>0，f＂（x）>0
B
f＇（x）<0，f＂（x）>0
C
f＇（x）>O，f＂（x）<0
D
f＇（x）<0，f＂（x）<0

正确答案： A
解析：暂无解析
第9题：

单选题
设函数y＝f（x）具有二阶导数，且f′（x）＝f（π/2－x），则该函数满足的微分方程为（　　）。
A
f″（x）＋f（x）＝0
B
f′（x）＋f（x）＝0
C
f″（x）＋f′（x）＝0
D
f″（x）＋f′（x）＋f（x）＝0

正确答案： A
解析：
由f′（x）＝f（π/2－x），两边求导得f″（x）＝－f′（π/2－x）＝－f[π/2－（π/2－x）]＝－f（x），即f″（x）＋f（x）＝0。
第10题：

单选题
设y＝f（x）满足关系式y″－2y′＋4y＝0，且f（x0）＞0，f′（x0）＝0，则f（x）在x0点处（　　）。
A
取得极大值
B
取得极小值
C
在x₀点某邻域内单调增加
D
在x₀点某邻域内单调减少

正确答案： C
解析：
由于f（x₀）＞0，f′（x₀）＝0，有f″（x₀）－2f′（x₀）＋4f（x₀）＝f″（x₀）＋4f（x₀）＝0，所以有f″（x₀）＜0，故f（x）在点x₀处取得极大值，故应选（A）。
第11题：

单选题
设f（x）在（－∞，＋∞）内可导，且对任意x2＞x1，都有f（x2）＞f（x1），则正确的结论是（　　）。
A
对任意x，f′（x）＞0
B
对任意x，f′（x）≤0
C
函数－f（－x）单调增加
D
函数f（－x）单调增加

正确答案： A
解析：
令F（x）＝－f（－x），由题知x₂＞x₁，则－x₂＜－x₁，则有f（－x₂）＜f（－x₁），即－f（－x₂）＞－f（－x₁），即F（x₂）＞F（x₁）单调增加，C正确。取f（x）＝x³，可排除A项。取f（x）＝x，可排除B、D项。
第12题：

单选题
设X～N（2，22），其概率密度函数为f（x），分布函数F（x），则（　　）。
A
P{X≤0}＝P{X≥0}＝0.5
B
f（－x）＝1－f（x）
C
F（x）＝－F（－x）
D
P{X≥2}＝P{X＜2}＝0.5

正确答案： B
解析：
该正态分布的密度函数的图像关于x＝μ＝2对称，故P{X≥2}＝P{X＜2}＝0.5，故应选D。
第13题：

设函数f(x)在(-∞，+∞)上是偶函数，且在(0，+∞)内有f'(x)＞0， f''(x)＞0，则在(-∞，0)内必有：
A. f'(x)＞0， f''(x)＞0 B.f'(x)＜0， f''(x)＞0
C. f'(x)＞0， f''(x)＜0 D. f'(x)＜0， f''(x)＜0

答案：B
解析：
提示：已知f(x)在(-∞，+∞)上是偶函数，函数图像关于y轴对称，已知函数在(0，+∞)，f'(x)＞0， f''(x)＞0，表明在(0，+∞)上函数图像为单增且凹向，由对称性可知，f(x)在(-∞，0)单减且凹向，所以f'(x)＜0， f''(x)＞0。
第14题：

若函数f(x)满足方程f"(x)+f'(x)-2f(x)=0及f"(x)+f(x)=2e……x，则f(x)=________.

答案：1、e^x.
解析：
第15题：

已知函数f(x）=f(x+4),f(0）=0，且在（—2，2）上有f'(x)=|x|,则f(19)=

答案：C
解析：
由f(x）=f(x+4),知f(x)是周期为4的周期函数，故f(19)=f(-1），
第16题：

设f(x)是R上的可导函数，且f(x)>0。若f′(x)-3x---2f(x)=0，且f(0)=1，求f(x)。

答案：
解析：
第17题：

设函数f（x），g（x）是大于零的可导函数，且f′（x）g（x）-f（x）g′（x）＜0，则当a＜x＜b时有（）《》（）

A.f（x）g（b）＞f（b）g（x）
B.f（x）g（a）＞f（a）g（x）
C.f（x）g（x）＞f（b）g（b）
D.f（x）g（x）＞f（a）g（a）

答案：A
解析：
第18题：

设函数f（x）在（-∞，+∞）上是偶函数，且在（0，+∞）内有f＇（x）>0，f＂（x）>0，则在（-∞，0）内必有（）。
- A、f＇（x）>0，f＂（x）>0
- B、f＇（x）<0，f＂（x）>0
- C、f＇（x）>O，f＂（x）<0
- D、f＇（x）<0，f＂（x）<0
正确答案:B
第19题：

