单选题已知函数f（u）可微，且y＝f（esecx），“①dy＝tan2x·esecxf′（esecx）dx；②dy＝secxtanxesecxf′（esecx）dx；③dy＝secxtanxf′（esecx）dx；④dy＝esecxf′（esecx）d（secx）”，4个结论中正确的是（　　）。A ①②B ③④C ②③D ②④

题目

单选题

已知函数f（u）可微，且y＝f（esecx），“①dy＝tan2x·esecxf′（esecx）dx；②dy＝secxtanxesecxf′（esecx）dx；③dy＝secxtanxf′（esecx）dx；④dy＝esecxf′（esecx）d（secx）”，4个结论中正确的是（　　）。

①②

③④

②③

②④

相似考题

1.设y=f(t)，t=φ(x)都可微，则dy=( )。A.f′(t)dt B.φ′(x)dx C.f′(t)φ′(x)dt D.f′(t)dx

2.已知由方程siny+xey，确定y是x的函数，则dy/dx的值是:

3.若f(u)可导，且y=f(ex)，则dy=（）

4.设参数方程确定了y是x的函数，且f(t)存在，f(0) = 2， f(0) = 2，则当t=0时，dy/dx的值等于： A. 4/3 B. -4/3 C. -2 D. 2

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第1题：

若f(u)可导，且y=f(ex)，则dy=()

A.f'(ex)dx
B.f'(ex)exdx
C.f(ex)exdx
D.f'(ex)

答案：B
解析：
【考情点拨】本题考查了复合函数的微分的知识点．【应试指导】因为y=f(ex)，所以，y'=f'(ex)exdx．
第2题：

若函数z=ln(xy)/y,则当x=e,y=e-1时，全微分dz等于（）。

A. edx + dy B. e2dx-dy C. dx + e2dy D. edx+e2dy

答案：C
解析：
正确答案是C。
第3题：

当f处于系数地位不被微商时，取f=f0；当f处于对y求微商地位时，取df/dy=常数，此种处理方法称为β平面近似。

正确答案:正确
第4题：

填空题
设函数y＝y（x）由方程y＝f（x2＋y2）＋f（x＋y）所确定，且y（0）＝2，其中f是可导函数，f′（2）＝1/2，f′（4）＝1，则dy/dx|x＝0＝____。

正确答案： -1/7
解析：
由方程y＝f（x²＋y²）＋f（x＋y）。两边对x求导得y_x′＝f′（x²＋y²）（2x＋2y·y_x′）＋f′（x＋y）（1＋y_x′）。
又y（0）＝2，f′（2）＝1/2，f′（4）＝1，，故y′|_x_＝₀＝f′（4）·4y′|_x_＝₀＋f′（2）（1＋y′|_x_＝₀），y′|_x_＝₀＝4y′|_x_＝₀＋（1＋y′|_x_＝₀）/2，解得y′|_x_＝₀＝－1/7。
第5题：

单选题
设函数y＝y（x）由方程y＝f（x2＋y2）＋f（x＋y）所确定，且y（0）＝2，其中f是可导函数，f′（2）＝1/2，f′（4）＝1，则dy/dx|x＝0＝（　　）。
A
1/5
B
1/7
C
－1/7
D
－1/5

正确答案： B
解析：
由方程y＝f（x²＋y²）＋f（x＋y）。两边对x求导得y_x′＝f′（x²＋y²）（2x＋2y·y_x′）＋f′（x＋y）（1＋y_x′）。
又y（0）＝2，f′（2）＝1/2，f′（4）＝1，故y′|_x_＝₀＝f′（4）·4y′|_x_＝₀＋f′（2）（1＋y′|_x_＝₀），y′|_x_＝₀＝4y′|_x_＝₀＋（1＋y′|_x_＝₀）/2，解得y′|_x_＝₀＝－1/7。
第6题：

填空题
设函数y＝y（x）由方程ln（x2＋y）＝x3y＋sinx确定，则（dy/dx）|x＝0＝____。

正确答案： 1
解析：
ln（x²＋y）＝x³y＋sinx两边同时对x求导，得（2x＋y′）/（x²＋y）＝3x²y＋x³y′＋cosx，当x＝0时，y＝1，代入上式得y′（0）＝1。
第7题：

单选题
设方程x2＋y2＋z2＝4z确定可微函数z＝z（x，y），则全微分dz等于（　　）。[2014年真题]
A
（ydx＋xdy）/（2－z）
B
（xdx＋ydy）/（2－z）
C
（dx＋dy）/（2＋z）
D
（dx－dy）/（2－z）

