单选题若f（x－y，lnx）＝[1－（y/x）]ex/[eyln（xx）]，则f（x，y）＝（ ）。A 1/（yex）B xex/yC xexD xex/（ye2y）
题目
单选题
若f（x－y，lnx）＝[1－（y/x）]ex/[eyln（xx）]，则f（x，y）＝（ ）。
A
1/（yex）
B
xex/y
C
xex
D
xex/（ye2y）
相似考题
参考答案和解析
正确答案：
B
解析：
令u＝x－y，v＝lnx，故f（x－y，lnx）＝[（x－y）/x]·ex－y/[xln（x）]＝ueu/（ve2v）＝f（u，v）。将变量u，v变为x，y，，得f（x，y）＝xex－2y/y。
令u＝x－y，v＝lnx，故f（x－y，lnx）＝[（x－y）/x]·ex－y/[xln（x）]＝ueu/（ve2v）＝f（u，v）。将变量u，v变为x，y，，得f（x，y）＝xex－2y/y。
更多“单选题若f（x－y，lnx）＝[1－（y/x）]ex/[eyln（xx）]，则f（x，y）＝（ ）。A 1/（yex）B xex/yC xexD xex/（ye2y）”相关问题
-
第1题：
下列函数中不是方程y''-2y'+y= 0的解的函数是（ ）。
A. x2ex B. ex C. xex D. (x+2)ex答案：A解析：提示：方程y''-2y'+y=0的特征根为r1=r2=1, ex和xex是两个线性无关解，显然A不是解。 -
第2题：
设随机变量X，Y独立同分布，且X的分布函数为F（x），则Z=max{X，Y}的分布函数为（）
- A、F2（x）
- B、F（x）F（y）
- C、1-[1-F（x）]2
- D、[1-F（x）][1-F（y）]
正确答案:A -
第3题：
单选题设y＝f（lnx）ef（x），其中f可微，则dy＝（ ）。A[f′（lnx）ef（x）＋f′（x）f（lnx）ef（x）]dx
B[f′（lnx）ef（x）/x＋f′（x）f（lnx）ef（x）]dx
C[f（lnx）ef（x）/x＋f（x）f（lnx）ef（x）]dx
D[f′（lnx）ef（x）/x＋f（x）f（lnx）ef（x）]dx
正确答案： B解析：
由y′＝f′（lnx）ef（x）/x＋f′（x）f（lnx）ef（x），得dy＝[f′（lnx）ef（x）/x＋f′（x）f（lnx）ef（x）]dx。 -
第4题：
单选题若f（x－y，lnx）＝[1－（y/x）]ex/[eyln（xx）]，则f（x，y）＝（ ）。A1/（yex）
Bxex/y
Cxex
Dxex/（ye2y）
正确答案： B解析：
令u＝x－y，v＝lnx，故f（x－y，lnx）＝[（x－y）/x]·ex－y/[xln（x）]＝ueu/（ve2v）＝f（u，v）。将变量u，v变为x，y，，得f（x，y）＝xex－2y/y。 -
第5题：
单选题设f（x）的一个原函数为xex，则∫xf′（x）dx＝（ ）。Ax2ex/2
Bx2ex＋C
C2xex＋C
Dx2ex/2＋C
正确答案： B解析：
采用分部积分法，∫xf′（x）dx＝∫xd[f（x）]＝xf（x）－∫f（x）dx，又由题意可知，f（x）＝（xex）′，则∫xf′（x）dx＝x（xex）′－xex＋C＝x2ex＋C。 -
第6题：
填空题设f（u，v）是二元可微函数，z＝f（y/x，x/y），则x∂z/∂x－y∂z/∂y＝____。正确答案： 2(-yf1′/x+xf2′/y)解析：