单选题
设函数f（x）满足关系式f″（x）＋[f′（x）]2＝x，且f′（0）＝0，则（　　）。
A
f（0）是f（x）的极大值
B
f（0）是f（x）的极小值
C
点（0，f（0））是曲线y＝f（x）的拐点
D
f（0）不是f（x）的极值，点（0，f（0））也不是曲线y＝f（x）的拐点

正确答案： B
解析：
已知f″（x）＋[f′（x）]²＝x，方程两边对x求导得f‴（x）＋2f″（x）·f′（x）＝1，由f′（0）＝0，则f″（0）＝0，f‴（0）＝1，故在点x＝0的某邻域内f″（x）单调增加，即f_－″（0）与f_＋″（0）符号相反，故点（0，f（0））是曲线y＝f（x）的拐点。
第20题：

单选题
（2008）设函数f（x）在（-∞，+∞）上是偶函数，且在（0，+∞）内有f′（x）>0，f″（x）>0则在（-∞，0）内必有：（）
A
f′（x）>0，f″（x）>0
B
f′（x）<0，f″（x）>0
C
f′（x）>0，f″（x）<0
D
f′（x）<0，f″（x）<0

正确答案： C
解析：暂无解析
第21题：

单选题
设f（x），g（x）具有任意阶导数，且满足f″（x）＋f′（x）g（x）＋f（x）x＝ex－1，f（0）＝1，f′（0）＝0。则（　　）。
A
f（0）＝1为f（x）的极小值
B
f（0）＝1为f（x）的极大值
C
（0，f（0））为曲线y＝f（x）的拐点
D
由g（x）才能确定f（x）的极值或拐点

正确答案： B
解析：
由f″（x）＋f′（x）g（x）＋f（x）x＝e^x－1，f（0）＝1，f′（0）＝0，得f″（0）＝0。f″（x）＋f′（x）g（x）＋f（x）x＝e^x－1两边对x求导有
f‴（x）＋f″（x）g（x）＋f′（x）g′（x）＋f′（x）x＋f（x）＝e^x①
可得f‴（0）＝0，①两边再次对x求导得f^（⁴^）（x）＋f‴（x）g（x）＋2f″（x）g′（x）＋f′（x）g″（x）＋f″（x）x＋2f′（x）＝e^x，可得f^（⁴^）（0）＝1＞0，故f（0）＝1为f（x）的极小值。故应选（A）。
第22题：

填空题
设f（x）是可导函数，且f′（x）＝sin2[sin（x＋1）]，f（0）＝4，f（x）的反函数是x＝φ（y），则φ′（4）＝____。

正确答案： 1/sin²(sin1)
解析：
φ′（4）＝1/f′（0）＝1/sin²（sin1）。
第23题：

问答题
设函数f（x），g（x）二次可导，满足函数方程f（x）g（x）＝1，又f′（x）≠0，g′（x）≠0，则f″（x）/f′（x）－f′（x）/f（x）＝g″（x）/g′（x）－g′（x）/g（x）。

正确答案：
f(x)g(x)=1,则f′(x)g(x)+f(x)g′(x)=0①
即f′(x)/f(x)=-g′(x)/g(x)②
对①两边求导得f″(x)g(x)+2f′(x)g′(x)+f(x)g″(x)=0,即f″(x)+2f′(x)g′(x)/g(x)+f(x)g″(x)/g(x)=0,即f″(x)/f′(x)+2f′(x)g′(x)/f′(x)g(x)+f(x)g″(x)/f′(x)g(x)=0。
由①得f″(x)/f′(x)+2g′(x)/g(x)-f(x)g″(x)/f(x)g′(x)=0,则f″(x)/f′(x)+2g′(x)/g(x)=g″(x)/g′(x)。
又由②得f″(x)/f′(x)-f′(x)/f(x)=g″(x)/g′(x)-g′(x)/g(x)。
解析：暂无解析
第24题：

单选题
设函数y＝f（x）具有二阶导数，且f′（x）＝f（π/2－x），则该函数满足的微分方程为（　　）。
A
f′（x）＋f（x）＝0
B
f′（x）－f（x）＝0
C
f″（x）＋f（x）＝0
D
f″（x）－f（x）＝0

正确答案： D
解析：
由f′（x）＝f（π/2－x），两边求导得f″（x）＝－f′（π/2－x）＝－f[π/2－（π/2－x）]＝－f（x），即f″（x）＋f（x）＝0。

题目

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