问答题在n维行向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)r（r≥2）中，α(→)r≠0，试证：对任意的k1，k2，kr－1，向量组β(→)1＝α(→)1＋k1α(→)r，β(→)2＝α(→)2＋k2α(→)r，…，β(→)r－1＝α(→)r－1＋kr－1α(→)r线性无关的充要条件是α(→)1，α(→)2，…，α(→)r线性无关。

题目
问答题
在n维行向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)r（r≥2）中，α(→)r≠0，试证：对任意的k1，k2，kr－1，向量组β(→)1＝α(→)1＋k1α(→)r，β(→)2＝α(→)2＋k2α(→)r，…，β(→)r－1＝α(→)r－1＋kr－1α(→)r线性无关的充要条件是α(→)1，α(→)2，…，α(→)r线性无关。
相似考题

1.有以下程序void f(int n, int *r){ int r1=0;if(n%3==0) r1=n/3;else if(n%5==0) r1=n/5;else f(--n,&r1);*r=r1;}main( ){ int m=7,r;f(m,&r); printf("%d\n",r);}程序运行后的输出结果是A) 2B) 1C)3D) 0

2.有以下程序 void f(int n，int *r) { int r1=0； if(n%3==0) r1=n/3； else if(n%5==0) r1=n/5； else f(--n，&r1)； *r=r1； } main() { int m=7，r； f(m，&r)；printf("%d"，r)； } 程序运行后的输出结果是A．2B．1C．3D．0

3.收集了(xi，yi)的n组数据，求得相关系数为r，当( )时可以在显著性水平α上认为两者间存性相关关系。A．｜r｜＞r1-α/2(n-2)B．r＞r1-α/2(n-2)C．r＞r1-α/2(n-1)D．r＞r1-α/2(n)

4.设A是n阶方阵,若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则()A、A=0B、A=EC、r(A)=nD、0r(A)(n)

更多“在n维行向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)r（r≥2）中，α(→)r≠0，试证：对任意的k1，k2，kr－1，向”相关问题

  • 第1题：

    任意r个相临数的连乘：(n+1)(n+2)…(n+r)被r!除尽。()


    参考答案：正确

  • 第2题：

    设A是m×n非零矩阵，B是n×l非零矩阵，满足AB=0，以下选项中不一定成立的是：

    A. A的行向量组线性相关
    B. A的列向量组线性相关
    C. B的行向量组线性相关
    D. r（A）+r（B）≤n

    答案：A
    解析：
    A、B为非零矩阵且AB=0，由矩阵秩的性质可知r（A）+r（B）≤n，而A、B为非零矩阵，则r（A）≥1，r（B）≥1，又因r（A）m×n的列向量相关×，1≤r（B）＜n，Bn×l的行向量相关，从而选项B、C、D均成立。

  • 第3题：

    设λ1，λ2是矩阵A的2个不同的特征值，ξ，η是A的分别属于λ1，λ2的特征向量，则以下选项中正确的是：
    A. 对任意的k1≠0和k2≠0，k1ξ+k2η都是A的特征向量
    B.存在常数k1≠0和k2≠0，使得k1ξ+k2η是A的特征向量
    C.存在任意的k1≠0和k2≠0，k1ξ+k2η都不是A的特征向量
    D.仅当k1=0和k2=0，k1ξ+k2η是A的特征向量


    答案：C
    解析：
    提示:特征向量必须是非零向量，选项D错误。由矩阵的特征值、特征向量关系可知:①当ξ、η是A对应特征值λ的特征向量，当k1≠0，k2≠0时，k1ξ+k2η仍是A对应λ的特征向量。
    ②如果ξ、η是A对应不同特征值的特征向量，则k1ξ+k2η不是A的特征向量。
    所以选项A、B均不成立。

  • 第4题：

    设A是mxn的非零矩阵，B是nx1非零矩阵，满足AB=0，以下选项中不一定成立的是：
    (A) A的行向量组线性相关 （B) A的列向量组线性相关 (C) B的行向量组线性相关
    (D) r(A) + r(B)≤n


    答案：A
    解析：
    解：选A。
    由于AB=0，得到r(A)十r(B)≤n，又由于A, B都是非零矩阵，则r(A) > 0，r(B) > 0，得r(A) ＜n，r(B) ＜n，因此a的列向量组钱性相关，b的行向量组线性相关。

  • 第5题：

    设n阶方阵M的秩r(M)=r
    A.任意一个行向量均可由其他r个行向量线性表示
    B.任意r个行向量均可组成极大线性无关组
    C.任意r个行向量均线性无关
    D.必有r个行向量线性无关

