填空题设A为4阶方阵，且r（A）=3，A*为A的伴随矩阵，则r（A*）=____.

题目
填空题
设A为4阶方阵，且r（A）=3，A*为A的伴随矩阵，则r（A*）=____.
相似考题

1.设A为三阶方阵,且|A|=2,A*是其伴随矩阵,则|2A*|=是()。A、31B、32C、33D、34

2.设A是4×3阶矩阵且r(A)=2,B=,则r(AB)=_______.

3.设A=,B为三阶非零矩阵,且AB=O,则r(A)=_______.

4.设6阶方阵A的秩为3,则其伴随矩阵的秩也是3。()此题为判断题(对，错)。

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  • 第1题：

    设A=图},B≠0为三阶矩阵,且BA=0,则r(B)=_______.{


    答案：1、1
    解析：
    BA=0r(A)+r(B)≤3，因为r(A)≥2，所以r(B)≤1，又因为B≠0，所以r(B)=1.

  • 第2题：

    设A为n阶矩阵,A的各行元素之和为0且r(A)=n-1,则方程组AX=0的通解为_______.


    答案：
    解析：

  • 第3题：

    设A为三阶方阵，A*为矩阵A的伴随矩阵，，请计算


    答案：
    解析：

  • 第4题：

    设A为四阶非零矩阵,且r(A^*)=1,则().

    A.r(A)=1
    B.r(A)=2
    C.r(A)=3
    D.r(A)=4

    答案：C
    解析：
    因为r(A^*)=1，所以r(A)=4-1=3，选(C).

  • 第5题：

    设A为m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r1，矩阵B=AC的秩为r，则



    答案：C
    解析：

  • 第6题：

    设A为n阶方阵，A*是A的伴随矩阵，则||A|A*|等于（ ）.



    答案：D
    解析：

  • 第7题：

    单选题
    设A、B为四阶方阵，r（A）=4，r（B）=3，则r[（AB）*]=（　　）.
    A

    1

    B

    2

    C

    3

    D

    4


    正确答案： B
    解析：
    由r（A）=4，知A*是满秩矩阵，由r（B）=3，知r（B*）=1，矩阵与可逆矩阵相乘其秩不变，故有r[（AB）*]=r（B*A*）=r（B*）=1

  • 第8题：

    填空题
    设A、B都是满秩的n阶方阵，则r（AB）＝____。

    正确答案： n
    解析：
    由行列式，|AB|＝|A|·|B|且A、B均为满秩的n阶矩阵，则有|AB|≠0，即矩阵AB满秩，故r（AB）＝n。

  • 第9题：

    填空题
    设A为4阶方阵，且r（A）＝3，A*为A的伴随矩阵，则r（A*）＝____。

    正确答案： 1
    解析：
    由A是4阶方阵且r（A）＝3，知|A|＝0，又AA*＝|A|E＝0为A的齐次方程组，则A*的列向量是齐次方程组Ax(→)＝0(→)的解，故r（A）＋r（A*）≤4，则r（A*）≤1。由r（A）＝3知，A至少有一个代数余子式不为0，故A*≠0，所以r（A*）＝1。

  • 第10题：

    单选题
    设A为4阶方阵，且r（A）＝3，A*为A的伴随矩阵，则r（A*）＝（　　）。
    A

    1

    B

    2

    C

    3

    D

    4


    正确答案： B
    解析：
    由A是4阶方阵且r（A）＝3，知|A|＝0，又AA*＝|A|E＝0为A的齐次方程组，则A*的列向量是齐次方程组Ax(→)＝0(→)的解，故r（A）＋r（A*）≤4，则r（A*）≤1。由r（A）＝3知，A至少有一个代数余子式不为0，故A*≠0，所以r（A*）＝1。

  • 第11题：

    单选题
    设A为4阶方阵，且r（A）＝2，A*为A的伴随矩阵，则A*X(→)＝0(→)的基础解系所含的解向量的个数为（　　）。
    A

    1

    B

    2

    C

    3

    D

    4


    正确答案： C
    解析：
    由r（A）＝2＜4－1＝3，故r（A*）＝0，即A*＝0，则方程组A*X(→)＝0(→)的基础解系含4－0＝4个解向量。

  • 第12题：

    填空题
    设A为n阶方阵，E为n阶单位矩阵，且A2＝A，则（A－2E）－1＝____。

    正确答案： -(A+E)/2
    解析：
    由题设A2＝A有，A2－A－2E＝（A－2E）（A＋E）＝－2E，即（A－2E）[－（A＋E）/2]＝E，所以有（A－2E）－1＝－（A＋E）/2。

  • 第13题：

    设A是4×3矩阵，且r(A)=2，而，则r(AB)=_________.


