单选题设函数f（x）满足关系式f″（x）＋[f′（x）]2＝x，且f′（0）＝0，则（　　）。A f（0）是f（x）的极大值B f（0）是f（x）的极小值C 点（0，f（0））是曲线y＝f（x）的拐点D f（0）不是f（x）的极值，点（0，f（0））也不是曲线y＝f（x）的拐点

题目
单选题
设函数f（x）满足关系式f″（x）＋[f′（x）]2＝x，且f′（0）＝0，则（　　）。
A

f（0）是f（x）的极大值

B

f（0）是f（x）的极小值

C

点（0，f（0））是曲线y＝f（x）的拐点

D

f（0）不是f（x）的极值，点（0，f（0））也不是曲线y＝f（x）的拐点

相似考题

1.以下结论正确的是()。A、若x0为函数y=f(x)的驻点,则x0必为函数y=f(x)的极值点.B、函数y=f(x)导数不存在的点,一定不是函数y=f(x)的极值点.C、若函数y=f(x)在x0处取得极值,且f′(x)存在,则必有f′(x)=0.D、若函数y=f(x)在x0处连续,则y=f′(x0)一定存在.

2.函数f(x)二阶可导,且f’(x0)=0,则点(x0,f(x0))为曲线y=f(x)的拐点。()此题为判断题(对，错)。

3.设函数f(x)在x＝1处可导，且f'(1)＝0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）A.极大值 B.极小值 C.不是极值 D.是拐点

4.曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))有拐点,且f''(x0)存在,则f''(x0)=1。()此题为判断题(对，错)。

参考答案和解析
正确答案： B
解析：
已知f″（x）＋[f′（x）]2＝x，方程两边对x求导得f‴（x）＋2f″（x）·f′（x）＝1，由f′（0）＝0，则f″（0）＝0，f‴（0）＝1，故在点x＝0的某邻域内f″（x）单调增加，即f－″（0）与f＋″（0）符号相反，故点（0，f（0））是曲线y＝f（x）的拐点。
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  • 第1题：

    已知函数f（x，y）在点（0，0）的某个邻域内连续，且

    A．点（0，0）不是f（x，y）的极值点
    B．点（0，0）是f（x，y）的极大值点
    C．点（0，0）是f（x，y）的极小值点
    D．根据所给条件无法判断点（0，0）是否为f（x，y）的极值点

    答案：A
    解析：
    由题设，容易推知f（0，0）=0，因此点（0，0）是否为f（x，y）的极值，关键看在点（0，0）的充分小的邻域内f（x，y）是恒大于零、恒小于零还是变号。

  • 第2题：

    已知函数f(x,y)在点(0,0)的某个邻域内连续，且 ，则

    A.点(0,0)不是f(x,y)的极值
    B.点(0,0)是f(x,y)的极大值点
    C.点(0,0)是f(x,y)的极小值点
    D.根据所给条件无法判断点(0,0)是否为f(x,y)的极值点


    答案：A
    解析：

  • 第3题：

    设f(x)是(-a，a)是连续的偶函数，且当0＜x＜a时，f(x)＜f(0)，则有结论( )。

    A.f(0)是f(x)在(-a，a)的极大值，但不是最大值
    B.f(0)是f(x)在(-a，a)的最小值
    C.f(0)是f(x)在(-a，a)的极大值，也是最大值
    D.f(0)是曲线y=f(x)的拐点的纵坐标

    答案：C
    解析：

  • 第4题：

    设f(x)在(-a,a)是连续的偶函数,且当0
    A. f(0)是f(x)在(-a，a)的极大值，但不是最大值
    B. f(0)是f(x)在(-a,a)的最小值
    C. f(0)是f(x)在(-a,a)的极大值，也是最大值
    D. f(0)是曲线y=f(x)的拐点的纵坐标


    答案：C
    解析：
    提示：f(x)是偶函数，当-a

  • 第5题：

    设f（x）=|x（1-x）｜，则（ ）.《》（ ）

    A.x=0是f（x）的极值点，但（0，0）不是曲线y=f（x）的拐点
    B.x=0不是f（x）的极值点，但（0，0）是曲线y=f（x）的拐点
    C.x=0是f（x）的极值点，且（0，0）是曲线y=f（x）的拐点
    D.x=0不是f（x）的极值点，（0，0）也不是曲线y=f（x）的拐点

    答案：C
    解析：

  • 第6题：

    设f（x）在（-a，a）是连续的偶函数，且当0（）

    • A、f（0）是f（x）在（-a，A.的极大值，但不是最大值
    • B、B.f（0）是f（x）在（-a，的最小值
    • C、C.f（0）足f（x）在（-a，的极大值，也是最大值
    • D、f（0）是曲线y=f（x）的拐点的纵坐标