正确答案： C
解析：
对等式两边分别同时求导，得：2xdx＋2ydy＋2zdz＝4dz。所以dz＝（xdx＋ydy）/（2－z）
第8题：

单选题
若u＝（x/y）1/z，则du（1，1，1）＝（　　）。
A
dx＋dy
B
dx－dy
C
－dx＋dy
D
－dx－dy

正确答案： C
解析：
因为du＝（∂u/∂x）dx＋（∂u/∂y）dy＋（∂u/∂z）dz，且∂u/∂x|_（1_，1_，1_）＝1，∂u/∂y|_（1_，1_，1_）＝－1，∂u/∂z|_（1_，1_，1_）＝0，故du＝dx－dy。
第9题：

填空题
设y＝f[（2x－1）/（x＋1）]，f′（x）＝ln（x1/3），则dy/dx____。

正确答案： ln[(2x-1)/(x+1)]/(x+1)²
解析：
令u＝（2x－1）/（x＋1），则u′（x）＝3/（x＋1）²。dy/dx＝f′（u）·u′（x）＝ln（u^1/3）·3/（x＋1）²＝ln[（2x－1）/（x＋1）]/（x＋1）²。
第10题：

填空题
设y＝f（lnx）ef（x），其中f可微，则dy＝____。

正确答案： [f′(lnx)e^f⁽^x⁾/x+f′(x)f(lnx)e^f⁽^x⁾]dx
解析：
由y′＝f′（lnx）e^f^（^x^）/x＋f′（x）f（lnx）e^f^（^x^），得dy＝[f′（lnx）e^f^（^x^）/x＋f′（x）f（lnx）e^f^（^x^）]dx。
第11题：

填空题
设函数y＝y（x）由方程y＝1－xey确定，则（dy/dx）|x＝0＝____。

正确答案： -e
解析：
设F（x，y）＝y－1＋xe^y，则dy/dx＝－F_x′/F_y′＝－e^y/（1＋xe^y）。x＝0时，y＝1，代入上式得（dy/dx）|_x_＝₀＝－e。
第12题：

单选题
设向量u(→)＝3i(→)－4j(→)，v(→)＝4i(→)＋3j(→)，且二元可微函数f（x，y）在点P处有∂f/∂u(→)|P＝－6，∂f/∂v(→)|P＝17，则df|P＝（　　）。
A
10dx＋5dy
B
10dx＋15dy
C
15dx＋10dy
D
5dx＋10dy

正确答案： B
解析：
e(→)_u＝{3/5，－4/5}，e(→)_v＝{4/5，3/5}。由∂f/∂u(→)|_P＝－6，∂f/∂v(→)|_P＝17，得∂f/∂x|_P×（3/5）＋∂f/∂y|_P×（－4/5）＝－6，∂f/∂x|_P×（4/5）＋∂f/∂y|_P×（3/5）＝17，所以∂f/∂x|_P＝10，∂f/∂y|_P＝15。故df|_P＝∂f/∂x|_Pdx＋∂f/∂y|_Pdy＝10dx＋15dy。
第13题：

已知f(x)是二阶可导的函数，y=e2f(x)，则dy2/dx2为:

A. e2f(x)
B. e2f(x)f''(x)
C. e2f(x)[2f'(x)]
D.2e2f(x) {2[f'(x)]2+f''(x)}

答案：D
解析：
提示:计算抽象函数的复合函数的二次导数：
S' =e2f(x) * 2f'(x) = 2f'(x)e2f(x)
S''=2[f''(x)e2f(x)) + f'(x)* e2f(x)* 2f'(x)]
=2e2f(x) {2[f'(x)]2+f''(x)}@##
第14题：

函数y=xlnx的微分dy=（）。
- A、lnxdx
- B、（1/x）dx
- C、xdx
- D、（lnx+1）dx
正确答案:D
第15题：

设y=f（t），t=φ（x）都可微，则dy=（）。
- A、f＇（t）dt
- B、φ＇（x）dx
- C、f＇（t）φ＇（x）dt
- D、f＇（t）dx
正确答案:A
第16题：

单选题
设函数f（u）可微，且f′（0）＝1/2，则z＝f（4x2－y2）在点（1，2）处的全微分dz|（1，2）＝（　　）。
A
4dx＋2dy
B
4dx－2dy
C
－4dx＋2dy
D
－4dx－2dy

正确答案： A
解析：
求全微分，即需求出函数对各个自变量的偏导。令u＝4x²－y²，则∂z/∂x＝f′（u）·∂u/∂x＝f′（u）·8x，∂z/∂y＝f′（u）·∂u/∂y＝f′（u）·（－2y），将（1，2）代入u＝4x²－y²得u＝0，又f′（0）＝1/2，故dz|_（1_，2_）＝f′（0）·8dx＋f′（0）·（－2·2）dy＝4dx－2dy。
第17题：

填空题
函数f（u，v）由关系式f[xg（y），y]＝x＋g（y）确定，其中函数g（y）可微，且g（y）≠0，则∂2f/∂u∂v＝____。

正确答案： -g′(v)/g²(v)
解析：
要求f（u，v）对自变量的偏导，则需将关系式f[xg（y），y]＝x＋g（y）转化为只含有u、v的关系式，故令u＝xg（y），v＝y，则x＝u/g（v），y＝v，f（u，v）＝u/g（v）＋g（v），故∂f/∂u＝1/g（v），∂²f/∂u∂v＝－g′（v）/g²（v）。
第18题：

