问答题求x3y‴＋x2y″－4xy′＝3x2的通解。

题目

问答题

求x3y‴＋x2y″－4xy′＝3x2的通解。

相似考题

1.求微分方程y″+4y′= 2ex的通解．（6分）

2.求微分方程dy/dx +y=e-x的通解．

3.求xyy=1-x2的通解．

4.求微分方程ex-ydx-dy=0的通解.

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第1题：

A.sin(x2y)
B.x2sin(x2y)
C.－sin(x2y)
D.－x2sin(x2y)

答案：D
解析：
第2题：

设A为三阶矩阵,A的第一行元素为a,b,c且不全为零,又B=且AB=0,求方程组AX=0的通解.

答案：
解析：
第3题：

求微分方程y"-3y'+2y=2xe^x的通解.

答案：
解析：
【解】由方程y-3y'+2y=0的特征方程解得特征根，所以方程y-3y'+2y=0的通解为
设y-3y'+2y=2xe^x的特解为y^*=x(ax+b)e^x，则(y^*)'=(ax^2+2ax+bx+b)e^x(y^*)=(ax^2+4ax+bx+2a+2b)e^x
代入原方程，解得a=-1，b=-2，故特解为：y^*=x(-x-2)e^x，所以原方程的通解为
第4题：

求的通解

答案：
解析：
第5题：

已知是线性方程组的解, 是它的导出组的解,求方程组的通解。

答案：
解析：
第6题：

设矩阵且方程组无解，（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求方程组的通解

答案：
解析：
当a=0时，无解
第7题：

(1)求|A|；
(2)已知线性方程组AX=b有无穷多解，求a，并求A=b的通解。

答案：
解析：
第8题：

微分方程y′=3x2的通解为y=__________．

答案：
解析：
x3+C
第9题：

问答题
求x3y‴＋x2y″－4xy′＝3x2的通解。

正确答案：
该微分方程为欧拉方程,令x=e^t,则xy′=dy/dt,x²y″=d²y/dt²-dy/dt,x³y‴=d³y/dt³-3d²y/dt²+2dy/dt。代入原微分方程,得d³y/dt³-2d²y/dt²-3dy/dt=3e^2t,该微分方程对应的齐次方程的特征方程为λ³-2λ²-3λ=0,解得特征根为λ=0,-1,3。故对应齐次方程的通解为y₀(t)=C₁+C₂e^-^t+C₃e^3t。
设非齐次微分方程的特解为Ae^2t,将它代入微分方程,得到8Ae^2t-8Ae^2t-6Ae^2t=3e^2t,解得A=-1/2。
故微分方程的通解为y(t)=C₁+C₂e^-^t+C₃e^3t-e^2t/2,故原方程的通解为y(x)=C₁+C₂/x+C₃x³-x²/2。
解析：暂无解析
第10题：

问答题
设微分方程由通解y＝（C1＋C2x＋x－1）e－x，求此微分方程。

正确答案：
已知y=(C₁+C₂x+x^-¹)e^-^x,求导得
y′=-(C₁+C₂x+x^-¹)e^-^x+(C₂-x^-²)e^-^x=-y+(C₂-x^-²)e^-^x,
y″=-y′+2x^-³e^-^x-(C₂-x^-²)e^-^x=-y′+2x^-³e^-^x-y′-y=-2y′+2x^-³e^-^x-y,整理后可得到所求微分方程y″+2y′+y=2x^-³e^-^x=2e^-^x/x³。
解析：暂无解析
第11题：

填空题
已知y1＝x为微分方程x2y″－2xy′＋2y＝0之一解，则此方程的通解为____。

正确答案： y=c₁x+c₂x²
解析：
设与y₂是与y₁线性无关的一个特解，则y₂′＝u＋xu′，y₂″＝2u′＋xu″，其代入x²y″－2xy′＋2y＝0中，得2x²u′＋x³u″－2xu－2x²u′＋2xu＝0，即x³u″＝0。u″＝0，得u＝x，即y₂＝x²。故原方程的通解为y＝c₁x＋c₂x²。
第12题：

单选题
已知y1＝x为微分方程x2y″－2xy′＋2y＝0之一解，则此方程的通解为（　　）。
A
y＝c₁x＋c₂
B
y＝c₁x³＋c₂x
C
y＝c₁x³＋c₂x²
D
y＝c₁x＋c₂x²

正确答案： D
解析：
设与y₂是与y₁线性无关的一个特解，则y₂′＝u＋xu′，y₂″＝2u′＋xu″，其代入x²y″－2xy′＋2y＝0中，得2x²u′＋x³u″－2xu－2x²u′＋2xu＝0，即x³u″＝0。u″＝0，得u＝x，即y₂＝x²。故原方程的通解为y＝c₁x＋c₂x²。
第13题：

设A=,且AX=0的基础解系含有两个线性无关的解向量,求AX=0的通解.

