单选题微分方程y″＋y＝x2＋1＋sinx的特解可设为（　　）。A y*＝ax2＋bx＋c＋x（Asinx＋Bcosx）B y*＝x（ax2＋bx＋c＋Asinx＋Bcosx）C y*＝ax2＋bx＋c＋AsinxD y*＝ax2＋bx＋c＋Bcosx

题目
单选题
微分方程y″＋y＝x2＋1＋sinx的特解可设为（　　）。
A

y*＝ax2＋bx＋c＋x（Asinx＋Bcosx）

B

y*＝x（ax2＋bx＋c＋Asinx＋Bcosx）

C

y*＝ax2＋bx＋c＋Asinx

D

y*＝ax2＋bx＋c＋Bcosx

相似考题

1.微分方程y''+ay'2=0满足条件y x=0=0，y' x=0=-1的特解是：

2.已知微分方程y'+p(x)y=q(x)[q(x)≠0]有两个不同的特解：y1(x)，y2(x)，则该微分方程的通解是:（c为任意常数） A.y=c(y1-y2) B.y=c(y1+y2) C.y=y1+c(y1+y2) D. y=y1+c(y1-y2)

3.微分方程y''-3y'+2+2y=xex的待定特解的形式是： A. y= (Ax2 +Bx)ex B. y=(Ax+B)ex C. y=Ax2ex D. y=Axex

4.设函数y(x)是微分方程满足条件y(0)=0的特解.(Ⅰ)求y(x)；(Ⅱ)求曲线y=y(x)的凹凸区间及拐点.

参考答案和解析
正确答案： C
解析：
原方程对应齐次方程的特征方程为r2＋1＝0，解得r＝±i。原方程中非齐次项可分为两部分。f1（x）＝（x2＋1）e0x，非齐次方程特解为y1*＝ax2＋bx＋c；f2（x）＝e0xsinx，非齐次方程特解为y2*＝x（Asinx＋Bcosx）。故非齐次方程特解为y*＝y1*＋y2*＝ax2＋bx＋c＋x（Asinx＋Bcosx）。
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  • 第1题：

    微分方程xy'-ylny=0满足y(1)=1的特解是：

    A.y=ex
    B.y=ex
    C.y=e2x
    D.y=lnx

    答案：B
    解析：

  • 第2题：

    微分方程y-y=0满足y(0)=2的特解是（　　）。



    答案：B
    解析：

  • 第3题：

    微分方程y''-6y'+9y=0在初始条件下的特解为（ ）


    答案：D
    解析：
    提示：这是二阶常系数线性齐次方程。

  • 第4题：

    微分方程y′′-2y=ex的特解形式应设为（ ）

    A.y*=Aex
    B.y*=Axex
    C.y*=2ex
    D.y*=ex

    答案：A
    解析：
    【考情点拨】本题考查了二阶线性微分方程的特解形式的知识点.【应试指导】由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根 .又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.

  • 第5题：

    微分方程y＂-3y+2y=xex的待定特解的形式是（）。

    • A、y=（Ax2+Bx）ex
    • B、y=（Ax+B.ex
    • C、y=Ax2ex
    • D、y=Axex

    正确答案:A

  • 第6题：

    下列结论不正确的是（）。

    • A、y"+y=ex的一个特解的待定形式为y*=Aex
    • B、y"+y=sinx的一个特解的待定形式为y*=x（c1cosx+c2sinx）
    • C、y"-4y’+4y=e2x的一个特解的待定形式为y*=Axe2x
    • D、D.y"-4y’+4y=x2的一个特解的待定形式为y*-（Ax2+Bx+x

