问答题设函数f（x）在（a，b）内连续，a＜x1＜x2＜…＜xn＜b，证明：必∃ξ∈（a，b），使f（ξ）＝[f（x1）＋f（x2）＋…＋f（xn）]/n。

题目
问答题
设函数f（x）在（a，b）内连续，a＜x1＜x2＜…＜xn＜b，证明：必∃ξ∈（a，b），使f（ξ）＝[f（x1）＋f（x2）＋…＋f（xn）]/n。
相似考题

1.已知x1(t)和x2(t)的傅里叶变换分别为X1(f)和X2(f),则卷积x1(t)*x2(t)的傅里叶变换为()。A、X1(f)X2(f)B、X1(f)*X2(f)C、X1(-f)X2(-f)D、X1(-f)*X2(-f)

2.已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax2+1.(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性；(Ⅱ)设a≤-2，证明：对任意x2,x2 (0,+∞)，|f(x1)-f(x2)|≥4|x1-x2|.

3.设F1(x)与F2(x)分别为随机变量X1与X2的分布函数。为使F(x)=aF1(x)-bF2(x)成为某一随机变量的分布函数，则a与b分别是：

4.请补充main函数，该函数的功能是求方程ax2+bx+c=0的根(方程的系数a,b,c从键盘输入)。例如， 当a=1，b=2，c=1时， 方程的两个根分别是：x1=-1.00,x2=-1.00。注意：部分源程序给出如下。请勿改动主函数main和其他函数中的任何内容，仅在 main函数的横线上填入所编写的若干表达式或语句。试题程序：include ＜stdio.h＞include ＜conio.h＞include ＜math.h＞main(){float a，b，c，disc，x1，x2，p，q；scanf("%f，%f，%f"，&a，&b，&c)；disc=b*b-4*a*c；clrscr()；printf("****** the result ****+*+\n")；if(disc＞=0){x1=【 】；x2=(-b-sqrt(disc))/(2*a)；printf("x1=%6．2f，x2=%6.2f\n"，x1，x2)；}else{p=【 】；q=【 】；printf("x1=%6.2f+%6.2f i\n"，p，q)；printf("x2=%6.2f-%6.2f i\n"，p，q)；}}

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  • 第1题：

    设某元件的使用寿命X的概率密度为f(x；θ)=,其中θ>0为未知参数,又设(x1,x2,…,xn)是样本(X1,X2,…,Xn)的观察值,求参数θ的最大似然估计值.


    答案：
    解析：

  • 第2题：

    设总体X的密度函数为f(x)=,(X1,X2,…,Xn)为来自总体X的简单随机样本.(1)求θ的矩估计量θ；(2)求D(θ).


    答案：
    解析：

  • 第3题：

    假设把任意x1≠0，x2≠0，…，xn≠0代入二次型都使f＞0，问f是否必然正定?


    答案：
    解析：

  • 第4题：

    设f(x)处处连续，且在x=x1处有f'(x1)=0,在x=x2处不可导，那么（ ）。
    A.x=x1及x=x2都必不是f(x)的极值点
    B.只有x=x1是f(x)的极值点
    C.x=x1及x=x2都有可能是f(x)的极值点
    D.只有x=x2是f(x)的极值点


    答案：C
    解析：
    提示：驻点和导数不存在点都是极值可疑点。

  • 第5题：

    设函数在（a，b）内连续，则在（a，b）内（）。

    • A、f（x）必有界
    • B、f（x）必可导
    • C、f（x）必存在原函数
    • D、D.必存在一点ξ∈（a，，使f（ξ）=0

    正确答案:C

  • 第6题：

    设X1，X2是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为f1（x）与f2（x），分布函数分别为F1（x）与F2（x），则（）

    • A、f1（x）+f2（x）必为某一随机变量的概率密度
    • B、f1（x）f2（x）必为某一随机变量的概率密度
    • C、F1（x）+F2（x）必为某一随机变量的分布函数
    • D、F1（x）F2（x）必为某一随机变量的分布函数

    正确答案:D

  • 第7题：

    设f（x）处处连续，且在x=x1处有f＇（x1）=0，在x=x2处不可导，那么（）。

    • A、x=x1及x=x2都必不是f（x）的极值点
    • B、只有x=x1是f（x）的极值点
    • C、x=x1及x=x2都有可能是f（x）的极值点
    • D、只有x=x2是f（x）的极值点