答案：
解析：
第14题：

设，.
　　已知线性方程组Ax=b存在2个不同的解.
　　(Ⅰ)求λ，a；
　　(Ⅱ)求方程组Ax=b的通解.

答案：
解析：
【解】(Ⅰ)因为方程组Ax=b有2个不同的解，所以r(A)=r(A)故
知λ=1或λ=-1
当λ=1时

显然r(A)=1，r(=2，此时方程组无解，λ=1舍去.
当λ=-1时，对Ax=b的增广矩阵施以初等行变换：

因为Ax=b有解，所以a=-2.
(Ⅱ)当λ=-1，a=-2时，

所以Ax=b的通解为
，其中k为任意常数
第15题：

求方程组的一个基础解系和通解。

答案：
解析：
第16题：

设(Ⅰ)和(Ⅱ)都是3元非齐次方程组,(Ⅰ)有通解；(Ⅱ)有通解。求(Ⅰ)和(Ⅱ) 的公共解

答案：
解析：
第17题：

已知3阶矩阵A的第一行是不全为零，矩阵（k为常数），且AB=0, 求线性方程组Ax=0的通解

答案：
解析：
第18题：

设有下列线性方程组（Ⅰ）和(Ⅱ) （Ⅰ） (Ⅱ) (1) 求方程组（Ⅰ）的通解； (2) 当方程组（Ⅱ）中的参数m,n,t为何值时，（Ⅰ）与(Ⅱ)同解？

答案：
解析：
第19题：

设(1)求lAl；
(2)已知线性方程组AX-b有无穷多解，求a，并求AX=b的通解。

答案：
解析：
第20题：

求微分方程的通解．

答案：
解析：
第21题：

问答题
设y1＝x，y2＝x＋e2x，y3＝x（1＋e2x）是二阶常系数线性非齐次方程的特解，求该方程及其通解。

正确答案：
由题意可知,y₂-y₁=e^2x,y₃-y₁=xe^2x是对应齐次方程的两个线性无关的解,齐次方程的通解为y(_)=(C₁+C₂x)e^2x,且特征方程有二重根r₁_,₂=2,则特征方程为(r-2)²=r²-4r+4=0,则齐次方程为y″-4y′+4y=0。
令所求非齐次方程为y″-4y′+4y=f(x),将其解之一y₁=x代入得f(x)=4x-4,则所求方程为y″-4y′+4y=4x-4,又齐次方程的通解为y(_)=(C₁+C₂x)e^2x,且非齐次方程的通解为y=(C₁+C₂x)e^2x+x。
解析：暂无解析
第22题：

问答题
微分方程y″＋ay′＋by＝cex的一个特解为y＝e2x＋（1＋x）ex，求a，b，c及方程的通解。

正确答案：
将特解代入原微分方程,有4e^2x+(1+x)e^x+2e^x+a[2e^2x+(1+x)e^x+e^x]+b[e^2x+(1+x)e^x]=ce^x,
整理得e^2x(4+2a+b)+xe^x(1+a+b)+e^x(1+2+2a+b)=ce^x,
故4+2a+b=0,1+a+b=0,1+2+2a+b=c,
得a=-3,b=2,c=-1。
因此对应齐次方程特征方程的特征根为λ=1,2,故原方程的通解为y=C₁e^x+C₂e^2x+xe^x。
解析：暂无解析
第23题：

填空题
微分方程x2y″＋3xy′－3y＝x3的通解为____。

正确答案： y=c₁/x³+c₂x+x³/12
解析：
原微分方程为x²y″＋3xy′－3y＝x³，其欧拉方程形式为D（D－1）y＋3Dy－3y＝e^3t，即D²y＋2Dy－3y＝e^3t，即d²y/dt²＋2dy/dt－3y＝e^3t 。解得其通解为y＝c₁e^－^3t＋c₂e^t＋e^3t/12，即y＝c₁/x³＋c₂x＋x³/12。
第24题：

单选题
已知y1＝x为微分方程x2y″－2xy′＋2y＝0之一解，则此方程的通解为（　　）。
A
y＝c₁x
B
y＝c₁x²
C
y＝c₁x＋c₂x³
D
y＝c₁x＋c₂x²

正确答案： C
解析：
设与y₂是与y₁线性无关的一个特解，则y₂′＝u＋xu′，y₂″＝2u′＋xu″，其代入x²y″－2xy′＋2y＝0中，得2x²u′＋x³u″－2xu－2x²u′＋2xu＝0，即x³u″＝0。u″＝0，得u＝x，即y₂＝x²。故原方程的通解为y＝c₁x＋c₂x²。

问答题求x3y‴＋x2y″－4xy′＝3x2的通解。

题目

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