填空题设A、B、C均为n阶方阵，若A＝CTBC，且|B|＜0，则|A|____。
题目
填空题
设A、B、C均为n阶方阵，若A＝CTBC，且|B|＜0，则|A|____。
相似考题
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第1题：
若A,B均为n阶方阵,则当|A|>|B|时，A,B一定不相似答案：对解析：正确，因为相似矩阵必须有相同特征值和行列式 -
第2题：
设A，B均为n 阶方阵，下面结论正确的是( ).
答案：B解析：
-
第3题：
设 A 、 B 为n阶方阵，AB＝0 ，则
答案：C解析：
-
第4题：
设A，B是n（n≥2）阶方阵，则必有（ ）.
答案：C解析： -
第5题：
设 A为 n 阶方阵，B是 A 经过若干次初等行变换得到的矩阵，则下列结论正确的是（ ）。A.|A|=|B|
B.|A|≠|B|
C.若|A|=0，则一定有 |B|=0
D.若 |A|＞ 0，则一定有 |B|＞ 0答案：C解析：本题主要考查矩阵的初等变换及行列式的主要性质。对矩阵可以做如下三种变换：（1）对调两行，记作
（2）以数 乘某一行的所有元素，记作 。（3）把某一行所有元素的 k 倍加到另一行对应的元素上去，记作
若方阵 A 经过以上三种初等变换得到方阵 B，则对应的行列式的关系依次为 |A|=–|B|，k|A|=|B|，|A|=|B|，即 |A|=a|B|， a∈R （a ≠ 0）。所以 |A|=0 时，必有 |B|=0。C项正确。
A、B、D三项：均为干扰项。与题干不符，排除 -
第6题：
设A为n阶方阵，且|A|=a≠0，则|A*|等于（）。
- A、a
- B、an-1
- C、an
正确答案:C -
第7题：
填空题设A、B都是满秩的n阶方阵，则r（AB）＝____。正确答案： n解析：
由行列式，|AB|＝|A|·|B|且A、B均为满秩的n阶矩阵，则有|AB|≠0，即矩阵AB满秩，故r（AB）＝n。 -
第8题：
单选题设A为n阶方阵，若对任意n×m（m≥n）矩阵B都有AB＝0，则A＝（ ）。A0
B1
C2
D3
正确答案： A解析：
取基本单位向量组为ε1，ε2，…，εn。
当m＝n时，由对任意B都有AB＝0，则对B＝（ε1，ε2，…，εn）＝En也成立，即AE＝0，故A＝0。
当m＞n时，取B＝（ε1，ε2，…，εn，B1）＝（En，B1），则由AB＝A（En，B1）＝0，知AEn＝0，故A＝0。 -
第9题：
单选题设A为n阶方阵，B是A经过若干次矩阵的初等变换后所得到的矩阵，则有（ ）。A｜A｜＝｜B｜
B｜A｜≠｜B｜
C若｜A｜＝0，则一定有｜B｜＝0
D若｜A｜＞0，则一定有｜B｜＞0
正确答案： A解析：
矩阵A经过若干次初等变换后得到矩阵B，则存在可逆矩阵P，Q使得B＝PAQ，因此|B|＝|PAQ|＝|P|·|A|·|Q|，若|A|＝0，则必有|B|＝|P|·|A|·|Q|＝0成立。 -
第10题：
单选题设A为n阶方阵，且|A|=a≠0，则|A*|等于（）。Aa
Ban-1
Can
正确答案： A解析： 暂无解析 -
第11题：
填空题设A为n阶方阵，若对任意n×m（m≥n）矩阵B都有AB＝0，则A＝____。正确答案： 0解析：
取基本单位向量组为ε1，ε2，…，εn。
当m＝n时，由对任意B都有AB＝0，则对B＝（ε1，ε2，…，εn）＝En也成立，即AE＝0，故A＝0。
当m＞n时，取B＝（ε1，ε2，…，εn，B1）＝（En，B1），则由AB＝A（En，B1）＝0，知AEn＝0，故A＝0。 -
第12题：
填空题设A为n阶方阵，E为n阶单位矩阵，且A2＝A，则（A－2E）－1＝____。正确答案： -(A+E)/2解析：
由题设A2＝A有，A2－A－2E＝（A－2E）（A＋E）＝－2E，即（A－2E）[－（A＋E）/2]＝E，所以有（A－2E）－1＝－（A＋E）/2。 -
第13题：
设A，B是n阶方阵，且AB=0.则下列等式成立的是( ).A.A=0或B=0
B.BA=0
C.
D.
答案：D解析：
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第14题：
设A、B均为n阶方阵，则下列式子中错误的是（ ）.
答案：D解析：
-
第15题：
设A，B是n阶方阵，A≠0且AB=0，则（ ）.
A.|
B.B=0；
C.BA=O：
D.
答案：A解析： -
第16题：
设A，B是n阶方阵，A≠0且AB=0，则（ ）.《》（ ）
A.|B|=0或|A|=0：
B.B=0；
C.BA=O：
D.
答案：A解析： -
第17题：
设A为n阶方阵，且 A =a≠0，则 An 等于（ ）。
A. a B. 1/a C.an-1 D. an答案：C解析：
-
第18题：
填空题设A、B都是4阶方阵且AB＝0，则r（A）＋r（B）____。正确答案： ≤4解析：
由AB＝0，知矩阵B的列向量是方程组AX＝0的解，令r（A）＝r1，r（B）≤4－r1，故r（A）＋r（B）≤4。 -
第19题：
填空题设A为n阶方阵，则n元齐次线性方程组AX(→)＝0(→)仅有零解的充要条件是|A|____。正确答案： ≠0解析：
依据齐次线性方程组性质可知，系数行列式|A|≠0时，方程组仅有零解。 -
第20题：
单选题设A、B都是满秩的n阶方阵，则r（AB）＝（ ）。A0
B1
Cn－1
Dn
正确答案： C解析：
由行列式，|AB|＝|A|·|B|且A、B均为满秩的n阶矩阵，则有|AB|≠0，即矩阵AB满秩，故r（AB）＝n。 -
第21题：
问答题设A为n阶方阵，若对任意n维向量x(→)＝（x1，x2，…，xn）T都有Ax(→)＝0。证明：A＝0。正确答案：
由对任意n维向量x都有Ax=0,知对基本单位向量组ε1,ε2,…,εn,Aεi=0(i=1,2,…,n)成立。
所以有A(ε1,ε2,…,εn)=0,即AE=0,故A=0。解析： 暂无解析 -
第22题：
填空题设n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且A的秩为n－1，则线性方程组AX(→)＝0(→)的通解为____。正确答案： X=k(1,1,…,1)T解析：
由r（A）＝n－1，知方程组AX＝0的基础解系只含有n－（n－1）＝1个解向量。又矩阵A的各行元素之和为0，知（1，1，…，1）T，为AX＝0的非零解，则方程组AX＝0的通解为X＝k（1，1，…，1）T。 -
第23题：
填空题设A、B、C均为n阶方阵，若A＝CTBC，且|B|＜0，则|A|____。正确答案： ≤0解析：
由行列式性质可知|A|＝|CT|·|B|·|C|＝|C|2·|B|≤0。 -
第24题：
单选题设A、B、C均为n阶方阵，若A＝CTBC，且|B|＜0，则|A|＝（ ）。A｜A｜＞0
B｜A｜＝0
C｜A｜＜0
D｜A｜≤0
正确答案： A解析：
由行列式性质可知|A|＝|CT|·|B|·|C|＝|C|2·|B|≤0。