求xyy=1-x2的通解．

题目

求xyy=1-x2的通解．

相似考题

1.求微分方程y″+4y′= 2ex的通解．（6分）

2.求微分方程dy/dx +y=e-x的通解．

3.设f(x)的一个原函数为x3，则xf(1-x2)dx=(57)。A．(1-x2)3+CB．C．D．x3+C

4.求微分方程ex-ydx-dy=0的通解.

更多“求xyy=1-x2的通解．”相关问题

第1题：

设D为曲线y=1-x2，直线y=x+1及x轴所围成的平面区域(如图1-3—1所示)·
①求平面图形的面积；
②求平面图形D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx．

答案：
解析：
第2题：

设A为三阶矩阵,A的第一行元素为a,b,c且不全为零,又B=且AB=0,求方程组AX=0的通解.

答案：
解析：
第3题：

设，.
　　已知线性方程组Ax=b存在2个不同的解.
　　(Ⅰ)求λ，a；
　　(Ⅱ)求方程组Ax=b的通解.

答案：
解析：
【解】(Ⅰ)因为方程组Ax=b有2个不同的解，所以r(A)=r(A)故
知λ=1或λ=-1
当λ=1时

显然r(A)=1，r(=2，此时方程组无解，λ=1舍去.
当λ=-1时，对Ax=b的增广矩阵施以初等行变换：

因为Ax=b有解，所以a=-2.
(Ⅱ)当λ=-1，a=-2时，

所以Ax=b的通解为
，其中k为任意常数
第4题：

求方程组的一个基础解系和通解。

答案：
解析：
第5题：

设(Ⅰ)和(Ⅱ)都是3元非齐次方程组,(Ⅰ)有通解；(Ⅱ)有通解。求(Ⅰ)和(Ⅱ) 的公共解

答案：
解析：
第6题：

已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解. （Ⅰ）证明方程组系数矩阵A的秩；（Ⅱ）求的值及方程组的通解

答案：
解析：
第7题：

设矩阵且方程组无解，（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求方程组的通解

答案：
解析：
当a=0时，无解
第8题：

(1)求|A|；
(2)已知线性方程组AX=b有无穷多解，求a，并求A=b的通解。

答案：
解析：
第9题：

求微分方程的通解．

答案：
解析：
第10题：

问答题
求x3y‴＋x2y″－4xy′＝3x2的通解。

正确答案：
该微分方程为欧拉方程,令x=e^t,则xy′=dy/dt,x²y″=d²y/dt²-dy/dt,x³y‴=d³y/dt³-3d²y/dt²+2dy/dt。代入原微分方程,得d³y/dt³-2d²y/dt²-3dy/dt=3e^2t,该微分方程对应的齐次方程的特征方程为λ³-2λ²-3λ=0,解得特征根为λ=0,-1,3。故对应齐次方程的通解为y₀(t)=C₁+C₂e^-^t+C₃e^3t。
设非齐次微分方程的特解为Ae^2t,将它代入微分方程,得到8Ae^2t-8Ae^2t-6Ae^2t=3e^2t,解得A=-1/2。
故微分方程的通解为y(t)=C₁+C₂e^-^t+C₃e^3t-e^2t/2,故原方程的通解为y(x)=C₁+C₂/x+C₃x³-x²/2。
解析：暂无解析
第11题：

问答题
设微分方程由通解y＝（C1＋C2x＋x－1）e－x，求此微分方程。

正确答案：
已知y=(C₁+C₂x+x^-¹)e^-^x,求导得
y′=-(C₁+C₂x+x^-¹)e^-^x+(C₂-x^-²)e^-^x=-y+(C₂-x^-²)e^-^x,
y″=-y′+2x^-³e^-^x-(C₂-x^-²)e^-^x=-y′+2x^-³e^-^x-y′-y=-2y′+2x^-³e^-^x-y,整理后可得到所求微分方程y″+2y′+y=2x^-³e^-^x=2e^-^x/x³。
解析：暂无解析
第12题：

单选题
若∫f（x）dx＝F（x）＋C，则∫xf（1－x2）dx＝（　　）。[2018年真题]
A
F（1－x²）＋C
B
（－1/2）F（1－x²）＋C
C
（1/2）F（1－x²）＋C
D
（－1/2）F（x）＋C

正确答案： B
解析：
计算得∫xf（1－x²）dx＝（－1/2）∫f（1－x²）d（1－x²）＝（－1/2）F（1－x²）＋C，这里C均表示常数。
第13题：

设A=,且AX=0的基础解系含有两个线性无关的解向量,求AX=0的通解.

答案：
解析：
第14题：

设3阶矩阵A=［α1，α2，α3］有3个不同的特征值，且a3=a1+2a2.
　　(Ⅰ)证明r(A)=2；
　　(Ⅱ)若β=α1，α2，α3，求方程组Ax=β的通解.

答案：
解析：
第15题：

求微分方程y"-3y'+2y=2xe^x的通解.

答案：
解析：
【解】由方程y-3y'+2y=0的特征方程解得特征根，所以方程y-3y'+2y=0的通解为
设y-3y'+2y=2xe^x的特解为y^*=x(ax+b)e^x，则(y^*)'=(ax^2+2ax+bx+b)e^x(y^*)=(ax^2+4ax+bx+2a+2b)e^x
代入原方程，解得a=-1，b=-2，故特解为：y^*=x(-x-2)e^x，所以原方程的通解为
第16题：

求的通解

答案：
解析：
第17题：

已知是线性方程组的解, 是它的导出组的解,求方程组的通解。

答案：
解析：
第18题：

已知3阶矩阵A的第一行是不全为零，矩阵（k为常数），且AB=0, 求线性方程组Ax=0的通解

答案：
解析：
第19题：

设有下列线性方程组（Ⅰ）和(Ⅱ) （Ⅰ） (Ⅱ) (1) 求方程组（Ⅰ）的通解； (2) 当方程组（Ⅱ）中的参数m,n,t为何值时，（Ⅰ）与(Ⅱ)同解？

答案：
解析：
第20题：

设(1)求lAl；
(2)已知线性方程组AX-b有无穷多解，求a，并求AX=b的通解。

答案：
解析：
第21题：

微分方程xyy′=1-x2的通解是_____.

答案：
解析：
第22题：

单选题
设f（x）＝ex，f[g（x）]＝1－x2，则g（x）＝（　　）。
A
ln（1＋x²）
B
e^x
C
－ln（1－x²）
D
ln（1－x²）

正确答案： B
解析：
根据f[g（x）]＝e^g^（x^）＝1－x²，可得g（x）＝ln（1－x²）。
第23题：

单选题
设f（x）＝sinx，f[φ（x）]＝1－x2，则φ（x）＝（　　）。
A
arcsin（1－x）
B
arcsin（1＋x）
C
arcsin（1－x²）
D
arcsin（1＋x²）

正确答案： C
解析：
因sin（arcsinx）＝x，又知f（x）＝sinx，f[φ（x）]＝1－x²，故φ（x）＝arcsin（1－x²）。

求xyy=1-x2的通解．

题目

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