填空题若二阶常系数线性齐次微分方程y″＋ay′＋by＝0的通解为y＝（C1＋C2x）ex，则非齐次方程y″＋ay′＋by＝x满足条件y（0）＝2，y′（0）＝0的解为y＝____。

题目

填空题

若二阶常系数线性齐次微分方程y″＋ay′＋by＝0的通解为y＝（C1＋C2x）ex，则非齐次方程y″＋ay′＋by＝x满足条件y（0）＝2，y′（0）＝0的解为y＝____。

相似考题

1.若 Normal 0 7.8 磅 0 2 false false false EN-US ZH-CN X-NONE MicrosoftInternetExplorer4 y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y＇+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

2.若二阶常系数线性齐次微分方程y"+ay'+by=0的通解为y=(C1+C2x)e^x，则非齐次方程y"+ay'+by=x满足条件y(0)=2，y'(0)=0的解为y=________.

3.已知是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程的通解为y=________.

4.微分方程y''+ay'2=0满足条件y x=0=0，y' x=0=-1的特解是：

更多“填空题若二阶常系数线性齐次微分方程y″＋ay′＋by＝0的通解为y＝（C1＋C2x）ex，则非齐次方程y″＋ay′＋by＝x满足条件y（0）＝2，y′（0）＝0的解为y＝____。”相关问题

第1题：

以y1=ex，y2=e-3x为特解的二阶线性常系数齐次微分方程是:

A. y''-2y'-3y=0
B. y''+2y'-3y=0
C. y''-3y'+2y=0
D. y''+2y'+y=0

答案：B
解析：
提示 y''-3y'+2y=0→r2+2r-3 = 0→r1=-3，r2=1，所以y1=ex，y2=e-3x，选项B的特解满足条件。
第2题：

设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分方程y″+py′+qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为______．

答案：
解析：
由二阶线性常系数微分方程解的结构可知所给方程的通解为其中C1，C2为任意常数．
第3题：

二阶常系数齐次微分方程y″-4y′+4y=0的通解为_____．

答案：
解析：
第4题：

单选题
以为特解的二阶线性常系数齐次微分方程是（）。
A
y＂-2y＇-3y=0
B
y＂+2y＇-3y=0
C
y＂-3y＇+2y=0
D
y＂-2y＇-3y=0

正确答案： C
解析：暂无解析
第5题：

单选题
以y1＝ex，y2＝e2xcosx为特解的最低阶数的常系数线性齐次方程为（　　）。
A
y‴－5y″－9y′－5y＝0
B
y‴－5y″－5y′－5y＝0
C
y‴－5y″＋9y′－5y＝0
D
y‴－5y″＋5y′－5y＝0

正确答案： A
解析：
由题意可知，r₁＝1，r₂_，₃＝2±i是其特征方程的根，则最低的齐次方程的阶数为3，则其特征方程为（r－1）（r－2－i）（r－2＋i）＝0，即（r－1）（r²－4r＋5）＝0，r³－5r²＋9r－5＝0。故满足题意的齐次方程为y‴－5y″＋9y′－5y＝0。
第6题：

单选题
若y2（X）是线性非齐次方程y＇+p（x）y-q（x）的解，y1（x）是对应的齐次方程y＇+p（x）y=0的解，则下列函数也是y＇+p（x）y=g（x）的解的是（）。
A
y=Cy1（x）+y2（x）
B
y=y1（x）+Cy2（x）
C
y=C［y1（x）+y2（x）]
D
y=Cy1（x）-y2（x）

正确答案： A
解析：暂无解析
第7题：

单选题
具有特解y1＝e－x，y2＝2xe－x，y3＝3ex的三阶常系数齐次线性方程是（　　）。
A
y‴－y″－y′＋y＝0
B
y‴＋y″－y′－y＝0
C
y‴－6y″＋11y′－6y＝0
D
y‴－2y″－y′＋2y＝0

正确答案： C
解析：
由题设可知，该齐次方程的通解为y＝（C₁＋C₂x）e^－^x＋C₃e^x，则r＝－1是特征方程的二重特征根，r＝1是特征方程的单根，故其特征方程为（r＋1）²（r－1）＝0即r³＋r²－r－1＝0。故所求三阶常系数线性齐次方程为y‴＋y″－y′－y＝0。
第8题：

单选题
（2012）以y1=ex，y2=e-3x为特解的二阶线性常系数齐次微分方程是：（）
A
y″-2y′-3y=0
B
y″+2y′-3y=0
C
y″-3y′+2y=0
D
y″+2y′+y=0

正确答案： D
解析：暂无解析
第9题：

单选题
在下列微分方程中，以y＝C1ex＋C2cos2x＋C3sin2x（C1，C2，C3为任意常数）为通解的是（　　）。
A
y‴＋y″－4y′－4y＝0
B
y‴＋y″＋4y′＋4y＝0
C
y‴－y″－4y′＋4y＝0
D
y‴－y″＋4y′－4y＝0