    答案：1、2.
    解析：
    基础题，本题是考查矩阵乘积的秩的公式：如果A可逆，则r(AB)=r(B)；r(BA)=r(B).本题｜B｜=10≠0，故B为可逆矩阵，因此r(AB)=r(A)=2

  • 第14题：

    设A,B为n阶矩阵,且r(A)+r(B)

    答案：
    解析：

  • 第15题：

    设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，且AB=E,其中E为m阶单位矩阵，则（ ）


    A.r(A)=r(B)=m
    B.r(A)=m r(B)=n
    C.r(A)=n r(B)=m
    D.r(A)=r(B)=n

    答案：A
    解析：

  • 第16题：

    设A为m×n阶矩阵,B为n×m阶矩阵,且m>n,令r(AB)=r,则().

    A.r>m
    B.r=m
    C.rD.r≥m

    答案：C
    解析：
    显然AB为m阶矩阵，r(A)≤n，r(B)≤n，而r(AB)≤min{r(A)，r(B)}≤n小于m，所以选(C).

  • 第17题：

    4阶方阵A的秩为2，则其伴随矩阵An的秩为（ ）。

    A. 0 B. 1 C. 2 D. 3


    答案：A
    解析：
    提示：A所有三阶子式为零，故An是零矩阵。

  • 第18题：

    设3阶方阵A的秩R（A）=1，则A的伴随矩阵的秩R（）等于（）．

    • A、3
    • B、2
    • C、1
    • D、0

    正确答案:D

  • 第19题：

    填空题
    设A、B都是4阶方阵且AB＝0，则r（A）＋r（B）____。

    正确答案： ≤4
    解析：
    由AB＝0，知矩阵B的列向量是方程组AX(→)＝0(→)的解，令r（A）＝r1，r（B）≤4－r1，故r（A）＋r（B）≤4。

  • 第20题：

    单选题
    设3阶方阵A的秩R（A）=1，则A的伴随矩阵的秩R（）等于（）．
    A

    3

    B

    2

    C

    1

    D

    0


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

  • 第21题：

    填空题
    设A为4阶方阵，且r（A）＝2，A*为A的伴随矩阵，则A*X(→)＝0(→)的基础解系所含的解向量的个数为____。

    正确答案： 4
    解析：
    由r（A）＝2＜4－1＝3，故r（A*）＝0，即A*＝0，则方程组A*X(→)＝0(→)的基础解系含4－0＝4个解向量。

  • 第22题：

    单选题
    设A为4阶方阵，且r（A）＝3，A*为A的伴随矩阵，则r（A*）＝（　　）。
    A

    0

    B

    1

    C

    2

    D

    3


    正确答案： B
    解析：
    由A是4阶方阵且r（A）＝3，知|A|＝0，又AA*＝|A|E＝0为A的齐次方程组，则A*的列向量是齐次方程组Ax(→)＝0(→)的解，故r（A）＋r（A*）≤4，则r（A*）≤1。由r（A）＝3知，A至少有一个代数余子式不为0，故A*≠0，所以r（A*）＝1。

  • 第23题：

    单选题
    设A、B都是4阶方阵且AB＝0，则r（A）＋r（B）（　　）。
    A

    ≤1

    B

    ≤2

    C

    ≤3

    D

    ≤4


    正确答案： A
    解析：
    由AB＝0，知矩阵B的列向量是方程组AX(→)＝0(→)的解，令r（A）＝r1，r（B）≤4－r1，故r（A）＋r（B）≤4。

  • 第24题：

    填空题
    A为4阶方阵，r（A）=3，则A*X=0的基础解系所含解向量的个数为____．

    正确答案： 3
    解析：
    由r（A）=3，知r（A*）＝4－3＝1．又方程组A*X=0是四元方程组，故其基础解系含4－3＝1个解向量．

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