问答题证明方程a1/（x－λ1）＋a2/（x－λ2）＋a3/（x－λ3）＝0在（λ1，λ2）及（λ2，λ3）内各有唯一实根。其中a1、a2、a3均为大于0的常数，λ1＜λ2＜λ3。
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第1题：
给定关系R(A1，A2，A3，A4)上的函数依赖集F={A1A3→A2，A2→A3}，R的候选关键字为(36)。分解ρ={(A1，A2)，(A1，A3)}(37)。
A．A1A3
B．A1A2A3
C．A1A3A4
D．A2和A1A3
正确答案：C
解析：本题考查的是关系数据库理论方面的基础知识。试题(36)正确答案为C。因为A1A3→A2，A2→A3，没有出现A4，所以候选关键字中肯定包含A4，属性A1A3A4决定全属性，为候选关键字。同理A1A2A4也为候选关键字。对于分解ρ={(A1，A2)，(A1，A3)}，设分解U1={A1，A2}，U2={A1，A3}，U1∩U2=A1→U1-U2=A2，U1∩U2=A1→U2-U1=(作图)F+，所以是有损连接的。因为F1=F2=φ,F+≠(F1∪F2)+，所以分解不保持函数依赖。 -
第2题：
给定关系R(A1,A2,A3,A4)上的函数依赖集F={A1A3-＞A2,A2-＞A3}，及候选关键字为(41)。分解ρ={(A1,A2)，(A1,A3)}(42)。
A．A1A3
B．A1A2A3
C．A1A3A4
D．A2和A1A3
正确答案：A
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第3题：
设ρ{(A1，A2)，(A1，A3)}是关系R(A1，A2，A3)上的一个分解，下表是R上的一个关系实例r，R的函数依赖集为(11)，分解ρ(12)。
A．F={A1→A2，A1→A3}
B．F={A1→A2}
C．F={A1→A3}
D．F={A1A3→A2，A1A2→A3}
正确答案：D
解析：本题考查的是关系数据库理论方面的知识。
通过对月上的一个关系实例r分析，试题(11)的正确答案应为D，分析如下。
对于选项A是错误的，因为A1→A2和A1→A3是不成立，它们不满足函数依赖的定义。同理选项B和选项c也是错误的。
试题(11)的候选关键字是A1A2和A1A3，因为候选关键字的定义如下：
设K为R(U，F)中的属性的组合，若K→U，且对于K的任何一个真子集K'，都有K，不能决定U，则K为R的候选码，若有多个候选码，则选一个作为主码。候选码通常也称候选关键字。
可见试题(11)选项D：F={A1A3→A2，A1A2→A3}成立。
试题(12)中分解 ρ={(A1，A2)，(A1，A3)}是有损联接的。无损联接的分解有一条定理如下；
关系模式R(U，F)的一个分解，ρ={R1(U1，F1)，R2(U2(，F2)}具有无损连接的充分必要的条件是：U1∩U2→U1-U2∈F或U1∩U2→U2-U1∈F+
本试题(12)中，因为U1∩U2=A1，U1-U2=A2 U2-U1=A3，而A1→A2F+和 A1→A3F+，所以，分解ρ{(A1，A2)，(A1，A3)}是有损联接的。 -
第4题：
设A是3阶矩阵，P=(a1,a2,a3)是3阶可逆矩阵，
若矩阵Q=(a1,a2,a3)，则Q-1AQ=
答案：B解析：提示:当P-1AP=Λ时，P=(a1,a2,a3)中a1,a2,a3的排列满足对应关系，a1对应λ1，a2对应λ2，a3对应λ3，可知a1对应特征值λ1=1，a2对应特征值λ2=2，a3对应特征值λ3=0，由此可
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第5题：
假设关系R（A1，A2，A3）上的函数依赖集F={A1→A2，A1→A3，A2→A3}，则函数依赖（ ）。A.A1→A2是冗余的
B.A1→A3是冗余的
C.A2→A3是冗余的
D.A1→A2，A1→A3，A2→A3都不是冗余的答案：B解析：本题考查关系数据库规范化理论方面的基础知识。由于A1→A2，A2→A3可以推出A1→A3（传递率），所以函数依赖集A1→A3是冗余的。 -
第6题：
设a1,a2,a3是三维列向量， A = a1,a2,a3 ，则与 A 相等的是：A. a1,a2,a3
B. -a1,-a2,-a3
C. a1+a2,a2+a3,a3+a1
D. a1,a2,a1+a2+a3答案：D解析：提示 利用行列式的运算性质分析。
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第7题：
