问答题求函数z＝x2－xy＋y2在区域D：|x|＋|y|≤1上的最大、最小值。

题目
问答题
求函数z＝x2－xy＋y2在区域D：|x|＋|y|≤1上的最大、最小值。
相似考题

1.(本题满分7分)设函数z=z(x，y)由方程x2+y2+z2=xyz确定，求δz/δy。

2.设函数f（x）=x3-3x2-9x．求（I）函数f（x）的导数；（1I）函数f（x）在区间[1，4]的最大值与最小值．

3.(本题满分8分) 设函数z=z(x，y)是由方程x+y3+z+e2x=1所确定的隐函数，求dz．

4.求函数f(x)=x3-6x2+9x-4在闭区间[0，2]上的最大值和最小值.

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  • 第1题：

    已知（X,Y）服从均匀分布，联合概率密度函数为

    设Z=max｛X,Y｝求Z的概率密度函数fz(z)


    答案：X与Y都服从（0, 1）上的均匀分布，则fx与fy在（0, 1）上恒等于1。
    Z = z <==> {X = z && Y <= z} + {Y = z && X < z}
    因此，fz(z)dz = fx(z)dz * Integrate[fy(z)dy, (0, z)] + fy(z)dz * Integrate[fx(z)dx, (0, z)]
    fz(z)dz = zdz + zdz = 2zdz
    故fz(z) = 2z，z属于(0, 1).


  • 第2题：

    以下函数的功能是：求x的y次方，请填空。double fun(double x,int y){ int i; double z; for(i=1,z=x;i<y;i++) z=z*; return z;}


    正确答案：x
    本题中函数的功能是累积变量以求得变量的y次方，所以本题答案为x。

  • 第3题：

    求函数z=x2+2y2+4x-8y+2的极值．


    答案：
    解析：

    所以z(-2，2)=-10为极小值．

  • 第4题：

    设z=z(x，y)是由方程x2+y2+z2=ez所确定的隐函数，求dz．


    答案：
    解析：

  • 第5题：

    设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)=
    　　(1)求随机变量X,Y的边缘密度函数；
    　　(2)判断随机变量X,Y是否相互独立；
    　　(3)求随机变量Z=X+2Y的分布函数和密度函数.


    答案：
    解析：

  • 第6题：

    设随机变量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)=(1)求P(X>2Y)；(2)设Z=X+Y,求Z的概率密度函数.


    答案：
    解析：

  • 第7题：

    设随机变量(X,Y)在区域D={(z,y)｜0≤x≤2,0≤y≤1}上服从均匀分布,令
    　　U=,V=.
    　　(1)求(U,V)的联合分布；(2)求.


    答案：
    解析：

  • 第8题：

    设二维随机变量(X，Y)在区域上服从均匀分布，令
    　　(Ⅰ)写出(X，Y)的概率密度；
    　　(Ⅱ)请问U与X是否相互独立？并说明理由；
    　　(Ⅲ)求Z=U+X的分布函数F(z).


    答案：
    解析：

  • 第9题：

    Ω是由曲面z=x2+y2，y=x，y=0，z=1在第一卦限所围成的闭区域，f（x，y，z） 在Ω上连续，则等于：


    答案：C
    解析：
    提示：作出Ω的立体图形，并确定Ω在xOy平面上投影区域：Dxy：x2+y2 = 1，写出在直角坐标系下先z后x最后y的三次积分。

  • 第10题：

    设Z=Z(x，Y)是由方程x+y3+z+e2=1确定的函数，求dz


    答案：
    解析：
    利用隐函数求偏导数公式，记

  • 第11题：

    被积函数f（x，y）在被积区域D上的二重积分的几何意义是：在区域D上曲面z=f（x，y）所围曲顶体的体积。


    正确答案:错误

  • 第12题：

    问答题
    求函数z＝x2－xy＋y2在区域D：|x|＋|y|≤1上的最大、最小值。

    正确答案：
    分别求出z对x、y的偏导,得zx′=2x-y,zy′=2y-x,并令其为0,解得驻点为(0,0)。可知,该驻点在区域D内,且z(0,0)=0。
    闭区域D:,x,+,y,≤1的边界由四线段构成:
    l1:x+y=1;l2:x-y=1(0≤x≤1)
    l 3:x+y=-1;l4:y-x=1(-1≤x≤0)
    直线l1上,z=3x2-3x+1,则令zx′=6x-3=0,x=1/2,z(1/2)=1/4,z(0)=1,z(1)=1。
    直线l2上,z=x2-x+1,则令zx′=2x-1=0,得x=1/2,z(1/2)=3/4,z(0)=1,z(1)=1。
    直线l3上,z=3x2+3x+1,则令zx′=6x+3=0,得x=-1/2,z(-1/2)=1/4,z(-1)=1,z(0)=1。
    直线l4上,z=x2+x+1,则令zx′=2x+1=0,得x=-1/2,z(-1/2)=3/4,z(-1)=1,z(0)=1。
    比较以上所有函数值,可知函数z在D上的最大值为1,最小值为0。
    解析： 暂无解析

