设f(x)连续且F(x)=f(x)dt,则F(x)为().A.2a B.a2f(a) C.0 D.不存在
题目
设f(x)连续且F(x)=
f(x)dt,则
F(x)为().
f(x)dt,则F(x)为().
A.2a
B.a2f(a)
C.0
D.不存在
B.a2f(a)
C.0
D.不存在
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第1题：
设函数f(x)在x=a的某个邻域内连续，且f(a)为其极大值，则存在δ＞0，当x∈(a-δ，a+δ)时，必有( )。A.(x-a)[f(x)-f(a)]≥0
B.(x-a)[f(x)-f(a)]≤0
C.
D.
答案：C解析：
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第2题：
设随机变量X的密度函数为f(x)，且f(-x)=f(x)，F(x)是X的分布函数，则对任意实数a有( )。A.
B.
C.F(-a)=F(a)
D.F(-a)=2F(a)-1答案：B解析：
-
第3题：
设f（x）、f'（x）为已知的连续函数，则微分方程y'+ f'（x）y = f（x）f'（x）的通解是：
答案：C解析：提示：对关于y、y'的一阶线性方程求通解。其中P（x）=f'（x）、Q（x）=f（x） * f'（x），
-
第4题：
设f(x)是周期为4的可导奇函数，且f'(x)=2(x-1)，x∈［0，2］，则f(7)=________.答案：1、1.解析：由f'(x)=2(x-1)，x∈［0，2］知，f(x)=(x-1)^2+C.又f(x)为奇函数，则f(0)=0,C=-1.f(x)=(x-1)^2-1.由于f(x)以4为周期，则f(7)=f［8+(-1)］=f(-1)=-f(1)=1. -
第5题：
设随机变量x的密度函数为f(x)，且f(-x)=f（x)，F(x)是X的分布函数，则对任意实数 a，有( )。
答案：B解析：
-
第6题：
设函数f（x），g（x）是大于零的可导函数，且f′（x）g（x）-f（x）g′（x）＜0，则当a＜x＜b时有（ ）《》（ ）A.f（x）g（b）＞f（b）g（x）
B.f（x）g（a）＞f（a）g（x）
C.f（x）g（x）＞f（b）g（b）
D.f（x）g（x）＞f（a）g（a）答案：A解析：
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第7题：
设f（x）的二阶导数存在，且f′（x）=f（1-x），则下列式中何式可成立（）？
- A、f″（x）+f′（x）=0
- B、f″（x）-f′（x）=0
- C、f″（x）+f（x）=0
- D、f″（x）-f（x）=0
正确答案:C -
第8题：
设随机变量X，Y独立同分布，且X的分布函数为F（x），则Z=max{X，Y}的分布函数为（）
- A、F2（x）
- B、F（x）F（y）
- C、1-[1-F（x）]2
- D、[1-F（x）][1-F（y）]
正确答案:A -
第9题：
填空题设函数f（x）在x＝2的某邻域内可导，且f′（x）＝ef（x），f（2）＝1，则f‴（2）＝____。正确答案： 2e3解析：
因f′（x）＝ef（x）方程两边对x求导，得f″（x）＝ef（x）·f′（x）＝ef（x）·ef（x）＝e2f（x），两边再对x求导，得f‴（x）＝e2f（x）·2f′（x）＝2e2f（x）·ef（x）＝2e3f（x）。又f（2）＝1，则f‴（2）＝2e3f（2）＝2e3。 -
第10题：
单选题设f（x），g（x）具有任意阶导数，且满足f″（x）＋f′（x）g（x）＋f（x）x＝ex－1，f（0）＝1，f′（0）＝0。则（ ）。Af（0）＝1为f（x）的极小值
Bf（0）＝1为f（x）的极大值
C（0，f（0））为曲线y＝f（x）的拐点
D由g（x）才能确定f（x）的极值或拐点
正确答案： B解析：
由f″（x）＋f′（x）g（x）＋f（x）x＝ex－1，f（0）＝1，f′（0）＝0，得f″（0）＝0。f″（x）＋f′（x）g（x）＋f（x）x＝ex－1两边对x求导有
f‴（x）＋f″（x）g（x）＋f′（x）g′（x）＋f′（x）x＋f（x）＝ex①
可得f‴（0）＝0，①两边再次对x求导得f（4）（x）＋f‴（x）g（x）＋2f″（x）g′（x）＋f′（x）g″（x）＋f″（x）x＋2f′（x）＝ex，可得f（4）（0）＝1＞0，故f（0）＝1为f（x）的极小值。故应选（A）。 -
第11题：
单选题设f（x）有连续的导数，则下列关系式中正确的是（ ）。[2013年真题]A∫f（x）dx＝f（x）
B（∫f（x）dx）′＝f（x）
C∫f′（x）dx＝f（x）dx
D（∫f（x）dx）′＝f（x）＋C
正确答案： B解析：
∫f（x）dx＝F（x）＋C，∫f′（x）dx＝f（x）＋C，（∫f（x）dx）′＝f（x）。 -
第12题：
单选题设函数y＝f（x）具有二阶导数，且f′（x）＝f（π/2－x），则该函数满足的微分方程为（ ）。Af′（x）＋f（x）＝0
Bf′（x）－f（x）＝0
Cf″（x）＋f（x）＝0
Df″（x）－f（x）＝0
正确答案： D解析：
由f′（x）＝f（π/2－x），两边求导得f″（x）＝－f′（π/2－x）＝－f[π/2－（π/2－x）]＝－f（x），即f″（x）＋f（x）＝0。 -
第13题：
设函数f（x）在点x=a处可导，则函数｜f（x）｜在点x=a处不可导的充分条件是（ ）A.f（a）=0且f′（a）=0
B.f（a）=0且f′（a）≠0
C.f（a）＞0且f′（a）＞
D.f（a）＜0且f′（a）＜答案：B解析：
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第14题：
设随机变量X的密度函数为f(x),且f(x)为偶函数,X的分布函数为F(x),则对任意实数a,有().
