单选题下列函数中，可作为某二阶微分方程的通解的是（　　）。A y＝c1x2＋c2x＋c3B x2＋y2＝cC y＝ln（c1cosx）＋ln（c2sinx）D y＝c1sin2x＋c2cos2x

题目
单选题
下列函数中，可作为某二阶微分方程的通解的是（　　）。
A

y＝c1x2＋c2x＋c3

B

x2＋y2＝c

C

y＝ln（c1cosx）＋ln（c2sinx）

D

y＝c1sin2x＋c2cos2x

相似考题

1.求函数y=x-ln(1+x)的极值.

2.函数y=ex-1的反函数是(65)。A．y=1nx+1B．y=ln(x+1)C．y=1nx-1D．y=1n(x-1)

3.微分方程y''=(y')2的通解是： A. lnx+c B. ln(x+c) C. c2+ln x+c1 D. c2-lnlx+c1 (以上各式中，c1、c2为任意常数）

4.当x→0时,下列函数不是无穷小量的是()A、y=xB、y=0C、y=ln(x+1)D、y=e^x

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  • 第1题：

    函数y=ln(1+x2)的驻点为x=______．


    答案：
    解析：
    填0．

  • 第2题：

    在下列微分方程中，以函数y＝C1e^－x＋C2e^4x（C1，C2为任意常数）为通解的微分方程是（　　）。

    A． y″＋3y′－4y＝0
    B． y″－3y′－4y＝0
    C． y″＋3y′＋4y＝0
    D． y″＋y′－4y＝0

    答案：B
    解析：

    由题意知，二阶常系数齐次线性微分方程的特征方程的两个根为－1和4，只有B项满足。
    【总结】求二阶常系数齐次线性微分方程y″＋py′＋qy＝0的通解的步骤：
    ①写出微分方程的特征方程r2＋pr＋q＝0；
    ②求出特征方程的两个根r1，r2；
    ③根据r1，r2的不同情形，写出微分方程的通解：
    a．当r1≠r2，



    b．当r1＝r2，



    c．一对共轭复根r1，2＝α±βi，y＝eαx（C1cosβx＋C2sinβx）。

  • 第3题：

    微分方程y''=(y')2的通解是：

    A. lnx+c
    B. ln(x+c)
    C. c2+ln x+c1
    D. c2-lnlx+c1
    （以上各式中，c1、c2为任意常数）

    答案：D
    解析：
    提示 此题为可降阶的高阶微分方程，按方程不显含变量y计算。


    y=c2-lnlx+c1 。

  • 第4题：

    二阶线性常系数齐次微分方程y″+2y=0的通解为____．


    答案：
    解析：

  • 第5题：

    二阶常系数齐次微分方程y″-4y′+4y=0的通解为_____．


    答案：
    解析：

  • 第6题：

    下列函数中，可作为某二阶微分方程的通解的是（ ）.《》（ ）


    答案：D
    解析：

  • 第7题：

    微分方程y"=y’2的通解是（）（C1、C2为任意常数）。

    • A、lnx+C
    • B、ln（x+C）
    • C、C2+ln
    • D、C2-ln

    正确答案:D

  • 第8题：

    单选题
    微分方程y"=y’2的通解是（）（C1、C2为任意常数）。
    A

    lnx+C

    B

    ln（x+C）

    C

    C2+ln

    D

    C2-ln


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第9题：

    单选题
    （2008）微分方程y″=（y′）2的通解是：（c1，c2为任意常数）（）
    A

    lnx+c

    B

    ln（x+C.

    C

    c2+ln│x+c1│

    D

    c2-ln│x+c1│


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第10题：

    填空题
    设函数y＝y（x）由方程ln（x2＋y）＝x3y＋sinx确定，则（dy/dx）|x＝0＝____。

    正确答案： 1
    解析：
    ln（x2＋y）＝x3y＋sinx两边同时对x求导，得（2x＋y′）/（x2＋y）＝3x2y＋x3y′＋cosx，当x＝0时，y＝1，代入上式得y′（0）＝1。

  • 第11题：

    填空题
    设函数y＝y（x）由方程exy＋ln[y/（x＋1）]＝0所确定，则y′（0）＝____。

    正确答案： (e-1)/e2
    解析：
    exy＋ln[y/（x＋1）]＝0方程两边对x求导，得exy（y＋xy′）＋y′/y－1/（x＋1）＝0。当x＝0时，y＝e－1。将x＝0，y＝e－1代入上式，得y′（0）＝（e－1）/e2。

  • 第12题：

    单选题
    微分方程ydx＋（x－y）dy＝0的通解是（　　）。[2010年真题]
    A

    （x－y/2）y＝C

    B

    xy＝C（x－y/2）

    C

    xy＝C

    D

    y＝C/ln（x－y/2）


    正确答案： A
    解析：
    微分方程ydx＋（x－y）dy＝0可写成ydx＋xdy＝ydy，右端仅含y，求积分得y2/2。左端既含x又含y，它不能逐项积分，但却可以化成d（xy），因此，直接求积分得到xy，从而便得到微分方程的隐式解：xy＝y2/2＋C，即（x－y/2）y＝C。