单选题
设函数y＝y（x）由方程y＝f（x2＋y2）＋f（x＋y）所确定，且y（0）＝2，其中f是可导函数，f′（2）＝1/2，f′（4）＝1，则dy/dx|x＝0＝（　　）。
A
1
B
－1
C
1/7
D
－1/7

正确答案： B
解析：
由方程y＝f（x²＋y²）＋f（x＋y）。两边对x求导得y_x′＝f′（x²＋y²）（2x＋2y·y_x′）＋f′（x＋y）（1＋y_x′）。
又y（0）＝2，f′（2）＝1/2，f′（4）＝1，故y′|_x_＝0＝f′（4）·4y′|_x_＝0＋f′（2）（1＋y′|_x_＝0），y′|_x_＝0＝4y′|_x_＝0＋（1＋y′|_x_＝0）/2，解得y′|_x_＝0＝－1/7。
第19题：

单选题
已知函数f（u）可微，且y＝f（esecx），“①dy＝tan2x·esecxf′（esecx）dx；②dy＝secxtanxesecxf′（esecx）dx；③dy＝secxtanxf′（esecx）dx；④dy＝esecxf′（esecx）d（secx）”，4个结论中正确的是（　　）。
A
①②
B
③④
C
②③
D
②④

正确答案： B
解析：
y＝f（e^secx），dy＝f′（e^secx）·e^secxd（secx）＝f′（e^secx）e^secxsecxtanxdx，故②④正确。
第20题：

单选题
设y=f（t），t=φ（x）都可微，则dy=（）。
A
f＇（t）dt
B
φ＇（x）dx
C
f＇（t）φ＇（x）dt
D
f＇（t）dx

正确答案： D
解析：暂无解析
第21题：

单选题
若函数u＝xy·f[（x＋y）/xy]，f（t）为可微函数，且满足x2∂u/∂x－y2∂u/∂y＝G（x，y）u，则G（x，y）必等于（　　）。
A
x＋y
B
x－y
C
x²－y²
D
（x＋y）²

正确答案： C
解析：
令t＝（x＋y）/xy，故有u＝xyf（t），则∂u/∂x＝yf（t）＋xyf′（t）（－1/x²）＝yf（t）－yf′（t）/x，∂u/∂y＝xf（t）＋xyf′（t）（－1/y²）＝xf（t）－xf′（t）/y，则x²∂u/∂x－y²∂u/∂y＝（x－y）xyf（t）＝（x－y）u，即G（x，y）＝x－y。
第22题：

单选题
设y＝f（lnx）ef（x），其中f可微，则dy＝（　　）。
A
[f（lnx）e^f^（x^）/x＋f′（x）f（lnx）e^f^（x^）]dx
B
[f′（lnx）e^f^（x^）/x＋f′（x）f（lnx）e^f^（x^）]dx
C
[f′（lnx）e^f^（x^）/x＋f（x）f（lnx）e^f^（x^）]dx
D
[f（lnx）e^f^（x^）/x＋f（x）f（lnx）e^f^（x^）]dx

正确答案： A
解析：
由y′＝f′（lnx）e^f^（x^）/x＋f′（x）f（lnx）e^f^（x^），得dy＝[f′（lnx）e^f^（x^）/x＋f′（x）f（lnx）e^f^（x^）]dx。
第23题：

单选题
函数y=xlnx的微分dy=（）。
A
lnxdx
B
（1/x）dx
C
xdx
D
（lnx+1）dx

正确答案： D
解析：暂无解析
第24题：

单选题
设y＝f（lnx）ef（x），其中f可微，则dy＝（　　）。
A
[f′（lnx）e^f^（^x^）/x－f′（x）f（lnx）e^f^（^x^）]dx
B
－[f′（lnx）e^f^（^x^）/x＋f′（x）f（lnx）e^f^（^x^）]dx
C
[f′（lnx）e^f^（^x^）/x＋f′（x）f（lnx）e^f^（^x^）]dx
D
－[f′（lnx）e^f^（^x^）/x－f′（x）f（lnx）e^f^（^x^）]dx

正确答案： A
解析：
由y′＝f′（lnx）e^f^（^x^）/x＋f′（x）f（lnx）e^f^（^x^），得dy＝[f′（lnx）e^f^（^x^）/x＋f′（x）f（lnx）e^f^（^x^）]dx。

单选题已知函数f（u）可微，且y＝f（esecx），“①dy＝tan2x·esecxf′（esecx）dx；②dy＝secxtanxesecxf′（esecx）dx；③dy＝secxtanxf′（esecx）dx；④dy＝esecxf′（esecx）d（secx）”，4个结论中正确的是（ ）。A ①②B ③④C ②③D ②④

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