设f1′为函数f（u，v）对第一中间变量的偏导，f2′为函数f（u，v）对第二中间变量的偏导，则∂z/∂x＝f1′·（－y/x2）＋f2′·（1/y），∂z/∂y＝f1′·（1/x）＋f2′·（－x/y2），x∂z/∂x－y∂z/∂y＝2（－yf1′/x＋xf2′/y）。 -
第7题：
单选题设y＝f（lnx）ef（x），其中f可微，则dy＝（ ）。A[f（lnx）ef（x）/x＋f′（x）f（lnx）ef（x）]dx
B[f′（lnx）ef（x）/x＋f′（x）f（lnx）ef（x）]dx
C[f′（lnx）ef（x）/x＋f（x）f（lnx）ef（x）]dx
D[f（lnx）ef（x）/x＋f（x）f（lnx）ef（x）]dx
正确答案： A解析：
由y′＝f′（lnx）ef（x）/x＋f′（x）f（lnx）ef（x），得dy＝[f′（lnx）ef（x）/x＋f′（x）f（lnx）ef（x）]dx。 -
第8题：
单选题函数y＝C1ex＋C2e－2x＋xex满足的一个微分方程是（ ）。Ay″－y′－2y＝3xex
By″－y′－2y＝3ex
Cy″＋y′－2y＝3xex
Dy″＋y′－2y＝3ex
正确答案： D解析：
由函数y＝C1ex＋C2e－2x＋xex结合解的结构可知，y1＝ex及y2＝e－2x是所求非齐次方程对应齐次方程的解，y3＝xex是所求非齐次方程的一个特解。故对应特征方程的根为r1＝1，r2＝－2，特征方程为（r－1）（r＋2）＝r2＋r－2＝0。则齐次方程为y″＋y′－2y＝0。假设所求方程为y″＋y′－2y＝f（x），将y3＝xex代入得f（x）＝3ex。则所求方程为y″＋y′－2y＝3ex。 -
第9题：
单选题设y＝f（lnx）ef（x），其中f可微，则dy＝（ ）。A[f′（lnx）ef（x）/x－f′（x）f（lnx）ef（x）]dx
B－[f′（lnx）ef（x）/x＋f′（x）f（lnx）ef（x）]dx
C[f′（lnx）ef（x）/x＋f′（x）f（lnx）ef（x）]dx
D－[f′（lnx）ef（x）/x－f′（x）f（lnx）ef（x）]dx
正确答案： A解析：
由y′＝f′（lnx）ef（x）/x＋f′（x）f（lnx）ef（x），得dy＝[f′（lnx）ef（x）/x＋f′（x）f（lnx）ef（x）]dx。 -
第10题：
单选题函数y＝f（x）是由方程xy＋2lnx＝y4所确定，则曲线y＝f（x）在点（1，1）处的切线方程为（ ）。A－x－y＝0
Bx－y－1＝0
Cx－y＝0
Dx＋y＝0
正确答案： A解析：
xy＋2lnx＝y4两端对x求导，得y＋xy′＋2/x＝4y3·y′。x＝1时，y＝1，y′（1）＝1，则切线方程为y－1＝x－1，即x－y＝0。 -
第11题：
填空题已知某二阶非齐次线性微分方程的三个解分别为y1＝ex，y2＝xex，y3＝x2ex，则它的通解为____。正确答案： y=C1(x-1)ex+C2(x2-1)ex+ex解析：
因为y1＝ex，y2＝xex，y3＝x2ex是二阶非齐次微分方程的特解，故xex－ex，x2ex－ex是该微分方程对应齐次微分方程的两个线性无关的解。故二阶非齐次微分方程的通解为y＝C1（xex－ex）＋C2（x2ex－ex）＋ex，化简可得y＝C1（x－1）ex＋C2（x2－1）ex＋ex。 -
