填空题曲面z＝x2＋y2与平面2x＋4y－z＝0平行的切平面的方程是____。
题目
填空题
曲面z＝x2＋y2与平面2x＋4y－z＝0平行的切平面的方程是____。
相似考题
更多“填空题曲面z＝x2＋y2与平面2x＋4y－z＝0平行的切平面的方程是____。”相关问题
-
第1题：
设平面π的方程为2 x - 2 y +3 = 0，以下选项中错误的是：
(A）平面π的法向量为i- j
(B)平面π垂直于z轴
(C)平面π平行于z轴
（D）平面π与xoy面的交线为
答案：B解析：平面的方程：
设平面II过点M0(x0,y0,zo)，它的一个法向量n={A,B,C},平面II的方程为
A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0
此方程成为平面的点法式方程
平面的一般方程为Ax+By+Cz+D=0
期中n={A,B,C}为该平面的法向量
设一平面与轴分别交于P(a,0,0)，Q（0，b，0）和R(0，0，c)三点（期中a≠0，b≠0,≠0),则该平面的方程为
此方程称为平面的截距距式方程，a,b,c依次称为平面在x,y,z轴上的截距。
对于一些特殊的三元一次方程.应该熟悉它们的图形的特点如.在方程
Ax By+ Cz +D=0
中，当D=0时,方程表示一个通过原点的平面：当A=0时,方程表示一个平行于x轴的平面； 当A=B=0时,方程表示一个平行于xOy面的平面.类似地,可得其他情形的结论. -
第2题：
曲面x^2+cos(xy)+yz+x=0在点(0，1，-1)处的切平面方程为A.Ax-y+z=-2
B.x+y+z=0
C.x-2y+z=-3
D.x-y-z=0答案：A解析：
-
第3题：
曲面z=x(1-siny)+y^2(1-sinx)在点(1，0，1)处的切平面方程为________.答案：1、2x-y-z=1.解析：
-
第4题：
求曲面
的平行于平面 
的切平面方程答案：解析：
-
第5题：
设平面方程:x + y + z-1 = 0，直线的方程是1-x = y + 1=z，则直线与平面：A.平行
B.垂直
C.重合
D.相交但不垂直答案：D解析：
-
第6题：
下列平面中，平行于且与yOz坐标面非重合的平面方程是（ ）。A． y＋z＋1＝0
B． z＋1＝0
C． y＋1＝0
D． x＋1＝0答案：D解析：D项，平面方程x＋1＝0化简为x＝－1，显然平行yOz坐标面，且不重合。ABC三项，均与yOz坐标面重合。 -
第7题：
曲面z=x2+y2在（-1，2，5）处的切平面方程是：A.2x+4y+z=11
B.-2x-4y+z=-1
C.2x-4y-z=-15
D.2x-4y+z=-5答案：D解析：提示：利用点法式，求切平面方程。曲面方程写成隐函数形式x2+y2-z=0在（-1，2，5）点处，法线的方向向量为
-
第8题：
已知曲面方程为x-yZ+z2-2x+8y+6z=10，则过点(5，-2.1)的切平面方程为( )。A、2x+3y+2z=0
B、2x+y+2z=lO
C、x-2y+6z=15
D、x-2y+6z=0答案：B解析：
-
第9题：
过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.答案：解析：由于已知平面的法线向量
所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量
又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为
【评析】上述两种形式都正确．前者为平面的点法式方程；后者为平面的一般式方程． -
第10题：
设直线的方程为x=y-1=z，平面的方程为x-2y+z=0，则直线与平面（）。
- A、重合
- B、平行不重合
- C、垂直相交
- D、相交不垂直
正确答案:B -
第11题：
单选题设直线的方程为x=y-1=z，平面的方程为x-2y+z=0，则直线与平面（）。A重合
B平行不重合
C垂直相交
D相交不垂直
正确答案： B解析： 暂无解析 -
第12题：
填空题曲面z－ez＋2xy＝3在点（1，2，0）处的切平面方程为____。正确答案： 4(x-1)+2(y-2)=0解析：
构造函数F（x，y，z）＝z－ez＋2xy－3，则Fx′＝2y，Fy′＝2x，Fz′＝1－ez。故将点（1，2，0）代入上式，即可得此点处切平面的法线向量为n＝（4，2，0），则切平面方程为4（x－1）＋2（y－2）＝0。 -
第13题：
曲面xyz=1上平行于x+y+z+3 =0的切平面方程是：
A.x+y+z =0 B. x+y+z=1C.x+y+z=2 D. x+y+z=3答案：D解析：提示：利用两平面平行、法线向量平行、对应坐标成比例求M0坐标。
-
第14题：
设直线L过A(1，0，0)，B(0，1，1)两点，将L绕z轴旋转一周得到曲面∑，∑与平面z=0，z=2所围成的立体为Ω.