    正确答案:C

  • 第7题：

    单选题
    设f（x）在x＝0处满足f′（0）＝f″（0）＝…＝f（n）（0），f（n＋1）（0）＞0，则（　　）。
    A

    当n为偶数时，x＝0是f（x）的极大值点

    B

    当n为偶数时，x＝0是f（x）的极小值点

    C

    当n为奇数时，x＝0是f（x）的极大值点

    D

    当n为奇数时，x＝0是f（x）的极小值点


    正确答案： C
    解析：
    此题可用举例法判断。当n＝1时（即n为奇数），f′（0）＝0，f″（0）＞0。由f″（0）＞0知f′（x）在x＝0处单调增加。又f′（0）＝0，x＜0时f′（x）＜0；x＞0时f′（x）＞0。因此f（x）在x＝0点处取得极小值。
    当n＝2时（即n为偶数），f′（0）＝f″（0）＝0，f‴（0）＞0。由f‴（0）＞0知，f″（x）在x＝0处单调增加。因f″（0）＝0，故f′（x）在x＝0附近先减小后增加。f′（0）＝0，故f（x）在x＝0点处单调。因此x＝0既不是f（x）的极大值也不是它的极小值。综上所述D项正确。

  • 第8题：

    单选题
    设函数f（x）满足关系式f″（x）＋[f′（x）]2＝x，且f′（0）＝0，则（　　）。
    A

    f（0）是f（x）的极大值

    B

    f（0）是f（x）的极小值

    C

    点（0，f（0））是曲线y＝f（x）的拐点

    D

    f（0）不是f（x）的极值，点（0，f（0））也不是曲线y＝f（x）的拐点


    正确答案： C
    解析：
    已知f″（x）＋[f′（x）]2＝x，方程两边对x求导得f‴（x）＋2f″（x）·f′（x）＝1，由f′（0）＝0，则f″（0）＝0，f‴（0）＝1，故在点x＝0的某邻域内f″（x）单调增加，即f－″（0）与f＋″（0）符号相反，故点（0，f（0））是曲线y＝f（x）的拐点。

  • 第9题：

    单选题
    设函数z＝f（x，y）的全微分为dz＝xdx＋ydy，则点（0，0）（　　）。
    A

    不是f（x，y）的连续点

    B

    不是f（x，y）的极值点

    C

    是f（x，y）的极大值点

    D

    是f（x，y）的极小值点


    正确答案： A
    解析：
    函数的全微分为dz＝xdx＋ydy，则∂z/∂x＝x，∂z/∂y＝y，故∂2z/∂x2|（0，0）＝1＝A，∂2z/∂x∂y|（0，0）＝0＝B，∂2z/∂y2|（0，0）＝1＝C，又∂z/∂x|（0，0）＝0，∂z/∂y|（0，0）＝0，则B2－AC＝－1＜0，A＞0。故（0，0）是函数f（x，y）的极小值点。

  • 第10题：

    单选题
    设f（x），g（x）具有任意阶导数，且满足f″（x）＋f′（x）g（x）＋f（x）x＝ex－1，f（0）＝1，f′（0）＝0。则（　　）。
    A

    f（0）＝1为f（x）的极小值

    B

    f（0）＝1为f（x）的极大值

    C

    （0，f（0））为曲线y＝f（x）的拐点

    D

    由g（x）才能确定f（x）的极值或拐点


    正确答案： B
    解析：
    由f″（x）＋f′（x）g（x）＋f（x）x＝ex－1，f（0）＝1，f′（0）＝0，得f″（0）＝0。f″（x）＋f′（x）g（x）＋f（x）x＝ex－1两边对x求导有
    f‴（x）＋f″（x）g（x）＋f′（x）g′（x）＋f′（x）x＋f（x）＝ex①
    可得f‴（0）＝0，①两边再次对x求导得f（4）（x）＋f‴（x）g（x）＋2f″（x）g′（x）＋f′（x）g″（x）＋f″（x）x＋2f′（x）＝ex，可得f（4）（0）＝1＞0，故f（0）＝1为f（x）的极小值。故应选（A）。

  • 第11题：

    单选题
    设f（x）在（-a，a）是连续的偶函数，且当0（）
    A

    f（0）是f（x）在（-a，A.的极大值，但不是最大值

    B

    B.f（0）是f（x）在（-a，的最小值

    C

    C.f（0）足f（x）在（-a，的极大值，也是最大值

    D

    f（0）是曲线y=f（x）的拐点的纵坐标


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

  • 第12题：


    A. x=0是f(x)的极小值点
    B.x=0是f(x)的极大值点
    C. 曲线y=f(x)在点（0,f（0））的左侧邻域是凹的，右侧邻域是凸的
    D.曲线y=f(x)在点（0,f（0））的左侧邻域是凸的，右侧邻域是凹的

    答案：C
    解析：

  • 第13题：


    A.F(0)是极大值
    B.F(0)是极小值
    C.F(0)不是极值，但(0，F(0))是曲线F(x)的拐点坐标
    D.F(0)不是极值，(0，F(0))也不是曲线F(x)的拐点坐标