    答案：D
    解析：

  • 第6题：

    设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，ξ、η是a的分别属于λ1、λ2的特征向量，则以下选项正确的是（）。

    • A、对任意的k1≠0和k2≠0，k1ξ+k2η都是A的特征向量
    • B、存在常数k1≠0和k2≠0，使得k1ξ+k2η是A的特征向量
    • C、对任意的k1≠0和k2≠0，k1ξ+k2η都不是A的特征向量
    • D、仅当k1=k2=0时，k1ξ+k2η是A的特征向量

    正确答案:C

  • 第7题：

    单选题
    A是n阶方阵，其秩r＜n，则在A的n个行向量中（　　）.
    A

    必有r个行向量线性无关

    B

    任意r个行向量线性无关

    C

    任意r个行向量都构成极大线性无关向量组

    D

    任意一个行向量都可由其他任意r个行向量线性表出


    正确答案： B
    解析：
    因矩阵A的秩等于A的行向量组的秩，所以其行向量组的秩也为r，而向量组线性无关的充要条件是它所含向量个数等于它的秩，因此A中必有r个行向量线性无关．

  • 第8题：

    单选题
    设向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)s的秩为r，则（　　）。
    A

    必定r＜s

    B

    向量组中任意个数小于r的部分组线性无关

    C

    向量组中任意r个向量线性无关

    D

    若s＞r，则向量组中任意r＋l个向量必线性相关


    正确答案： A
    解析：
    A项，r可能与s相等；
    B项，若r＜s，向量组中可以有两个向量成比例；
    C项，当r小于s/2时，r个向量可能相关；
    D项，任意r＋1个向量若不线性相关，则向量组的秩为r＋1，故必相关。

  • 第9题：

    单选题
    设A为3阶方阵，α(→)1，α(→)2，α(→)3是互不相同的3维列向量，且都不是方程组Ax(→)＝0(→)的解，若B＝（α(→)1，α(→)2，α(→)3）满足r（AB）＜r（A），r（AB）＜r（B），则r（AB）等于（　　）。
    A

    3

    B

    2

    C

    1

    D

    0


    正确答案： C
    解析：
    由于α(→)1，α(→)2，α(→)3不是Ax(→)＝0(→)的解，故AB≠0，所以r（AB）＞0。
    又因r（AB）＜r（A），故B不可逆，即r（B）≤2，从而r（AB）＜r（B）≤2，即r（AB）＝1。

  • 第10题：

    单选题
    下列哪条指令把寄存器R1、R2的值相加后存到R0中.（）
    A

    AND R0， R1， R2

    B

    SUB R0， R1， R2

    C

    ADD R0， R1， R2

    D

    AND R1， R2， R0


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第11题：

    单选题
    收集了（xi，yi）的n组数据，求得相关系数为r，当（　　）时，可以在显著性水平α上认为两者间存在线性相关关系。
    A

    ︱r︱＞r1－α/2（n－2）

    B

    r＞r1－α/2（n－2）

    C

    r＞r1－α/2（n－1）

    D

    r＞r1－α/2（n）


    正确答案： B
    解析： r1－α/2（n－2） 是检验相关系数的临界值，当|r|＞r1－α/2（n－2） 时，可以认为两者间存在线性相关关系。

  • 第12题：

    用完全潜水井进行抽水试验计算渗透系数k,两位工程师各按一种经验公式选取影响半径R，分别为R1=3000r0 ,R2=2000r0，其他条件相同，则计算结果k1/k2为：

    A. 1. 50
    B. 0. 95
    C. 0. 67
    D. 1. 05

    答案：D
    解析：

  • 第13题：

    3维向量组A：a1，a2，…，am线性无关的充分必要条件是( ).

    A.对任意一组不全为0的数k1，k2，…，km，都有k1a1+k2a2+…+kmam≠0
    B.向量组A中任意两个向量都线性无关
    C.向量组A是正交向量组
    D.

    答案：A
    解析：
    B与D是向量组线性无关的必要条件，但不是充分条件.C是向量组线性无关的充分条件，但不是必要条件.A是向量组线性无关定义的正确叙述，即不存在一组不全为零的数k1，k2，…，km，使得k1a1+k2a2+…+kmam=0.故选A.