    正确答案:D

  • 第7题：

    单选题
    （2012）已知微分方程y′+p+（x）y=q（x）［q（x）≠0］有两个不同的特解y1（x），y2（x），则该微分方程的通解是：（c为任意常数）（）
    A

    y=c（y1-y2）

    B

    y=c（y1+y2）

    C

    y=y1+c（y1+y2）

    D

    y=y1+c（y1-y2）


    正确答案： D
    解析： 暂无解析

  • 第8题：

    单选题
    （2012）以y1=ex，y2=e-3x为特解的二阶线性常系数齐次微分方程是：（）
    A

    y″-2y′-3y=0

    B

    y″+2y′-3y=0

    C

    y″-3y′+2y=0

    D

    y″+2y′+y=0


    正确答案： D
    解析： 暂无解析

  • 第9题：

    单选题
    微分方程y″＋y＝x2＋1＋sinx的特解可设为（　　）。
    A

    y*＝ax2＋bx＋c＋x（Asinx＋Bcosx）

    B

    y*＝x（ax2＋bx＋c＋Asinx＋Bcosx）

    C

    y*＝ax2＋bx＋c＋Asinx

    D

    y*＝ax2＋bx＋c＋Bcosx


    正确答案： D
    解析：
    原方程对应齐次方程的特征方程为r2＋1＝0，解得r＝±i。原方程中非齐次项可分为两部分。f1（x）＝（x2＋1）e0x，非齐次方程特解为y1*＝ax2＋bx＋c；f2（x）＝e0xsinx，非齐次方程特解为y2*＝x（Asinx＋Bcosx）。故非齐次方程特解为y*＝y1*＋y2*＝ax2＋bx＋c＋x（Asinx＋Bcosx）。

  • 第10题：

    填空题
    微分方程y′＝ex＋y满足条件y（0）＝0的特解为____。

    正确答案： ex+e-y=2
    解析：
    微分方程y′＝ex＋y，即为dy/dx＝ex·ey，则e－ydy＝exdx，两边分别积分得－e－y＋c＝ex，又y（0）＝0，得c＝2，则其特解为ex＋e－y＝2

  • 第11题：

    单选题
    微分方程y′＝ex＋y满足条件y（0）＝0的特解为（　　）。
    A

    ex＋e－y＝1

    B

    ex＋e－y＝2

    C

    ex＋e－y＝3

    D

    ex＋e－y＝4


    正确答案： D
    解析：
    微分方程y′＝ex＋y，即为dy/dx＝ex·ey，则e－ydy＝exdx，两边分别积分得－e－y＋c＝ex，又y（0）＝0，得c＝2，则其特解为ex＋e－y＝2

  • 第12题：

    单选题
    微分方程y″－2y′＋y＝0的两个线性无关的特解是（　　）。[2016年真题]
    A

    y1＝x，y2＝ex

    B

    y1＝e－x，y2＝ex

    C

    y1＝e－x，y2＝xe－x

    D

    y1＝ex，y2＝xex


    正确答案： D
    解析：
    本题中，二阶常系数线性微分方程的特征方程为：r2－2r＋1＝0，解得：r1＝r2＝1，故方程的通解为：y2＝ex（c1＋c2x），则两个线性无关解为c1ex、c2xex（c1、c2为常数）。

  • 第13题：

    以y1=ex，y2=e-3x为特解的二阶线性常系数齐次微分方程是:

    A. y''-2y'-3y=0
    B. y''+2y'-3y=0
    C. y''-3y'+2y=0
    D. y''+2y'+y=0

    答案：B
    解析：
    提示 y''-3y'+2y=0→r2+2r-3 = 0→r1=-3，r2=1，所以y1=ex，y2=e-3x，选项B的特解满足条件。

  • 第14题：

    微分方程y"-3y'+2y=xex的待定特解的形式是：

    A. y=（Ax2+Bx）ex
    B. y=（Ax+B）ex
    C. y=Ax2ex
    D. y=Axex

    答案：A
    解析：
    提示：特征方程：r2 -3r + 2 = 0，r1 = 1，r2 = 2 ，f（x）=xex，λ=1，为对应齐次方程的特征方程的单根，
    ∴特解形式y* = x（Ax +B） *ex

  • 第15题：

    对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）

    A.Y*=(Ax+B)ex
    B.y*=x(Ax+B)ex
    C.y*=Ax3ex
    D.Y*=x2(Ax+B)ex

    答案：D
    解析：

  • 第16题：

    具有待定特解形式为y=A1x+A2+B1ex的微分方程是下列中哪个方程（）？

    • A、y″+y′-2y=2+ex
    • B、y″-y′-2y=4x+2ex
    • C、y″-2y′+y=x+ex
    • D、y″-2y′=4+2ex