    答案：C
    解析：

  • 第14题：


    A.点(0，0)不是f(x，y)的极值点
    B.点(0，0)是f(x，y)的极大值点
    C.点(0，0)是f(x，y)的极小值点
    D.根据所给条件无法判断点(0，0)是否为f(x，y)的极值点

    答案：A
    解析：

  • 第15题：

    设函数z=f（x，y）的全微分为dz=xdx+ydy，则点（0，0）（ ）《》（ ）

    A.不是f（x，y）的连续点
    B.不是f（x，y）的极值点
    C.是f（x，y）的极大值点
    D.是f（x，y）的极小值点

    答案：D
    解析：

  • 第16题：


    A.f（0）=1为f（x）的极小值
    B.f（0）=1为f（x）的极大值
    C.f（x），f（0）为曲线y=f（x）的拐点
    D.由g（x）才能确定f（x）的极值或拐点

    答案：A
    解析：

  • 第17题：

    单选题
    已知函数y=f（x）对一切x满足，若f’（x0）=0（x0≠0），则（）．
    A

    f（x0）是f（x）的极大值

    B

    f（x0）是f（x）的极小值

    C

    （x0（x0））是曲线y=f（x）的拐点

    D

    f（x0）不是f（x）的极值，（x0（x0））也不是曲线y=f（x）的拐点


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

  • 第18题：

    单选题
    设f′（x0）＝f″（x0）＝0，f‴（x0）＞0，且f（x）在x0点的某邻域内有三阶连续导数，则下列选项正确的是（　　）。
    A

    f′（x0）是f′（x）的极大值

    B

    f（x0）是f（x）的极大值

    C

    f（x0）是f（x）的极小值

    D

    （x0，f（x0））是曲线y＝f（x）的拐点


    正确答案： D
    解析：
    已知f‴（x0）＞0，则f″（x）在x0点的某邻域内单调增加，又由f″（x0）＝0，则在x0点的某邻域内f－″（x0）与f＋″（x0）符号相反，故（x0，f（x0））是曲线y＝f（x）的拐点。

  • 第19题：

    单选题
    设y＝f（x）满足关系式y″－2y′＋4y＝0，且f（x0）＞0，f′（x0）＝0，则f（x）在x0点处（　　）。
    A

    取得极大值

    B

    取得极小值

    C

    在x0点某邻域内单调增加

    D

    在x0点某邻域内单调减少


    正确答案： D
    解析：
    由于f（x0）＞0，f′（x0）＝0，有f″（x0）－2f′（x0）＋4f（x0）＝f″（x0）＋4f（x0）＝0，所以有f″（x0）＜0，故f（x）在点x0处取得极大值，故应选（A）。

  • 第20题：

    单选题
    设f（x）g（x）在x0处可导，且f（x0）＝g（x0）＝0，f′（x0）g′（x0）＞0，f″（x0）、g″（x0）存在，则（　　）
    A

    x0不是f（x）g（x）的驻点

    B

    x0是f（x）g（x）的驻点，但不是它的极值点

    C

    x0是f（x）g（x）的驻点，且是它的极小值点

    D

    x0是f（x）g（x）的驻点，且是它的极大值点


    正确答案： A
    解析：
    构造函数φ（x）＝f（x）·g（x），则φ′（x）＝f′（x）·g（x）＋f（x）g′（x），φ″（x）＝f″（x）g（x）＋2f′（x）g′（x）＋f（x）g″（x）。
    又f（x0）＝g（x0）＝0，故φ′（x0）＝0，x0是φ（x）的驻点。
    又因φ″（x0）＝2f′（x0）g′（x0）＞0，故φ（x）在x0取到极小值。

  • 第21题：

    单选题
    设f（x）在（－∞，＋∞）可导，x0≠0，（x0，f（x0））是y＝f（x）的拐点，则（　　）。
    A

    x0必是f′（x）的驻点

    B

    （－x0，－f（x0））必是y＝－f（－x）的拐点

    C

    （－x0，－f（x0））必是y＝－f（x）的拐点

    D

    对∀x＞x0与x＜x0，y＝f（x）的凸凹性相反


    正确答案： A
    解析：
    已知y＝f（x）与y＝－f（－x）的图像是关于原点对称的。那么由（x0，f（x0））是y＝f（x）的拐点，就能推出（－x0，－f（x0））是y＝－f（－x）的拐点。故选B项。

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