正确答案： D
解析：
根据题设中通解的形式可知，所求齐次方程中对应的特征根为r₁＝1，r₂_，₃＝±2i。故特征方程为（r－1）（r－2i）（r＋2i）＝0即r³－r²＋4r－4＝0，则所求微分方程为y‴－y″＋4y′－4y＝0。
第10题：

填空题
设y1＝3＋x2，y2＝3＋x2＋e－x是某二阶线性非齐次微分方程的两个特解，且相应的齐次方程有一个解为y3＝x，则该方程的通解为____。

正确答案： y=3+x²+c₁x+c₂e^-^x
解析：
由解的叠加原理可知，y₂－y₁＝e^－^x是原方程对应齐次方程的一个特解，可知该特解与题中给出的y₃＝x线性无关，则原方程的通解为y＝3＋x²＋c₁x＋c₂e^－^x。
第11题：

单选题
若y2（x）是线性非齐次方程y′+P（x）y=Q（x）的解，y（x）是对应的齐次方程y′+P（x）y=0的解，则下列函数中哪一个是y′+P（x）y=Q（x）的解（）？
A
y=cy₁（x）+y₂（x）
B
y=y₁（x）+c₂y₂（x）
C
y=c[y₁（x）+y₂（x）]
D
y=c₁y（x）-y₂（x）

正确答案： C
解析：由一阶线性非齐次方程通解的结构确定，即由对应齐次方程的通解加上非齐次的一特解组成。
第12题：

单选题
设y＝ex（c1sinx＋c2cosx）（c1、c2为任意常数）为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为（　　）。
A
y″＋2y′＋2y＝0
B
y″－2y′＋2y＝0
C
y″－2y′－2y＝0
D
y″＋2y′＋2y＝0

正确答案： A
解析：
根据题中所给的通解y＝e^x（c₁sinx＋c₂cosx）的结构可知，所求方程对应的特征根为λ₁_，₂＝1±i，特征方程为[λ－（1＋i）][λ－（1－i）]＝λ²－2λ＋2＝0，则所求方程为y″－2y′＋2y＝0。
第13题：

设f(x)是二阶常系数非齐次线性微分方程y″+py′+qy=sin2x+2ex的满足初始条件f(0)=f′(0)=0的特解,则当x→0时,

A.不存在
B.等于0
C.等于1
D.其他

答案：C
解析：
第14题：

二阶线性常系数齐次微分方程y″+2y=0的通解为____．

答案：
解析：
第15题：

以为特解的二阶线性常系数齐次微分方程是（）。
- A、y＂-2y＇-3y=0
- B、y＂+2y＇-3y=0
- C、y＂-3y＇+2y=0
- D、y＂-2y＇-3y=0
正确答案:B
第16题：

单选题
方程y"+2y’+y=0的通解为（）。
A
y=C₁e^x+C₂e^-x
B
y=e^-x（C₁+C₂x）
C
y=C₁e^x+C₂e^2x
D
y=C₁e^-x+C₂e^-2x

正确答案： C
解析：齐次线性方程的特征方程为λ²+2λ+1=0，即（λ+1）²=0，特征根为λ=-1为二重根，故通解为y=e^-x（C₁+C₂x）
第17题：

单选题
若二阶常系数线性齐次微分方程y″＋ay′＋by＝0的通解为y＝（C1＋C2x）ex，则非齐次方程y″＋ay′＋by＝x满足条件y（0）＝2，y′（0）＝0的解为y＝（　　）。
A
xe^x＋x²＋2
B
－xe^x＋x²＋2
C
－xe^x＋x＋2
D
－xe^x＋x

正确答案： B
解析：
由题意可知，r＝1是已知齐次方程对应的特征方程的二重根，则该特征方程为（r－1）²＝r²－2r＋1＝0，齐次方程为y″－2y′＋y＝0设y^*＝Ax＋B为已知非齐次方程y″－2y′＋y＝x的特解，代入y″－2y′＋y＝x得0－2A＋Ax＋B＝x，则A＝1，B＝2A＝2。故已知非齐次方程的通解为y＝（C₁＋C₂x）e^x＋x＋2。又y（0）＝2，y′（0）＝0，代入以上通解得C₁＝0，C₂＝－1。故所求方程特解为y＝－xe^x＋x＋2。
第18题：

填空题
若二阶常系数线性齐次微分方程y″＋ay′＋by＝0的通解为y＝（C1＋C2x）ex，则非齐次方程y″＋ay′＋by＝x满足条件y（0）＝2，y′（0）＝0的解为y＝____。

正确答案： -xe^x+x+2
解析：
由题意可知，r＝1是已知齐次方程对应的特征方程的二重根，则该特征方程为（r－1）²＝r²－2r＋1＝0，齐次方程为y″－2y′＋y＝0设y^*＝Ax＋B为已知非齐次方程y″－2y′＋y＝x的特解，代入y″－2y′＋y＝x得0－2A＋Ax＋B＝x，则A＝1，B＝2A＝2。故已知非齐次方程的通解为y＝（C₁＋C₂x）e^x＋x＋2。又y（0）＝2，y′（0）＝0，代入以上通解得C₁＝0，C₂＝－1。故所求方程特解为y＝－xe^x＋x＋2。
第19题：

