微分方程y''=(y')2的通解是： A. lnx+c B. ln(x+c) C. c2+ln x+c1 D. c2-lnlx+c1 (以上各式中，c1、c2为任意常数）

题目
微分方程y''=(y')2的通解是：
A. lnx+c B. ln(x+c)
C. c2+ln x+c1 D. c2-lnlx+c1
(以上各式中，c1、c2为任意常数）

相似考题

1.求微分方程y″+4y′= 2ex的通解．（6分）

2.微分方程y″+y′=0的通解为____。

3.已知微分方程y'+p（x）y = q（x）[q（x）≠0]有两个不同的特解y1（x）， y2（x），C为任意常数，则该微分方程的通解是： A.y=C（y1-y2） B. y=C（y1+y2） C. y=y1+C（y1+y2） D. y=y1+C（y1-y2）

4.微分方程y′-3y =O的通解为______.

更多“微分方程y''=(y')2的通解是： ”相关问题

  • 第1题：

    微分方程xy'-ylny=0的通解为( )。

    A、y=cex
    B、y=clnx
    C、y=lncx
    D、y=ecx

    答案：D
    解析：
    方程是可分离变量的方程，可化为，两边积分得lnlny=lnx+lnc，即其通为y=ecx

  • 第2题：

    微分方程y''+2y=0的通解是：

    (A,B为任意常数）


    答案：D
    解析：
    提示:本题为二次常系数线性齐次方程求通解，写出方程对应的特征方程r2+2 = 0,r =

  • 第3题：

    微分方程的通解为y=________.


    答案：
    解析：

  • 第4题：

    微分方程y′+3y=8的通解是（ ）。《》（ ）


    答案：C
    解析：

  • 第5题：

    微分方程y''+2y=0的通解是（ ）。


    答案：D
    解析：
    提示：这是二阶常系数线性齐次方程，特征方程为。

  • 第6题：

    微分方程(1+ 2y)xdx + (1+x2)dy=0的通解是（ ）。


    答案：B
    解析：
    提示：可分离变量方程，解法同1-122题。

  • 第7题：

    微分方程y′-y=0的通解为()．

    A.y=ex+C
    B.y=e-x+C
    C.y=Cex
    D.y=Ce-x

    答案：C
    解析：
    所给方程为可分离变量方程．

  • 第8题：

    微分方程y''+y=0的通解是 .


    答案：
    解析：
    【考情点拨】本题考查了二阶线性微分方程的通解知识点.【应试指导】微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0.

  • 第9题：

    微分方程y′-2xy=0的通解为y=_____.


    答案：
    解析：
    所给方程为可分离变量方程．

  • 第10题：

    求微分方程y″+3y′=3x的通解．


    答案：
    解析：

  • 第11题：

    单选题
    微分方程ydx＋（x－y）dy＝0的通解是（　　）。[2010年真题]
    A

    （x－y/2）y＝C

    B

    xy＝C（x－y/2）

    C

    xy＝C

    D

    y＝C/ln（x－y/2）


    正确答案： D
    解析：
    微分方程ydx＋（x－y）dy＝0可写成ydx＋xdy＝ydy，右端仅含y，求积分得y2/2。左端既含x又含y，它不能逐项积分，但却可以化成d（xy），因此，直接求积分得到xy，从而便得到微分方程的隐式解：xy＝y2/2＋C，即（x－y/2）y＝C。

  • 第12题：

    填空题
    微分方程y′＝y（1－x）/x的通解是____。

    正确答案： y=Cxe-x
    解析：
    原微分方程y′＝y（1－x）/x。分离变量得dy/y＝（1/x－1）dx。两边分别积分得ln|y|＝ln|x|－x＋lnC1，即y＝Cxe－x。

  • 第13题：

    微分方程y″+2y=0的通解是( )。

    A.y=Asin2x
    B.y=Acosx
    C.
    D.

    答案：D
    解析：

  • 第14题：

    微分方程y,,-4y=4的通解是：（c1,c2为任意常数）


    答案：B
    解析：
    先求对应的齐次方程的通解，特征方程为r2 -4 = 0,特征根R 1,2 =±2，则齐次方程的通解又特解为-1，则方程的通解为
    点评：非齐次方程的通解由对应的齐次方程的通解和特解组成。

  • 第15题：

    微分方程y''+2y=0的通解是：

    A. y=
    Bsin2x
    C. y=
    Dcosx


    答案：D
    解析：

  • 第16题：

    微分方程yy''-2(y')2=0的通解是（ ）


    答案：D
    解析：

  • 第17题：

    微分方程y''=y'2的通解是（ ）（C1、C2为任意常数）。


    答案：D
    解析：
    提示：这是不显含y可降阶微分方程，令p=y',则dp/dx=y'',用分离变量法求解得，-y'=1/(x+C1) ，两边积分，可得y=C2-ln x+C1 ，故应选D,也可采用检验的方式。

  • 第18题：

    微分方程y'=x的通解为（）


    答案：C
    解析：

  • 第19题：

    微分方程y′′+6y′+13y=0的通解为.


    答案：
    解析：
    【答案】
    【考情点拨】本题考查了二阶线性齐次微分方程的通解的知识点.
    【应试指导】微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程

  • 第20题：

    微分方程y'=1的通解为（）

    A.y=x
    B.y=Cx
    C.y=C-x
    D.y=C+x

    答案：D
    解析：

  • 第21题：

    二阶线性常系数齐次微分方程y″+2y=0的通解为____．


    答案：
    解析：

  • 第22题：

    单选题
    （2012）已知微分方程y′+p+（x）y=q（x）［q（x）≠0］有两个不同的特解y1（x），y2（x），则该微分方程的通解是：（c为任意常数）（）
    A

    y=c（y1-y2）

    B

    y=c（y1+y2）

    C

    y=y1+c（y1+y2）

    D

    y=y1+c（y1-y2）


    正确答案： D
    解析： 暂无解析

  • 第23题：

    填空题
    微分方程y″－2y′＋2y＝ex的通解为____。

    正确答案： y=ex(c1cosx+c2sinx)+ex
    解析：
    原微分方程为y″－2y′＋2y＝ex，其对应的齐次方程为y″－2y′＋2y＝0，该齐次方程的特征方程为r2－2r＋2＝0，解得r1，2＝1±i。故原方程对应的齐次方程的通解为y(＿)＝ex（c1cosx＋c2sinx）。设y*＝Aex为原方程的特解，将其代入原方程可解得A＝1。故原方程的通解为y＝ex（c1cosx＋c2sinx）＋ex。

  • 第24题：

    填空题
    微分方程x2y″＋3xy′－3y＝x3的通解为____。

    正确答案： y=c1/x3+c2x+x3/12
    解析：
    原微分方程为x2y″＋3xy′－3y＝x3，其欧拉方程形式为D（D－1）y＋3Dy－3y＝e3t，即D2y＋2Dy－3y＝e3t，即d2y/dt2＋2dy/dt－3y＝e3t 。解得其通解为y＝c1e－3t＋c2et＋e3t/12，即y＝c1/x3＋c2x＋x3/12。

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