单选题微分方程（ex＋y＋ex）dx＋（ex＋y－ey）dy＝0的通解是（　　）。A （1－ex）（1＋ey）＝CB （1＋ex）（1－ey）＝CC ey＝C（1－ex）－1D ey＝1－C（1＋ex）

题目
单选题
微分方程（ex＋y＋ex）dx＋（ex＋y－ey）dy＝0的通解是（　　）。
A

（1－ex）（1＋ey）＝C

B

（1＋ex）（1－ey）＝C

C

ey＝C（1－ex）－1

D

ey＝1－C（1＋ex）

相似考题

1.求微分方程ex-ydx-dy=0的通解.

2.微分方程cosydx+(1+e-x)sinydy=0满足初始条件y x=0=的特解是： (A)cosy=(1+ex) (B)cosy=(1+ex) (C)cosy=4(1+ex) (D)cos2y=(1+ex)

3.微分方程(1 + y)dx －(1－x)dy = 0的通解是：

4.有如下一段程序： SET TALK OFF AY="Hello World!" BY="X" CY=ASC(BY)+1 DY=30 EY=CHR(DY*2+5)+CHR(CY) EY=&EY ?"&EY." SET TALK ON RETURN 执行该程序后，屏幕显示的结果为A．AYB．BYC．Hello World!D．程序出错

参考答案和解析
正确答案： A
解析：
∫（ex＋y＋ex）dx＝ex＋y＋ex＋f（y），∫（ex＋y－ey）dy＝ex＋y－ey＋g（x），故f（y）＝－ey，g（x）＝ex。（ex＋y＋ex）dx＋（ex＋y－ey）dy＝d（ex＋y＋ex－ey＋C）。
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  • 第1题：

    微分方程(1+y)dx-(1-x)dy=0的通解是(c为任意常数)：


    答案：C
    解析：
    积分得：ln(1-x)+ln(1+y)=lnc。

  • 第2题：

    微分方程（3+2y）xdx+（1+x2）dy=0 的通解为:


    答案：B
    解析：

  • 第3题：

    微分方程ydx+(x-y)dy=0的通解是:(c为任意常数)


    答案：A
    解析：

  • 第4题：

    微分方程ydx+(x-y)dy=0的通解是( )。

    A.
    B.
    C.xy=C
    D.

    答案：A
    解析：

  • 第5题：

    微分方程(1+ 2y)xdx + (1+x2)dy=0的通解是（ ）。


    答案：B
    解析：
    提示：可分离变量方程，解法同1-122题。

  • 第6题：

    微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.


    答案：
    解析：
    【解析】所给方程为可分离变量方程．

  • 第7题：

    已知由方程siny+xey=0，确定y是x的函数，则dy／dx的值是：（）

    • A、-（ey+cosy）／xey
    • B、-ey／cosy
    • C、-ey／（cosy+xey）
    • D、-cosy／xey

    正确答案:C

  • 第8题：

    房地产商品需求富有收入弹性是指（）.

    • A、0B.EY=1
    • B、EY>1
    • C、EY<0

    正确答案:C

  • 第9题：

    单选题
    初值问题y″＝e2y＋ey，y（0）＝0，y′（0）＝2的解为（　　）。
    A

    y－ln（1＋ey）＝x＋ln2

    B

    y＋ln（1＋ey）＝x－ln2

    C

    y＋ln（1＋ey）＝x＋ln2

    D

    y－ln（1＋ey）＝x－ln2


    正确答案： D
    解析：
    将微分方程y″＝e2y＋ey两边乘以2y′，得2y′y″＝（e2y＋ey）2y′，d（y′2）＝2（e2y＋ey）dy。两边积分得y′2＝2e2y＋ey＋C。将y（0）＝0，y′（0）＝2代入上式，得C＝1，故y′＝1＋ey，则有dy/（1＋ey）＝dx。积分可得y－ln（1＋ey）＝x＋C1，将y（0）＝0代入上式，得C1＝－ln2。故方程的解为y－ln（1＋ey）＝x－ln2

  • 第10题：

    单选题
    初值问题y″＝e2y＋ey，y（0）＝0，y′（0）＝2的解为（　　）。
    A

    y＋ln（1＋ey）＝x－ln2

    B

    y－ln（1＋ey）＝x－ln2

    C

    y－ln（1＋ey）＝x－2

    D

    y＋ln（1＋ey）＝x－2


    正确答案： B
    解析：
    将微分方程y″＝e2y＋ey两边乘以2y′，得2y′y″＝（e2y＋ey）2y′，d（y′2）＝2（e2y＋ey）dy。两边积分得y′2＝2e2y＋ey＋C。将y（0）＝0，y′（0）＝2代入上式，得C＝1，故y′＝1＋ey，则有dy/（1＋ey）＝dx。积分可得y－ln（1＋ey）＝x＋C1，将y（0）＝0代入上式，得C1＝－ln2。故方程的解为y－ln（1＋ey）＝x－ln2。

