填空题设两两相互独立的三个事件A、B、C满足条件ABC＝∅，P（A）＝P（B）＝P（C）＜1/2，且已知P（A∪B∪C）＝9/16，则P（A）＝____。

题目
填空题
设两两相互独立的三个事件A、B、C满足条件ABC＝∅，P（A）＝P（B）＝P（C）＜1/2，且已知P（A∪B∪C）＝9/16，则P（A）＝____。
相似考题

1.设A,B,C为三个事件,若有P(AB)=P(A)P(B), P(AC)=P(A)P(C), P(BC)=P(B)P(C), P(ABC)=P(A)P(B)P(C),则称A、B、C三个事件( )。A两两相互独立B相互独立C相关D相互不独立

2.已知P(A)=0.3,P(B)=0.5,则当事件A,B相互独立时,P(A＋B)=( ),P(A|B)=( )。

3.若事件A,B相互独立,且P(A)=p,P(B)=q,则P(A＋B)=( )。

4.设A与B是相互独立的事件，已知P(A)=1/3，P(B)=1/4，则P(AxB)=( )。A．40555B．40547C．40546D．40736

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  • 第1题：

    已知事件A与B为相互独立事件，则P(AB)=()．

    A.P(A)+P(B)
    B.P(A)-P(B)
    C.P(A)+P(B)-P(A)P(B)
    D.P(A)P(B)

    答案：D
    解析：
    依据事件相互独立的定义，可知选项D正确．

  • 第2题：

    设事件A,B,C两两独立,满足ABC=,P(A)=P(B)=P(C),且P(A+B+C)=则P(A)=_______.


    答案：
    解析：
    由P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)且ABC=，P(A)=P(B)=P(C)，得　　

  • 第3题：

    设两两相互独立的三事件A，B和C满足条件ABC=，P(A)=P(B)=P(C)<，且已知P(A∪B∪C)=，则P(A)=________.


    答案：
    解析：
    利用加法公式P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC)再加上两两独立性质解得P(A)=，其实题设条件P(A)<没有必要，因为求解方程中有一个增根P(A)=是不可能要的，这一点可从P(A)≤P(A∪B∪C)直接得出

  • 第4题：

    设A与B是相互独立的事件，已知P(A)=1/3，P(B)=1/4，则P(A*B)=()。

    A:1/12
    B:1/4
    C:1/3
    D:7/12

    答案：A
    解析：

  • 第5题：

    设事件A与B相互独立，且P(A)=1/2，P(B)=1/3,则

    A. 5/6 B. 1/6 C. 1/3 D.1/5


    答案：D
    解析：

  • 第6题：

    设随机事件A与B相互独立，且P（A）=0.4，P（B）=0.5，则P（AB）=（）


    正确答案:0.2

  • 第7题：

    设A、B、C两两相互独立，满足ABC=Φ，P（A）=P（B）=（C）<1/2，且已知P（A∪B∪C）=9/16，则P（A）=（）。


    正确答案:1/4

  • 第8题：

    设事件A与B相互独立．已知P（A）=0.3，P（A+B）=0.65，则P（B）等于（）．

    • A、0.3
    • B、0.35
    • C、0.5
    • D、0.95

    正确答案:C

  • 第9题：

    填空题
    设事件A、B相互独立，且P（A）＝0.4；P（B）＝0.05，则P（AB）＝（）；P（A＋B）＝（）。

    正确答案： 0.02,0.43
    解析： 暂无解析

  • 第10题：

    单选题
    设随机事件A、B、C相互独立，则（　　）。
    A

    P（A∪B）P（C）＝[P（A）＋P（B）]P（C）

    B

    P（A(＿)∪B(＿)∪C(＿)）＝1－P（A(＿)）－P（B(＿)）－P（C(＿)）

    C

    事件A∪B与事件C相互独立

    D

    以上都不对


    正确答案： B
    解析：
    P[（A∪B）C]＝P（AC∪BC）＝P（AC）＋P（BC）－P（ABC）＝P（A）P（C）＋P（B）P（C）－P（A）P（B）P（C）＝[P（A）＋P（B）－P（AB）]P（C）＝P（A∪B）P（C）。

  • 第11题：

    填空题
    设两两相互独立的三个事件A、B、C满足条件ABC＝∅，P（A）＝P（B）＝P（C）＜1/2，且已知P（A∪B∪C）＝9/16，则P（A）＝____。

    正确答案： 1/4
    解析：
    P（A∪B∪C）＝P（A）＋P（B）＋P（C）－P（AB）－P（AC）－P（BC）＋P（ABC）＝3P（A）－3[P（A）]2＋0＝9/16（因ABC＝∅，故P（ABC）＝0），解得P（A）＝1/4，P（A）＝3/4（舍去）。

  • 第12题：

    单选题
    设事件A与B相互独立．已知P（A）=0.3，P（A+B）=0.65，则P（B）等于（）．
    A

    0.3

    B

    0.35

    C

    0.5

    D

    0.95


    正确答案： D
    解析： 暂无解析

  • 第13题：

    设X～P(1),y～P(2),且X,Y相互独立,则P（X+Y=2）=_______.