单选题
以y1＝ex，y2＝e－3x为特解的二阶线性常系数齐次微分方程是（　　）。[2012年真题]
A
y″－2y′－3y＝0
B
y″＋2y′－3y＝0
C
y″－3y′＋2y＝0
D
y″－2y′－3y＝0

正确答案： B
解析：
因y₁＝e^x，y₂＝e^－^3x是特解，故r₁＝1，r₂＝－3是特征方程的根，因而特征方程r₂＋2r－3＝0。故二阶线性常系数齐次微分方程是：y″＋2y′－3y＝0。
第20题：

问答题
设二阶线性微分方程y″＋P（x）y′＋Q（x）y＝f（x）的三个特解是y1＝x，y2＝ex，y3＝e2x，试求此方程满足条件y（0）＝1，y′（0）＝3的特解。

正确答案：
由题意可知,Y₁=e^x-x、Y₂=e^2x-x是原方程对应齐次方程的两个线性无关的解[因(e^x-x)/(e^2x-x)≠常数],故原方程的通解为y=C₁(e^x-x)+C₂(e^2x-x)+x,由y(0)=1,y′(0)=3,得C₁=-1,C₂=2。故所求原方程的特解为y=-(e^x-x)+2(e^2x-x)+x=2e^2x-e^x。
解析：暂无解析
第21题：

填空题
微分方程y′＝ex＋y满足条件y（0）＝0的特解为____。

正确答案： e^x+e^-^y=2
解析：
微分方程y′＝e^x^＋^y，即为dy/dx＝e^x·e^y，则e^－^ydy＝e^xdx，两边分别积分得－e^－^y＋c＝e^x，又y（0）＝0，得c＝2，则其特解为e^x＋e^－^y＝2
第22题：

单选题
设y＝ex（c1sinx＋c2cosx）（c1、c2为任意常数）为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为（　　）。
A
y″－y′＋y＝0
B
y″－2y′＋2y＝0
C
y″－2y′＝0
D
y′＋2y＝0

正确答案： A
解析：
根据题中所给的通解y＝e^x（c₁sinx＋c₂cosx）的结构可知，所求方程对应的特征根为λ₁_，₂＝1±i，特征方程为[λ－（1＋i）][λ－（1－i）]＝λ²－2λ＋2＝0，则所求方程为y″－2y′＋2y＝0。
第23题：

填空题
已知某二阶非齐次线性微分方程的三个解分别为y1＝ex，y2＝xex，y3＝x2ex，则它的通解为____。

正确答案： y=C₁(x-1)e^x+C₂(x²-1)e^x+e^x
解析：
因为y₁＝e^x，y₂＝xe^x，y₃＝x²e^x是二阶非齐次微分方程的特解，故xe^x－e^x，x²e^x－e^x是该微分方程对应齐次微分方程的两个线性无关的解。故二阶非齐次微分方程的通解为y＝C₁（xe^x－e^x）＋C₂（x²e^x－e^x）＋e^x，化简可得y＝C₁（x－1）e^x＋C₂（x²－1）e^x＋e^x。
第24题：

单选题
若二阶常系数线性齐次微分方程y″＋ay′＋by＝0的通解为y＝（C1＋C2x）ex，则非齐次方程y″＋ay′＋by＝x满足条件y（0）＝2，y′（0）＝0的解为y＝（　　）。
A
xe^x＋x＋2
B
xe^x－x＋2
C
－xe^x－x＋2
D
－xe^x＋x＋2

正确答案： C
解析：
由题意可知，r＝1是已知齐次方程对应的特征方程的二重根，则该特征方程为（r－1）²＝r²－2r＋1＝0，齐次方程为y″－2y′＋y＝0设y^*＝Ax＋B为已知非齐次方程y″－2y′＋y＝x的特解，代入y″－2y′＋y＝x得0－2A＋Ax＋B＝x，则A＝1，B＝2A＝2。故已知非齐次方程的通解为y＝（C₁＋C₂x）e^x＋x＋2。又y（0）＝2，y′（0）＝0，代入以上通解得C₁＝0，C₂＝－1。故所求方程特解为y＝－xe^x＋x＋2。

填空题若二阶常系数线性齐次微分方程y″＋ay′＋by＝0的通解为y＝（C1＋C2x）ex，则非齐次方程y″＋ay′＋by＝x满足条件y（0）＝2，y′（0）＝0的解为y＝____。

题目

相似考题

更多“填空题若二阶常系数线性齐次微分方程y″＋ay′＋by＝0的通解为y＝（C1＋C2x）ex，则非齐次方程y″＋ay′＋by＝x满足条件y（0）＝2，y′（0）＝0的解为y＝____。”相关问题

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