设a1=(1，-1，2，4)，a2=(0，3，1，2)，a3=(3，0，7，14)，a4=(1，-1，2，0)，a5=(2，1，5，6)。
(1)证明a1，a2线性无关；
(2)把a1，a2扩充成一极大线性无关组。答案：解析：
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第8题：
假设关系 R(A1,A2,A3)上的一个分解为ρ={(A1,A2),(A1,A3)}，下表是关系 R 上的一个实例，根据实例推出 R 的函数依赖集 F 为（42），分解 p（43）。
A.F={A1→A2}
B.F={A1A3→A2,A1A2→A3}
C.F={A1→A3}
D.F={A1→A2,A1→A3}答案：B解析：A1是a，A2可以是a或b或c，无法确定唯一字符，但是A1A3的组合可以唯一确定A2，A1A2的组合同理。
判断是否为无损连接，首先进行(A1A2)∩(A1A3)=A1，因为A1无法唯一确定A2、A3，因此该分解为有损连接。 -
第9题：
给定关系R（A1，A2，A3，A4）上的函数依赖集F={A1→A2A5，A2→A3A4，A3→A2}，函数依赖（）∈F+。
A. A5→A1A2
B. A4→A1A2
C. A3→A2A4
D. A2→A1A5
答案：C解析：第2题，F+是代表，F函数依赖集的闭包，通俗一点，就是从F函数依赖集能推导出来的依赖关系。原依赖集有A3→A2，A2→A3A4，因此可以得到A3→A2A4。 -
第10题：
在Excel中求A1、A2、A3单元格中数据的平均值，下列公式错误的是（）。
- A、=A1+A2+A3/3
- B、=SUM（A1：A3）/3
- C、=AVERAGE（A1：A3）
- D、=AVERAGE（A1：A2：A3）
正确答案:A,D -
第11题：
问答题证明方程a1/（x－λ1）＋a2/（x－λ2）＋a3/（x－λ3）＝0在（λ1，λ2）及（λ2，λ3）内各有唯一实根。其中a1、a2、a3均为大于0的常数，λ1＜λ2＜λ3。正确答案：
解决根的问题,可构造函数再讨论其零点个数。
构造函数f(x)=a1(x-λ2)(x-λ3)+a2(x-λ1)(x-λ3)+a3(x-λ1)(x-λ2)。
则f(x)在[λ1,λ2]和[λ2,λ3]上连续,由ai>0(i=1,2,3),且λ1<λ2<λ3,知f(λ1)>0,f(λ2)<0,f(λ3)>0。
故∃ξ1∈(λ1,λ2),ξ2∈(λ2,λ3),使f(ξi)=0,(i=1,2)。
则ξ1和ξ2是方程a1(x-λ2)(x-λ3)+a2(x-λ1)(x-λ3)+a3(x-λ1)(x-λ2)=0的根。由于该方程是一个关于x的二次方程,最多只可能有两个实根,则这两个根分别是两个区间内的唯一实根。解析： 暂无解析 -
第12题：
问答题（1）已知A1，A2同时发生时A发生，证明：P（A）≥P（A1）＋P（A2）－1。 （2）已知任意三个事件A1，A2，A3都满足Ai⊂A（i＝1，2，3），证明：P（A）≥P（A1）＋P（A2）＋P（A3）－2。正确答案：
(1)当A1,A2同时发生时A发生,所以A1A2⊂A,P(A)≥P(A1A2),因为P(A1∪A2)=P(A1)+P(A2)-P(A1A2),所以P(A1A2)=P(A1)+P(A2)-P(A1∪A2)。
又0≤P(A1∪A2)≤1,所以P(A)≥P(A1A2)≥P(A1)+P(A2)-1。
(2)因为Ai⊂A(i=1,2,3),所以A1A2A3⊂A,由(1)结论可知,P(A)≥P(A1A2)+P(A3)-1≥P(A1)+P(A2)-1+P(A3)-1=P(A1)+P(A2)+P(A3)-2。解析： 暂无解析 -
第13题：
设p={(A1，A2)，(A1，A3))是关系R(A1，A2，A3)上的一个分解，表8-3是R上的一个关系实例r，R的函数依赖集为(52)，分解p(53)。
A．F={A1→A2，A1→A3}
B．F={A1→A2}
C．F={A1→A3}
D．F={A1A3→A2，A1A2→A3}
正确答案：D
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第14题：
给定关系R(A1，A2，A3，A4)上的函数依赖集F={A1→A2，A3→A2，A2→A3，A2→A4}， R的候选关键字为(37)。
A．A1
B．A1A3
C．A1A3A4
D．A1A2A3
正确答案：A
解析：本题考查的是关系数据库理论方面的基础知识。因为A1→A2，A2→A3，A2→A4，所以属性A1决定全属性，即A1为候选关键字。 -