    答案：
    解析：
    P（X+Y=2）=P（X=0，Y=2）+P（X=1，Y=1）+P（X=2，y=0），由X，Y相互独立得P（X+Y=2）=P（X=0）P（Y=2）+P（X=1）P（Y=1）+P（X=2）P（Y=0）

  • 第14题：

    设事件A,B相互独立,P(A)=0.3,且P=0.7,则P(B)=_______.


    答案：
    解析：

  • 第15题：

    以下命题正确的是( ).

    A.若事件A,B,C两两独立,则三个事件一定相互独立
    B.设P(A)>0,P(B)>0,若A,B独立,则A,B一定互斥
    C.设P(A)>0,P(B)>0,若A,B互斥,则A,B一定独立
    D.A,B既互斥又相互独立,则P(A)=0或P(B)=0

    答案：D
    解析：
    当P(A)>0，P(B)>0时，事件A，B独立与互斥是不相容的，即若A，B独立，则P(AB)=P(A)P(B)>0，则A，B不互斥；若A，B互斥，则P(AB)=0≠P(A)P(B)，即A，B不独立，又三个事件两两独立不一定相互独立，选(D).

  • 第16题：

    设事件A，B满足P(A+B)=P(A)+P(B)，则( ).

    A.A与B互不相容
    B.A与B相互独立
    C.A与B相互对立
    D.P(A-B)=P(A)

    答案：D
    解析：
    由题设得到P( A B)=0，于是P( A- B)=P( A)-P( A B)=P( A)。要注意P( A B)=0推不出 A B=φ(即 A与 B互不相容)

  • 第17题：

    设A与B是相互独立的事件，已知P(A)=1/2，P(B)=1/3，则P(A+B)=()。

    A:1/2
    B:1/3
    C:5/6
    D:2/3

    答案：D
    解析：
    AB相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)，所以，P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=1/2+1/3-1/2*1/3=2/3。

  • 第18题：

    设事件A，B满足P（A+B）=P（A）+P（B），则（）.

    • A、A与B互不相容
    • B、A与B相互独立
    • C、A与B相互对立
    • D、P（A-B）=P（A）

    正确答案:D

  • 第19题：

    设事件A，B满足P（A+B）=P（A）+P（B），则（）．

    • A、A与B互不相容
    • B、A与B相互独立
    • C、A与B相互对立
    • D、D.P（A-B.=P

    正确答案:D

  • 第20题：

    设事件A、B相互独立，且P（A）＝0.4；P（B）＝0.05，则P（AB）＝（）；P（A＋B）＝（）。


    正确答案:0.02；0.43

  • 第21题：

    单选题
    设A、B、C是两两相互独立且三事件不能同时发生的事件，且P（A）=P（B）=P（C）=x，则使P（A∪B∪C）取最大值的x为（　　）。
    A

    1

    B

    1/2

    C

    1/3

    D

    1/4


    正确答案： D
    解析：
    P（A∪B∪C）=P（A）+P（B）+P（C）-P（AB）-P（AC）-P（BC）+P（ABC）=P（A）+P（B）+P（C）-P（A）P（B）-P（A）P（C）-P（B）P（C）+0=3x-3x2
    设f（x）=3x-3x2，则f′（x）=3（1-2x）=0
    解得x=1/2，f″（1/2）=-6＜0，故x=1/2为最大值点.

  • 第22题：

    单选题
    设A与B是相互独立的事件，已知P（A）=1/2，P（B）=1/3，则P（A+B）=（）。
    A

    1/2

    B

    1/3

    C

    5/6

    D

    2/3


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第23题：

    单选题
    设0＜P（A）＜1，0＜P（B）＜1，P（A|B）＋P（A(＿)|B(＿)）＝1，则（　　）。
    A

    事件A与B互不相容

    B

    事件A与B相互独立

    C

    事件A与B相互对立

    D

    事件A与B互不独立


    正确答案： B
    解析：
    根据题意P（A|B）＝1－P（A(＿)|B(＿)）＝P（A|B(＿)），故：
    P（AB）/P（B）＝P（AB(＿)）/P（B(＿)）
    P（AB）P（B(＿)）＝P（B）P（AB(＿)）
    P（AB）[1－P（B）]＝P（B）P（AB(＿)）
    P（AB）－P（AB）P（B）＝P（B）P（AB(＿)）
    P（AB）＝P（B）[P（AB）＋P（AB(＿)）]＝P（B）P（A）
    故事件A与B相互独立。

  • 第24题：

    填空题
    设A、B相互独立，P（A）＝0.6，0＜P（B）＜1，则P（A(＿)|B(＿)）＝____。

    正确答案： 0.4
    解析：
    因为A、B相互独立，故A(＿)，B(＿)相互独立，故P（A(＿)|B(＿)）＝P（A(＿)∩B(＿)）/P（B(＿)）＝P（A(＿)）P（B(＿)）/P（B(＿)）＝P（A(＿)）＝1－P（A）＝1－0.6＝0.4。

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