答案：B解析：
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第15题：
设f(x),f'(x)为已知的连续函数，则微分方程y'十f'(x)y=f(x)f'(x)的通解是：
A. y=f(x)+ce-f(x) B. y= f(x)ef(x) -ef(x) +c
C. y=f(x)-1+ce-f(x) D. y=f(x)-1+cef(x)答案：C解析：提示:对关于y、y'的一阶线性方程求通解。其中p(x)=f'(x)、Q(x) =f(x)*f'(x) 利
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第16题：
设，在x=0连续，且对任何x,y∈R有f(x﹢y)＝f(x)﹢f（y）
证明：(1)f在R上连续；(2)f(x)＝xf(1)。
答案：解析：(1)因f(0) ＝f(0＋0)＝f(0) ＋f(0) ＝2f(0)，所以f(0)=0。又对任意算∈(一∞，+∞)有△y=f(x＋△x) －f(x) ＝f(x) ＋f(△x) －f(x) ＝f(△x)
(2)先证对任意有理数r，都有以rx)=rf(x)。事实上，令y=x，得以2x)=2f(x)，由数学归纳法
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第17题：
设f(x)为连续函数，那么
等于（ ）。
A. f(x + b) + f(x+a) B. f(x + b)-f(x + a) C. f(x+b)-f(a) D. f(b)-f(x+a)答案：B解析：
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第18题：
设f（x）和g（x）在（-∞，+∞）内可导，且f（x）＜g（x），则必有（ ）《》（ ）
答案：C解析：
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第19题：
设F1（x）与F2（x）为两个分布函数，其相应的概率密度f1（x）与f2（x）是连续函数，则必为概率密度的是（）
- A、f1（x）f2（x）
- B、2f2（x）F1（x）
- C、f1（x）F2（x）
- D、f1（x）F2（x）+f2（x）F1（x）
正确答案:D -
第20题：
单选题设函数y＝f（x）具有二阶导数，且f′（x）＝f（π/2－x），则该函数满足的微分方程为（ ）。Af″（x）＋f（x）＝0
Bf′（x）＋f（x）＝0
Cf″（x）＋f′（x）＝0
Df″（x）＋f′（x）＋f（x）＝0
正确答案： A解析：
由f′（x）＝f（π/2－x），两边求导得f″（x）＝－f′（π/2－x）＝－f[π/2－（π/2－x）]＝－f（x），即f″（x）＋f（x）＝0。 -
第21题：
单选题（2013）设f（x）有连续导数，则下列关系式中正确的是：（）A∫f（x）dx=f（x）
B［∫f（x）dx］′=f（x）
C∫f′（x）dx=f（x）dx
D［∫f（x）dx］′=f（x）=c
正确答案： B解析： 暂无解析 -
第22题：
单选题设f（x）具有任意阶导数，且f′（x）＝[f（x）]2，则f（n）（x）＝（ ）。An[f（x）]n＋1
Bn！[f（x）]n＋1
C（n＋1）[f（x）]n＋1
D（n＋1）！[f（x）]n＋1
正确答案： A解析：
逐次求导：
f″（x）＝2f（x）f′（x）＝2[f（x）]3
f‴（x）＝3·2[f（x）]2f′（x）＝3！[f（x）]2·[f（x）]2＝3！[f（x）]4
……
f（n）（x）＝n！[f（x）]n＋1 -
第23题：
单选题设f（x）的二阶导数存在，且f′（x）=f（1-x），则下列式中何式可成立（）？Af″（x）+f′（x）=0
Bf″（x）-f′（x）=0
Cf″（x）+f（x）=0
Df″（x）-f（x）=0
正确答案： C解析： 对已知式子两边求导。已知f′（x）=f（1-x），求导f″（x）=-f′（1-x），f（x）+f′（1-x）=0，将1-x代入式子f′（x）=f（1-x），得f′／（1-x）=f[1-（1-x）]=f（x），即f″（x）+f（x）=0