第12题：
单选题微分方程y″－2y′＋y＝0的两个线性无关的特解是（ ）。[2016年真题]Ay1＝x，y2＝ex
By1＝e－x，y2＝ex
Cy1＝e－x，y2＝xe－x
Dy1＝ex，y2＝xex
正确答案： D解析：
本题中，二阶常系数线性微分方程的特征方程为：r2－2r＋1＝0，解得：r1＝r2＝1，故方程的通解为：y2＝ex（c1＋c2x），则两个线性无关解为c1ex、c2xex（c1、c2为常数）。 -
第13题：
设U是所有属性的集合，X、Y、Z都是U的子集，且Z=U−X−Y。下列关于多值依赖的叙述中，不正确的是（）。
- A、若X→→Y，则X→→Z
- B、若X→Y，则X→→Y
- C、若X→→Y，且Y’ÌY，则X→→Y’
- D、若Z=F，则X→→Y
正确答案:C -
第14题：
单选题若二阶常系数线性齐次微分方程y″＋ay′＋by＝0的通解为y＝（C1＋C2x）ex，则非齐次方程y″＋ay′＋by＝x满足条件y（0）＝2，y′（0）＝0的解为y＝（ ）。Axex＋x2＋2
B－xex＋x2＋2
C－xex＋x＋2
D－xex＋x
正确答案： B解析：
由题意可知，r＝1是已知齐次方程对应的特征方程的二重根，则该特征方程为（r－1）2＝r2－2r＋1＝0，齐次方程为y″－2y′＋y＝0设y*＝Ax＋B为已知非齐次方程y″－2y′＋y＝x的特解，代入y″－2y′＋y＝x得0－2A＋Ax＋B＝x，则A＝1，B＝2A＝2。故已知非齐次方程的通解为y＝（C1＋C2x）ex＋x＋2。又y（0）＝2，y′（0）＝0，代入以上通解得C1＝0，C2＝－1。故所求方程特解为y＝－xex＋x＋2。 -
第15题：
单选题设f（u，v）是二元可微函数，z＝f（y/x，x/y），则x∂z/∂x－y∂z/∂y＝（ ）。A－yf1′/x＋xf2′/y
B2（－yf1′/x＋xf2′/y）
C－yf1′/x＋2xf2′/y
D－yf1′/x＋f2′/y
正确答案： A解析：
设f1′为函数f（u，v）对第一中间变量的偏导，f2′为函数f（u，v）对第二中间变量的偏导，则∂z/∂x＝f1′·（－y/x2）＋f2′·（1/y），∂z/∂y＝f1′·（1/x）＋f2′·（－x/y2），x∂z/∂x－y∂z/∂y＝2（－yf1′/x＋xf2′/y）。 -
第16题：
填空题设二元函数z＝xex＋y＋（x＋1）ln（1＋y），则dz|（1，0）＝____。正确答案： 2edx+(e+2)dy解析：
由二元函数z＝xex＋y＋（x＋1）ln（1＋y）得∂z/∂x＝ex＋y＋xex＋y＋ln（1＋y），∂z/∂y＝xex＋y＋（x＋1）/（1＋y），故有∂z/∂x|（1，0）＝2e，∂z/∂y|（1，0）＝e＋2，dz|（1，0）＝2edx＋（e＋2）dy。 -
第17题：
单选题已知f′（ex）＝xe－x，且f（1）＝0，则f（x）＝（ ）。A（lnx）/2
B（lnx）2/2
C（lnx）2
Dlnx
正确答案： B解析：
采用换元积分法，ex＝t，则x＝lnt，f′（t）＝（lnt）/t，即f′（x）＝（lnx）/x，故f（x）＝∫[（lnx）/x]dx＝（lnx）2/2＋C，又f（1）＝0，得C＝0，则f（x）＝（lnx）2/2。 -
第18题：
单选题设f（u，v）是二元可微函数，z＝f（y/x，x/y），则x∂z/∂x－y∂z/∂y＝（ ）。A－yf1′/x－xf2′/y