  • 第13题：

    设函数y=ln(1+x)，则y"=_____．


    答案：
    解析：

  • 第14题：

    设y＝ln（sinx），则二阶导数y″等于（　　）。


    答案：D
    解析：
    函数y＝lnx，则y′＝1/x。因此，y＝ln（sinx）时，根据复合函数求导的链式法则，

  • 第15题：

    微分方程y′-y=0的通解为()．

    A.y=ex+C
    B.y=e-x+C
    C.y=Cex
    D.y=Ce-x

    答案：C
    解析：
    所给方程为可分离变量方程．

  • 第16题：

    微分方程y'+y=0的通解为y=[]

    A.e-x+C
    B.-e-x+C
    C.Ce-x
    D.Cex

    答案：C
    解析：
    所给方程为可分离变量方程．

  • 第17题：

    设函数z=ln(x+y)，则全微分dz=_______.


    答案：
    解析：

  • 第18题：

    函数z=ln（x-y）在（）上连续。

    • A、x>y
    • B、x=y
    • C、x<Y
    • D、x≠y

    正确答案:A

  • 第19题：

    单选题
    初值问题y″＝e2y＋ey，y（0）＝0，y′（0）＝2的解为（　　）。
    A

    y－ln（1＋ey）＝x＋ln2

    B

    y＋ln（1＋ey）＝x－ln2

    C

    y＋ln（1＋ey）＝x＋ln2

    D

    y－ln（1＋ey）＝x－ln2


    正确答案： D
    解析：
    将微分方程y″＝e2y＋ey两边乘以2y′，得2y′y″＝（e2y＋ey）2y′，d（y′2）＝2（e2y＋ey）dy。两边积分得y′2＝2e2y＋ey＋C。将y（0）＝0，y′（0）＝2代入上式，得C＝1，故y′＝1＋ey，则有dy/（1＋ey）＝dx。积分可得y－ln（1＋ey）＝x＋C1，将y（0）＝0代入上式，得C1＝－ln2。故方程的解为y－ln（1＋ey）＝x－ln2

  • 第20题：

    单选题
    初值问题y″＝e2y＋ey，y（0）＝0，y′（0）＝2的解为（　　）。
    A

    y＋ln（1＋ey）＝x－ln2

    B

    y－ln（1＋ey）＝x－ln2

    C

    y－ln（1＋ey）＝x－2

    D

    y＋ln（1＋ey）＝x－2


    正确答案： B
    解析：
    将微分方程y″＝e2y＋ey两边乘以2y′，得2y′y″＝（e2y＋ey）2y′，d（y′2）＝2（e2y＋ey）dy。两边积分得y′2＝2e2y＋ey＋C。将y（0）＝0，y′（0）＝2代入上式，得C＝1，故y′＝1＋ey，则有dy/（1＋ey）＝dx。积分可得y－ln（1＋ey）＝x＋C1，将y（0）＝0代入上式，得C1＝－ln2。故方程的解为y－ln（1＋ey）＝x－ln2。

  • 第21题：

    单选题
    下列函数中，可作为某二阶微分方程的通解的是（　　）。
    A

    y＝c1x2＋c2x＋c3

    B

    x2＋y2＝c

    C

    y＝ln（c1cosx）＋ln（c2sinx）

    D

    y＝c1sin2x＋c2cos2x


    正确答案： D
    解析：
    A项中，含有三个独立的任意常数，则A项为三阶微分方程的通解；B项中，含有一个独立的任意常数，则B项为一阶微分方程的通解；C项中，因为y＝ln（c1cosx）＋ln（c2sinx）＝ln|c1|＋ln|c2|＋ln|cosx|＋ln|sinx|＝c＋ln|cosx|＋ln|sinx|。故C项中含有一个独立的任意常数，则C项为一阶微分方程的通解。

  • 第22题：

    单选题
    设函数y＝y（x）由方程2xy＝x＋y所确定，则dy|x＝0＝（　　）。
    A

    （ln2－1）dx

    B

    （l－ln2）dx

    C

    （ln2－2）dx

    D

    ln2dx


    正确答案： C
    解析：
    2xy＝x＋y等式两边求微分，得2xyln2d（xy）＝dx＋dy，即2xyln2（xdy＋ydx）＝dx＋dy。当x＝0时，y＝1，代入上式得dy|x＝0＝（ln2－1）dx。

  • 第23题：

    单选题
    设函数y＝y（x）由方程2xy＝x＋y所确定，则dy|x＝0＝（　　）。
    A

    ln2－1

    B

    （ln2－1）dx

    C

    ln2＋1

    D

    （ln2＋1）dx


    正确答案： D
    解析：
    2xy＝x＋y等式两边求微分，得2xyln2d（xy）＝dx＋dy，即2xyln2（xdy＋ydx）＝dx＋dy。当x＝0时，y＝1，代入上式得dy|x＝0＝（ln2－1）dx。

  • 第24题：

    单选题
    函数z=ln（x-y）在（）上连续。
    A

    x>y

    B

    x=y

    C

    x<Y

    D

    x≠y


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

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