第15题：
概率的基本性质有( )。
A．概率是非负的，其数值介于0与1之间，即对任意事件A有0≤P(A)≤1
B．
C．P(A-B)=P(A)-P(B)
D．P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)
E．对于多个事件A1、A2、A3…有P(A1∪A2∪A3∪…)=P(A1)+P(A2)+P(A3)+…
正确答案：ABD
解析：C项，P(A-B)=P(A)-P(AB)，当时，才有P(A-B)=P(A)-P(B)；E项，当多个事件A1、A2、A3…若Ai互不相容时，才有P(A1∪A2∪A3∪…)=P(A1)+P(A2)+P(A3)+…。 -
第16题：
设a1,a2,a3是二维列向量， A = a1,a2,a3 ，则与 A 相等的是：
A. a1,a2,a3 B. -a1,-a2,-a3
C. a1+a2,a2+a3,a3+a1 D. a1,a2,a1+a2+a3答案：D解析：提示:利用行列式的运算性质分析。
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第17题：
设a1，a2，a3是3维列向量， A = a1，a2，a3 ，则与 A 相等的是：A. a1，a2，a3
B. －a2，－a3，－a1
C. a1+a2，a2+a3，a3+a1
D. a1，a1+a2，a1+a2+a3答案：D解析：
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第18题：
设向量组A：a1=(1，-1，0)，a2=(2，1，t)，a3=(0，1，1)线性相关，则t等于( ).A.1
B.2
C.3
D.0答案：C解析：
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第19题：
已知al,a2，a3，a4是四维非零列向量，记A=(a1，a2,a3，a4)，A+是A的伴随矩阵，若齐次方程组AX=0的基础解系为(1，0,-2，0)T，则AX=0的基础解系为( )。A、al a2
B、a1 a3
C、al a2 a3
D、a2 a3 a4答案：D解析：AX=0的基础解系只含有一个向量，所以矩阵A的秩为3，所以A存在不为0的3阶子
即a1-2a3=0，所以a1与a3线性相关。而方程组的基本解系必须是线性相关的向量，所以正确答案为D。 -
第20题：
假设关系 R(A1,A2,A3)上的一个分解为ρ={(A1,A2),(A1,A3)}，下表是关系 R 上的一个实例，根据实例推出 R 的函数依赖集 F 为（ ），分解 p（请作答此空）。
A.F={A1→A2}
B.F={A1A3→A2,A1A2→A3}
C.F={A1→A3}
D.F={A1→A2,A1→A3}答案：B解析：A1是a，A2可以是a或b或c，无法确定唯一字符，但是A1A3的组合可以唯一确定A2，A1A2的组合同理。判断是否为无损连接，首先进行(A1A2)∩(A1A3)=A1，因为A1无法唯一确定A2、A3，因此该分解为有损连接。 -
第21题：
给定关系R（A1，A2，A3，A4）上的函数依赖集F={A1→A2，A3→A2，A2→A3，A2→A4}，R的候选关键字为（）
- A、A1
- B、A1A3
- C、A1A3A4
- D、A1A2A3
正确答案:A -
第22题：
若R为关系模式名，A1、A2、A3、A4是其属性名，下列正确的关系模式表示形式是（）
- A、R（A1×A2×A3×A4）
- B、R（A1，A2，（A3，A4））
- C、R（A1、A2、A3、A4）
- D、R（A1，A2，A3，A4）
正确答案:D -
第23题：
多选题在Excel中求A1、A2、A3单元格中数据的平均值，下列公式错误的是（）。A=A1+A2+A3/3
B=SUM（A1：A3）/3
C=AVERAGE（A1：A3）
D=AVERAGE（A1：A2：A3）
正确答案： D,B解析： 暂无解析 -
第24题：
单选题以下正确的赋值语句是（ ）。AA1，A2，A3=10
BSET10 TO A1,A2，A3
CLOCAL 10 TO A1，A2，A3
DSTORE 10 TO A1，A2，A3
正确答案： B解析：
给变量赋值有两种格式。
格式1：STORE<表达式>To<内存变量名表>
格式2：<内存变量名>=<表达式>
使用格式1，可同时将一个表达式的值赋给多个变量，而使用格式2，只能一个一个给变量赋值。