B－yf1′/x＋xf2′/y
C2（－yf1′/x＋xf2′/y）
D2（－yf1′/x－xf2′/y）
正确答案： A解析：
设f1′为函数f（u，v）对第一中间变量的偏导，f2′为函数f（u，v）对第二中间变量的偏导，则∂z/∂x＝f1′·（－y/x2）＋f2′·（1/y），∂z/∂y＝f1′·（1/x）＋f2′·（－x/y2），x∂z/∂x－y∂z/∂y＝2（－yf1′/x＋xf2′/y）。 -
第19题：
单选题设f（x）的一个原函数为xex，则∫xf′（x）dx＝（ ）。Axex＋C
Bx2ex＋C
C－xex＋C
D－x2ex＋C
正确答案： C解析：
采用分部积分法，∫xf′（x）dx＝∫xd[f（x）]＝xf（x）－∫f（x）dx，又由题意可知，f（x）＝（xex）′，则∫xf′（x）dx＝x（xex）′－xex＋C＝x2ex＋C。 -
第20题：
填空题设f（x）＝xex，则函数f（n）（x）在x＝____处取最小值____。正确答案： -(n+1),-e-(n+1)解析：
由f（x）＝xex得f（n）（x）＝（n＋x）ex。令f（n＋1）（x）＝（n＋1＋x）ex＝0，得x0＝－（n＋1）。当x0＞－（n＋1）时，f（n＋1）（x）＞0；当x0＜－（n＋1）时，f（n＋1）（x）＜0。故f（n）（x）在x0＝－（n＋1）处取到极小值，此时，f（n）（x0）＝－e－（n＋1）。 -
第21题：
填空题函数y＝f（x）是由方程xy＋2lnx＝y4所确定，则曲线y＝f（x）在点（1，1）处的切线方程为____。正确答案： x-y=0解析：
xy＋2lnx＝y4两端对x求导，得y＋xy′＋2/x＝4y3·y′。x＝1时，y＝1，y′（1）＝1，则切线方程为y－1＝x－1，即x－y＝0。 -
第22题：
单选题函数y＝f（x）是由方程xy＋2lnx＝y4所确定，则曲线y＝f（x）在点（1，1）处的切线方程为（ ）。Ax－y＝0
Bx＋y＝0
C－x－y＝0
D－x＋y＝0
正确答案： C解析：
xy＋2lnx＝y4两端对x求导，得y＋xy′＋2/x＝4y3·y′。x＝1时，y＝1，y′（1）＝1，则切线方程为y－1＝x－1，即x－y＝0。 -
第23题：
单选题若二阶常系数线性齐次微分方程y″＋ay′＋by＝0的通解为y＝（C1＋C2x）ex，则非齐次方程y″＋ay′＋by＝x满足条件y（0）＝2，y′（0）＝0的解为y＝（ ）。Axex＋x＋2
Bxex－x＋2
C－xex－x＋2
D－xex＋x＋2
正确答案： C解析：
由题意可知，r＝1是已知齐次方程对应的特征方程的二重根，则该特征方程为（r－1）2＝r2－2r＋1＝0，齐次方程为y″－2y′＋y＝0设y*＝Ax＋B为已知非齐次方程y″－2y′＋y＝x的特解，代入y″－2y′＋y＝x得0－2A＋Ax＋B＝x，则A＝1，B＝2A＝2。故已知非齐次方程的通解为y＝（C1＋C2x）ex＋x＋2。又y（0）＝2，y′（0）＝0，代入以上通解得C1＝0，C2＝－1。故所求方程特解为y＝－xex＋x＋2。 -
第24题：
单选题设U是所有属性的集合，X、Y、Z都是U的子集，且Z=U−X−Y。下列关于多值依赖的叙述中，不正确的是（）。A若X→→Y，则X→→Z
B若X→Y，则X→→Y
C若X→→Y，且Y’ÌY，则X→→Y’
D若Z=F，则X→→Y
正确答案： B解析： 暂无解析