    正确答案:C

  • 第8题：

    问答题
    设函数f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，且f（a）＝f（b）＝1/2。证明：必∃ξ、η∈（a，b），使e2ξ＝（eb＋ea）[f′（η）＋f（η）]eη。

    正确答案：
    构造函数φ(x)=exf(x),则由f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可微,可知,φ(x)在[a,b]上连续,且φ′(x)=ex[f′(x)+f(x)]在(a,b)上有意义。
    由拉格朗日中值定理得,必∃η∈(a,b)使ebf(b)-eaf(a)=eη[f′(η)+f(η)](b-a)。
    又f(a)=f(b)=1/2,则上式为(eb-ea)/(b-a)=2eη[f′(η)+f(η)]①
    令g(x)=e2x,则g(x)在[a,b]上连续,且g′(x)=2e2x在(a,b)上有意义。
    由拉格朗日中值定理知,必∃ξ∈(a,b),使(e2b-e2a)/(b-a)=2e2ξ,即(eb-ea)/(b-a)=2e2ξ/(eb+ea)②
    由①②得2e2ξ/(eb+ea)=2eη[f′(η)+f(η)],即e2ξ=(eb+ea)eη[f′(η)+f(η)]。
    解析： 暂无解析

  • 第9题：

    单选题
    若函数f（x）在区间（a，b）内可导，x1和x2是区间（a，b）内任意两点（x1＜x2），则至少存在一点ξ，使（　　）
    A

    f（b）－f（a）＝f′（ξ）（b－a）（a＜ξ＜b）

    B

    f（b）－f（x1）＝f′（ξ）（b－x1）（x1＜ξ＜b）

    C

    f（x2）－f（x1）＝f′（ξ）（x2－x1）（x1＜ξ＜x2）

    D

    f（x2）－f（a）＝f′（ξ）（x2－a）（a＜ξ＜x2）


    正确答案： C
    解析：
    考查拉格朗日中值定理的应用。
    值得注意的是，当函数f（x）在[a，b]上连续且在（a，b）内可导时，才可在[a，b]上对函数f（x）应用拉格朗日中值定理。
    由于题中没有说明函数f（x）在[a，b]上连续，因此有可能f（x）在x＝a或x＝b上没有定义，选项中涉及f（a）、f（b）的均为错误选项。

  • 第10题：

    问答题
    设f（x）在（a，b）内二阶可导，且f″（x）≥0，证明：对于（a，b）内任意两点x1、x2及0≤t≤1，有f[（1－t）x1＋tx2]≤（1－t）f（x1）＋tf（x2）。

    正确答案：
    由于不等式中含有f[(1-t)x1+tx2]、f(x1)、f(x2),则应在x0=(1-t)x1+tx2处展开泰勒式,即f(x)=f(x0)+f′(x0)(x-x0)+f″(ξ)(x-x0)2/(2!),ξ介于x和x0之间。
    又f″(x)≥0,则f″(ξ)≥0。故f(x)≥f(x0)+f′(x0)(x-x0)。则
    f(x1)≥f(x0)+f′(x0)(x1-x0)①
    f(x2)≥f(x0)+f′(x0)(x2-x0)②
    ①(1-t)+②t,得(1-t)f(x1)+tf(x2)≥f(x0)+f′(x0)[(1-t)x1+tx2-x0]=f(x0),即(1-t)f(x1)+tf(x2)≥f[(1-t)x1+tx2]。
    解析： 暂无解析

  • 第11题：

    单选题
    设函数f（x）={x2，x≤1；ax+b，x>1}，为使函数f（x）在x=1处连续且可导，则（）。
    A

    a=1，b=0

    B

    a=0，b=1

    C

    a=2，b=-1

    D

    a=-1，b=2


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

  • 第12题：

    问答题
    10.设F1(x)，F2(x)分别为随机变量X1和X2的分布函数，且F(x)=aF1(x)一bF2(x)也是某一随机变量的分布函数，证明a—b=1．

    正确答案：
    解析：

  • 第13题：

    设总体X的密度函数为f(x)=,X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本,求参数θ的最大似然估计量.


