单选题设a(→)，b(→)为非零向量，且a(→)⊥b(→)，则必有（ ）。A ｜a(→)＋b(→)｜＝｜a(→)｜＋｜b(→)｜B ｜a(→)＋b(→)｜＝｜a(→)｜－｜b(→)｜C ｜a(→)＋b(→)｜＝｜a(→)－b(→)｜D a(→)＋b(→)＝a(→)－b(→)
题目
单选题
设a(→)，b(→)为非零向量，且a(→)⊥b(→)，则必有（ ）。
A
｜a＋b｜＝｜a｜＋｜b｜
B
｜a＋b｜＝｜a｜－｜b｜
C
｜a＋b｜＝｜a－b｜
D
a＋b＝a－b
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第1题：
设a，b，c为非零向量，则与a不垂直的向量是( )。A.(a·c)b-(a·b)c
B.
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D.a+(a×b)×a答案：D解析：
-
第2题：
设α、β均为非零向量，则下面结论正确的是（ ）。
答案：C解析：
-
第3题：
设A=
,B为三阶非零矩阵,且AB=O,则r(A)=_______.答案：1、2解析：因为AB=0，所以r(A)+r(B)≤3，又因为B≠0，所以r(B)≥1，从而有r(A)≤2，显然A有两行不成比例，故r(A)≥2，于是r(A)=2. -
第4题：
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第5题：
设A为n阶方阵，rank(A)=3A.任意3个行向量都是极大线性无关组
B.至少有3个非零行向量
C.必有4个行向量线性无关
D.每个行向量可由其余n- 1个行向量线性表示答案：B解析： -
第6题：
设线性无关的向量组
线性表出，则必有（ ）。
答案：C解析：本题考查向量组织间的关系以及线性无关性的知识点。
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第7题：
设α，β，γ都是非零向量，α×β=α×γ，则（）。
- A、β=γ
- B、α∥β且α∥γ
- C、α∥（β-γ）
- D、α⊥（β-γ）
正确答案:C -
第8题：
单选题设a(→)，b(→)为非零向量，且a(→)⊥b(→)，则必有（ ）。A｜a＋b｜＝｜a｜＋｜b｜
B｜a＋b｜＝｜a｜－｜b｜
C｜a＋b｜＝｜a－b｜
Da＋b＝a－b
正确答案： C解析：
由向量与平面几何图形之间的关系可知，a⊥b时，以a，b为边的四边形为矩形，且|a＋b|与|a－b|均是该矩形的对角线长，则必有|a＋b|＝|a－b|。 -
第9题：
设A为n阶矩阵,且｜A｜=0,则A().A.必有一列元素全为零
B.必有两行元素对应成比例
C.必有一列是其余列向量的线性组合
D.任一列都是其余列向量的线性组合答案：C解析：因为|A|=0，所以r(A)小于n，从而A的n个列向量线性相关，于是其列向量中至少有一个向量可由其余向量线性表示，选(C). -
第10题：
设η为非零向量,A=
,η为方程组AX=O的解,则a=_______,方程组的通解为_______.答案：1、3 2、k(-3 3、1 4、2)^T解析：
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第11题：
设α,β为三维非零列向量,（α,β）=3,A=αβ^T,则A的特征值为_______.答案：1、0解析：
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第12题：
设α1,α2,…,αn为n个线性无关的n维列向量,且与向量β正交.证明：向量β为零向量.答案：解析：
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第13题：
设a，b是两个非零向量，则下面说法正确的是( )。
A．
B．
C．
D．
答案：C解析：
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第14题：
设α，β，γ都是非零向量，若α×β=α×γ，则（）。
- A、β=γ
- B、α//β且α//γ
- C、α//（β-γ）
- D、α⊥（β-γ）
正确答案:C -
第15题：
单选题设α、β、γ都是非零向量，若α×β＝α×γ，则（ ）。Aβ＝γ
Bα∥β且α∥γ
Cα∥（β－γ）
Dα⊥（β－γ）
正确答案： A解析：
根据题意可得，α×β－α×γ＝α×（β－γ）＝0，故α∥（β－γ）。 -
第16题：
单选题设α，β，γ都是非零向量，α×β=α×γ，则（）。Aβ=γ
Bα∥β且α∥γ
Cα∥（β-γ）
Dα⊥（β-γ）
正确答案： C解析： 暂无解析