  • 第14题：

    设λ1，λ2是矩阵A 的2 个不同的特征值，ξ，η 是A 的分别属于λ1，λ2的特征向量，
    则以下选项中正确的是：
    （A）对任意的k1≠ 0和k2 ≠0，k1 ξ+k2η 都是A 的特征向量
    （B）存在常数k1≠ 0和k2≠0，使得k1ξ+k2η 是A 的特征向量
    （C）存在任意的k1≠ 0和k2≠ 0， k1ξ+ k2η 都不是A 的特征向量
    （D）仅当k1=k2=时， k1ξ+k2 η 是A 的特征向量


    答案：C
    解析：
    解：选C。
    特征向量必须是非零向量，所以选项（D）错误。
    由于“对应于不同特征值的特征向量必定线性无关”，因此ξ，η 线性无关，即k1ξ+k2η = 0
    仅当k1=k2=时才成立。

  • 第15题：


    A.任意一个行向量均可由其它r个行向量线性表示
    B.任意r个行向量均可构成极大无关量
    C.任意r个行向量均线性无关
    D.必有r个行向量线性无关

    答案：D
    解析：

  • 第16题：

    下列哪条指令把寄存器R1、R2的值相加后存到R0中.（）

    • A、AND R0， R1， R2
    • B、SUB R0， R1， R2
    • C、ADD R0， R1， R2
    • D、AND R1， R2， R0

    正确答案:C

  • 第17题：

    单选题
    用完全潜水井进行抽水试验计算渗透系数k，两位工程师各按一种经验公式选取影响半径R，分别为R1=3000r0，R2=2000r0，其他条件相同，则计算结构k1/k2为：（）
    A

    1.50

    B

    0.95

    C

    0.67

    D

    1.05


    正确答案： D
    解析： 暂无解析

  • 第18题：

    单选题
    设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，ξ，η是A的分别属于λ1，λ2的特征向量，则以下选项中正确的是（　　）。
    A

    对任意的k1≠0和k2≠0，k1ξ+k2η都是A的特征向量

    B

    存在常数k1≠0和 k2≠0，使得k1ξ+k2η是A的特征向量

    C

    对任意的k1≠0和k2≠0，k1ξ+k2η都不是A的特征向量

    D

    仅当k1=k2=0时，k1ξ+k2η是A的特征向量


    正确答案： B
    解析：
    ξ、η是A的分别属于λ1，λ2的特征向量，则：Aξ=λ1ξ，Aη=λ2η，A（k1ξ+k2η）=k1Aξ+k2Aη=k1λ1ξ+k2λ2η，当λ1≠λ2时，k1ξ+k2η就不是矩阵A的特征向量。

  • 第19题：

    单选题
    用完全潜水井进行抽水实验计算渗透系数K，两位工程师各按一种经验公式选取影响半径R，分别为R1 = 3000r0，R2 = 2000r0，其他条件相同，则计算结果K1/K2为（    ）。
    A

    1.50

    B

    0.95

    C

    0.67

    D

    1.05


    正确答案： C
    解析：

  • 第20题：

    单选题
    设λ1，λ2是矩阵A的2个不同的特征值，ξ，η是A的分别属于λ1，λ2的特征向量，则以下选项中正确的是：（）
    A

    对任意的k1≠0和k2≠0，k1ξ+k2η，都是A的特征向量

    B

    存在常数k1≠0和k2≠0，使得k1ξ+k2η，是A的特征向量

    C

    存在任意的k1≠0和k2≠0，k1ξ+k2η，都不是A的特征向量

    D

    仅当k1=k2=0时，k1ξ+k2η，是A的特征向量


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

  • 第21题：

    单选题
    已知n元非齐次线性方程组Ax＝B，秩r（A）＝n－2，α1，α2，α3为其线性无关的解向量，k1，k2为任意常数，则Ax＝B的通解为（　　）。[2014年真题]
    A

    x＝k1（α1－α2）＋k2（α1＋α3）＋α1

    B

    x＝k1（α1－α3）＋k2（α2＋α3）＋α1

    C

    x＝k1（α2－α1）＋k2（α2－α3）＋α1

    D

    x＝k1（α2－α3）＋k2（α1＋α2）＋α1


    正确答案： D
    解析：
    n元非齐次线性方程组Ax＝B的通解为Ax＝0的通解加上Ax＝B的一个特解。因为r（A）＝n－2，Ax＝0的解由两个线性无关的向量组成，所以α2－α1，α2－α3是Ax＝0的两个线性无关解。所以Ax＝B的通解为：x＝k1（α2－α1）＋k2（α2－α3）＋α1。

相关内容