    正确答案:B

  • 第17题：

    以为特解的二阶线性常系数齐次微分方程是（）。

    • A、y＂-2y＇-3y=0
    • B、y＂+2y＇-3y=0
    • C、y＂-3y＇+2y=0
    • D、y＂-2y＇-3y=0

    正确答案:B

  • 第18题：

    下列微分方程不是可降阶方程的是（）。

    • A、y(4)=ex
    • B、yy"+（y’）2+y’=0
    • C、y"+xy’+y=0
    • D、y"+x（y’）3+y’=sinx

    正确答案:C

  • 第19题：

    单选题
    微分方程y″-6y′+9y=e3x（x+1）的特解形式应设为：（）
    A

    xe3x（ax+B.

    B

    x2e3x（ax+B.

    C

    C.e3x（ax+

    D

    ae3xx3


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第20题：

    单选题
    函数y1（x）、y2（x）是微分方程y′＋p（x）y＝0的两个不同特解，则该方程的通解为（　　）。
    A

    y＝c1y1＋c2y2

    B

    y＝y1＋cy2

    C

    y＝y1＋c（y1＋y2）

    D

    y＝c（y1－y2）


    正确答案： C
    解析：
    由解的结构可知，y1－y2是该方程的一个非零特解，则方程的通解为y＝c（y1－y2）。

  • 第21题：

    问答题
    设二阶线性微分方程y″＋P（x）y′＋Q（x）y＝f（x）的三个特解是y1＝x，y2＝ex，y3＝e2x，试求此方程满足条件y（0）＝1，y′（0）＝3的特解。

    正确答案：
    由题意可知,Y1=ex-x、Y2=e2x-x是原方程对应齐次方程的两个线性无关的解[因(ex-x)/(e2x-x)≠常数],故原方程的通解为y=C1(ex-x)+C2(e2x-x)+x,由y(0)=1,y′(0)=3,得C1=-1,C2=2。故所求原方程的特解为y=-(ex-x)+2(e2x-x)+x=2e2x-ex。
    解析： 暂无解析

  • 第22题：

    单选题
    已知y1（x）与y2（x）是方程y″+P（x）y′+Q（x）y=0的两个线性无关的特解，Y1（x）和Y2（x）分别是是方程y″+P（x）y′+Q（x）y=R1（x）和y″+P（x）y′+Q（x）y=R2（x）的特解。那么方程y″+P（x）y′+Q（x）y=R1（x）+R2（x）的通解应是：（）
    A

    c1y1+c2y2

    B

    c1Y1（x）+c2Y2（x）

    C

    c1y1+c2y2+Y1（x）

    D

    c1y1+c2y2+Y1（x）+Y2（x）


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

  • 第23题：

    单选题
    具有待定特解形式为y=A1x+A2+B1ex的微分方程是下列中哪个方程（）？
    A

    y″+y′-2y=2+ex

    B

    y″-y′-2y=4x+2ex

    C

    y″-2y′+y=x+ex

    D

    y″-2y′=4+2ex


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第24题：

    问答题
    已知y1*＝－x（x＋2）/4，y2*＝（x/10＋13/200）cos2x＋（x/20－2/25）sin2x分别为方程y″－y′＝x/2，y″－y′＝（－xcos2x）/2的特解，求微分方程y″－y′＝xsin2x的通解。

    正确答案：
    由解的性质可知,y*=y1*+y2*是方程y″-y′=xsin2x=x(1-cos2x)/2=x/2-(xcos2x)/2的一个特解,又因为y″-y′=xsin2x对应齐次方程的特征方程r(r-1)=0的根为r1=0,r2=1。则该对应齐次方程的通解为y(_)=C1+C2ex。
    则方程y″-y′=xsin2x的通解为y=y(_)+y*=C1+C2ex+(x/10+13/200)cos2x+(x/20-2/25)sin2x-x(x+2)/4。
    解析： 暂无解析

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