    答案：
    解析：

  • 第14题：

    二次型, (1)求f(x1,x2,x3)的矩阵的特征值. (2)设f(x1,x2,x3)的规范形为. 求a


    答案：
    解析：

  • 第15题：

    二元多项式f（x1,x2)，如果将x1，x2对换后，有f(x1,x2=f(x2,x1)则称f（x1,x2）为二元对称多项式。下列是二元对称多项式的是( )。
    A．
    B．
    C．
    D．


    答案：C
    解析：
    由定义，互换石。，石：的位置，二元多项式不变，即正确选项为选项C。

  • 第16题：

    F（x）为随机变量的分布函数，当x2>x1时，有F（x2）（）F（x1）。


    正确答案:≥

  • 第17题：

    映射f：A→B，若A中任意两个不同元素x1≠x2有f（x1）≠f（x2），则f是（）。

    • A、单射
    • B、满射
    • C、双射
    • D、反射

    正确答案:A

  • 第18题：

    F（x）为随机变量的分布函数，当x2>x1时，有F（x2）（）F（x1）.

    • A、>
    • B、≥
    • C、<
    • D、≤

    正确答案:B

  • 第19题：

    单选题
    设f（x）处处连续，且在x=x1处有f＇（x1）=0，在x=x2处不可导，那么（）。
    A

    x=x1及x=x2都必不是f（x）的极值点

    B

    只有x=x1是f（x）的极值点

    C

    x=x1及x=x2都有可能是f（x）的极值点

    D

    只有x=x2是f（x）的极值点


    正确答案： D
    解析： 暂无解析

  • 第20题：

    问答题
    设f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可微，若a≥0，证明在（a，b）内存在三个数x1、x2、x3，使f′（x1）＝（b＋a）f′（x2）/（2x2）＝（b2＋ab＋a2）f′（x3）/（3x32）。

    正确答案：
    令g(x)=x2,当a≥0时,由于f(x)和g(x)在[a,b]上均连续,且在(a,b)上均可微,则由柯西中值定理得,必∃x2∈(a,b),使[f(b)-f(a)]/(b2-a2)=f′(x2)/(2x2),即[f(b)-f(a)]/(b-a)=(b+a)f′(x2)/(2x2)①
    令φ(x)=x3,当a≥0时,由于f(x)和φ(x)在[a,b]上均连续,且在(a,b)上均可微,则由柯西中值定理得,必∃x3∈(a,b),使[f(b)-f(a)]/(b3-a3)=f′(x3)/(3x32),即[f(b)-f(a)]/(b-a)=(b2+ab+a2)f′(x3)/(3x32)②
    由拉格朗日中值定理知,必∃x1∈(a,b),使[f(b)-f(a)]/(b-a)=f′(x1)③
    由①②③得f′(x1)=(b+a)f′(x2)/(2x2)=(b2+ab+a2)f′(x3)/(3x32)。
    解析： 暂无解析

  • 第21题：

    问答题
    设f（x）在[a，b]上连续（a＞0），在（a，b）内可导，证明：必∃ξ∈（a，b），使[f（a）－f（ξ）]/（ξ2－b2）＝f′（ξ）/（2ξ）。

    正确答案：
    构造函数φ(x)=(x2-b2)[f(a)-f(x)],则φ′(x)=2x[f(a)-f(x)]-(x2-b2)f′(x)在(a,b)上有意义。
    而φ(a)=0=φ(b)。则由罗尔定理得,必∃ξ∈(a,b),使φ′(ξ)=2ξ[f(a)-f(ξ)]-(ξ2-b2)f′(ξ)=0。
    即[f(a)-f(ξ)]/(ξ2-b2)=f′(ξ)/(2ξ)。
    解析： 暂无解析

  • 第22题：

    单选题
    设f（x）在（－∞，＋∞）内可导，且对任意x2＞x1，都有f（x2）＞f（x1），则正确的结论是（　　）。
    A

    对任意x，f′（x）＞0

    B

    对任意x，f′（x）≤0

    C

    函数－f（－x）单调增加

    D

    函数f（－x）单调增加


    正确答案： A
    解析：
    令F（x）＝－f（－x），由题知x2＞x1，则－x2＜－x1，则有f（－x2）＜f（－x1），即－f（－x2）＞－f（－x1），即F（x2）＞F（x1）单调增加，C正确。取f（x）＝x3，可排除A项。取f（x）＝x，可排除B、D项。

  • 第23题：

    填空题
    F（x）为随机变量的分布函数，当x2>x1时，有F（x2）（）F（x1）。

    正确答案： ≥
    解析： 暂无解析

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