  • 第11题：

    单选题
    已知由方程siny+xey=0，确定y是x的函数，则dy／dx的值是：（）
    A

    -（ey+cosy）／xey

    B

    -ey／cosy

    C

    -ey／（cosy+xey）

    D

    -cosy／xey


    正确答案： D
    解析： 暂无解析

  • 第12题：

    单选题
    微分方程cosydx＋（1＋e－x）sinydy＝0满足初始条件y|x＝0＝π/3的特解是（　　）。
    A

    cosy＝（1＋ex）/4

    B

    cosy＝1＋ex

    C

    cosy＝4（1＋ex）

    D

    cos2y＝1＋ex


    正确答案： A
    解析：
    原方程可整理为：－sinydy/cosy＝dx/（1＋e－x）
    两边取不定积分得：∫（dcosy/cosy）＝∫[1/（1＋e－x）]dx，则lncosy＝ln（1＋ex）＋C。因此，cosy＝C（1＋ex），其中C为任意常数。将初始条件代入，可知C＝1/4。

  • 第13题：

    微分方程：ydx+（y2x-ey）dy=0是下述哪种方程？

    A.可分离变量方程
    B.—阶线性的微分方程
    C.全微分方程
    D.齐次方程

    答案：B
    解析：
    提示：方程可化为x'+p（y）x=Q（y）的形式。

  • 第14题：

    微分方程ydx+(y2x-ey)dy=0是( )方程。

    A.可分离变量
    B.一阶线性的微分
    C.全微分
    D.齐次

    答案：B
    解析：
    方程可化为x'+p(y)x=θ(y)的形式

  • 第15题：

    微分方程cosydx+(1+e-x)sinydy=0满足初始条件y x=0=π/3的特解是:

    A. cosy=(1/4) (1+ex)
    B. cosy=1+ex
    C. cosy=4(1+ex)
    D. cos2y=1+ex

    答案：A
    解析：
    提示
    本题为一阶可分离变量方程，分离变量后两边积分求解。

  • 第16题：

    微分方程ydx+(x-y)dy=0的通解是（ ）。


    答案：A
    解析：

  • 第17题：

    微分方程y′-y=0的通解为()．

    A.y=ex+C
    B.y=e-x+C
    C.y=Cex
    D.y=Ce-x

    答案：C
    解析：
    所给方程为可分离变量方程．

  • 第18题：

    微分方程y'+y=0的通解为y=[]

    A.e-x+C
    B.-e-x+C
    C.Ce-x
    D.Cex

    答案：C
    解析：
    所给方程为可分离变量方程．

  • 第19题：

    微分方程ydx+（y2x-ey）dy=0是下述哪种方程（）？

    • A、可分离变量方程
    • B、一阶线性的微分方程
    • C、全微分方程
    • D、齐次方程

    正确答案:B

  • 第20题：

    高档消费品的需求收入弹性系数Ey为（）。

    • A、1>Ey>0
    • B、ey<0
    • C、Ey>1
    • D、Ey=1

    正确答案:C

  • 第21题：

    单选题
    设I＝∫[（ex－1）/（ex＋1）]dx，则I＝（　　）。
    A

    ln（1＋ex）＋C

    B

    2ln（1＋ex）－x＋C

    C

    x－2ln（1＋ex）＋C

    D

    ln（ex－1）＋C


    正确答案： A
    解析：
    由于[－x＋2ln（1＋ex）]′＝－1＋[2ex/（1＋ex）]＝（ex－1）/（1＋ex），故B项正确。

  • 第22题：

    单选题
    微分方程ydx+（y2x-ey）dy=0是下述哪种方程（）？
    A

    可分离变量方程

    B

    一阶线性的微分方程

    C

    全微分方程

    D

    齐次方程


    正确答案： B
    解析： 方程可化为x′+P（y）x=Q（y）的形式。

  • 第23题：

    单选题
    微分方程（ex＋y＋ex）dx＋（ex＋y－ey）dy＝0的通解是（　　）。
    A

    （1－ex）（1＋ey）＝C

    B

    （1＋ex）（1－ey）＝C

    C

    ey＝C（1－ex）－1

    D

    ey＝1－C（1＋ex）


    正确答案： B
    解析：
    ∫（ex＋y＋ex）dx＝ex＋y＋ex＋f（y），∫（ex＋y－ey）dy＝ex＋y－ey＋g（x），故f（y）＝－ey，g（x）＝ex。（ex＋y＋ex）dx＋（ex＋y－ey）dy＝d（ex＋y＋ex－ey＋C）。

  • 第24题：

    单选题
    微分方程xdy－ydx＝y2eydy的通解为（　　）。
    A

    y＝x（ex＋C）

    B

    x＝y（ey＋C）

    C

    y＝x（C－ex）

    D

    x＝y（C－ey）


    正确答案： C
    解析：
    原微分方程xdy－ydx＝y2eydy，变形可得（xdy－ydx）/y2＝eydy，即－d（x/y）＝d（ey），积分得－x/y＝ey－C。即x＝y（C－ey）就是微分方程的通解。

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