(Ⅰ)求曲面∑的方程；
(Ⅱ)求Ω的形心坐标.答案：解析：【分析】利用定义求旋转曲面∑的方程；利用三重积分求Ω的形心坐标.
-
第15题：
曲面
与平面 
平行的切平面的方程是答案：解析：
-
第16题：
曲面z=x2+y2-1在点(1,-1,1)处的切平面方程是( )。A.2x-2y-z-3=0
B.2x-2y+z-5=0
C.2x+2y-z+1=0
D.2x+2y+z-1=0答案：A解析：设F(x,y,z)=x2+y2-z-1，则点(1,-1,1)处的切平面法向量为n=(Fx,Fy,Fz)(1,-1,1)={2x,2y,-1)(1,-1,1)={2,-2,-1)，利用平面的点法式方程公式即可得解 -
第17题：
设平面方程为x+y+z+1=0，直线方程为1－x=y+1=z，则直线与平面：A.平行
B.垂直
C.重合
D.相交但不垂直答案：D解析：
-
第18题：
曲面xyz=1上平行于x+y+z+3=0的切平面方程是:A.x+y+z=0
B.x+y+z=1
C.x+y+z=2
D.x+y+z=3答案：D解析：提示：利用两平面平行、法线向量平行、对应坐标成比例求M0坐标。
-
第19题：
求曲面x2+2y2+3z2=21的切平面，使它平行于平面x+4y+6z=0。答案：解析：
-
第20题：
设直线的方程为x=y-1=z， 平面的方程为x-2y+z=0，则直线与平面（ ）。
A.重合 B.平行不重合 C.垂直相交 D.相交不垂直答案：B解析：正确答案为B。
提示：直线的方向向量为s = (1，1，1)，平面的法向量为n= (1，-2，1)，s·n = 1-2 + 1 = 0,这两个向量垂直，直线与平面平行，又直线上的点(0，1，0)不在平面上，故直线与平面不重合。 -
第21题：
过坐标原点且与平面2x-y+z+1=0平行的平面方程为______.答案：解析：已知平面的法线向量n1=(2，-1，1)，所求平面与已知平面平行，可设所求平面方程为2x-y+z+D=0，将x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程为2x-y+z=0． -
第22题：
单选题曲面z＝x2＋y2与平面2x＋4y－z＝0平行的切平面的方程是（ ）。A2x＋4y－z－5＝0
B2x＋4y－z＝0
C2x＋4y－z－3＝0
D2x＋4y－z＋5＝0
正确答案： B解析：
设曲面上有点P0（x0，y0，z0），使得曲面在此点的切平面与平面2x＋4y－z＝0平行，由曲面方程z＝x2＋y2得，曲面在P0处的法向量为（－2x0，－2y0，1），它应该与已知平面2x＋4y－z＝0的法向量n＝（2，4，－1）平行，即－2x0/2＝－2y0/4＝1/（－1），解得x0＝1，y0＝2，z0＝x02＋y02＝5，故所求切平面方程为2（x－1）＋4（y－2）－（z－5）＝0，即2x＋4y－z－5＝0。 -
第23题：
单选题设平面α平行于两直线x/2＝y/（－2）＝z及2x＝y＝z，且与曲面z＝x2＋y2＋1相切，则α的方程为（ ）。A4x＋2y－z＝0
B4x－2y＋z＋3＝0
C16x＋8y－16z＋11＝0
D16x－8y＋8z－1＝0
正确答案： A解析：
由平面α平行于两已知直线可得，平面α的法向量为：n＝（2，－2，1）×（1，2，2）＝－3（2，1，－2）。设切点为（x0，y0，z0），则切点处曲面的法向量为（2x0，2y0，－1），故2/（2x0）＝1/（2y0）＝（－2）/（－1），由此解得x0＝1/2，y0＝1/4，从而z0＝x02＋y02＋1＝21/16，因此α的方程为：2（x－1/2）＋（y－1/4）－2（z－21/16）＝0，即16x＋8y－16z＋11＝0。 -
第24题：
填空题曲面z＝x2＋y2与平面2x＋4y－z＝0平行的切平面的方程是____。正确答案： 2x+4y-z-5=0解析：
设曲面上有点P0（x0，y0，z0），使得曲面在此点的切平面与平面2x＋4y－z＝0平行，由曲面方程z＝x2＋y2得，曲面在P0处的法向量为（－2x0，－2y0，1），它应该与已知平面2x＋4y－z＝0的法向量n＝（2，4，－1）平行，即－2x0/2＝－2y0/4＝1/（－1），解得x0＝1，y0＝2，z0＝x02＋y02＝5，故所求切平面方程为2（x－1）＋4（y－2）－（z－5）＝0，即2x＋4y－z－5＝0。