  • 第13题：

    设P(x,y,z),Q(x;y,z),R(x,y,z)是连续函数,M是在(S)上的最大值，其中(S)是一光滑曲面,其面积记为S.证明


    答:

  • 第14题：

    设函数findbig已定义为求3个数中的最大值。以下程序将利用函数指针调用findbig函数，请填空。main(){ int findbig(int,int,int); int (*f)(),x,y,z,big; f=; scanf("%d%d%d",&x,&y,&z); big=(*f)(x,y,z); printf("big=%d\n",big);}


    正确答案：findbig
    在main()函数中，int findbig();是对被调函数的说明，其功能是告诉系统在本函数中将用到该函数且返回整型值。int (*f)();说明f是一个指向函数的指针变量，此函数带回整型的返回值。赋值语句f=findbig;的作用是将函数findbig的入口地址赋给指针变量f，这时f就是指向函数findbig的指针变量。要注意的是，在给函数指针变量赋值时，只需给出函数名而不必给出参数，因为是将函数的入口地址赋给f，而不涉及实参与形参的结合问题。故本题答案为findbig。

  • 第15题：

    求函数z=x2+y2+2y的极值．


    答案：
    解析：

  • 第16题：

    设X在区间［-2,2］上服从均匀分布,令Y=求：
    　　(1)Y,Z的联合分布律；(2)D(Y+Z).


    答案：
    解析：

  • 第17题：

    设D={(x,y)|0,
    　　(1)令U=X＋Z,求U的分布函数.
    　　(2)判断X,Z是否独立.


    答案：
    解析：

  • 第18题：

    设随机变量X~U（0，1)，Y~E（1），且X,Y相互独立，求Z=X+Y的密度函数


    答案：
    解析：

  • 第19题：

    设(X,Y)在区域D：0　　(1)求随机变量X的边缘密度函数；(2)设Z=2X+1,求D(Z).


    答案：
    解析：

  • 第20题：

    求函数在区间【-1，4】上的最大值和最小值


    答案：
    解析：


  • 第21题：

    设平面闭区域D={(χ，y)|χ-y+1≥0，χ+y-3≤0，且χ+3y-3≥0}
    求函数f(χ,y)=3χ-y在D上的最小值，并说明理由。


    答案：
    解析：
    函数f在D上的最小值为-1，运用线性规划可得，解析。

  • 第22题：

    已知函数f(x)=x2+4lnx．
    (1)求函数f(x)在[1，e]上的最大值和最小值；
    (2)证明：当x∈[1，+∞)时，函数八戈)的图象在g(x)=2x3的图象的下方。


    答案：
    解析：

  • 第23题：

    问答题
    求由方程x2＋y2＋z2－xz－yz－2x－2y＋2z－6＝0确定的函数z＝z（x，y）的极值。

    正确答案：
    先求出函数z的各个偏导:
    由原方程可得,原方程两边对x求导得
    2x+2z·zx′-z-(x+y)zx′-2+2zx′=0①
    原方程两边对y求导得
    2y+2z·zy′-z-(x+y)zy′-2+2zy′=0②
    ①②中,令zx′=0,zy′=0,解得x=(z+2)/2,y=(z+2)/2,将其代入已知方程得Z=±4,故驻点为(3,3)和(-1,-1)。
    ①式两边对x,y分别求导得
    2+2(zx′)2+2zzxx″-2zx′+(2-x-y)zxx″=0③
    2zy′zx′+2zzxy″-zy′-zx′+(2-x-y)zxy″=0④
    ②式两边对y求导得
    2+2(zy′)2+2zzyy″-2zy′+(2-x-y)zyy″=0⑤
    当x=y=-1,z=-4时,zx′=zy′=0,将其代入③④⑤,得A=zxx″(-1,-1)=1/2,B=zxy″(-1,-1)=0,C=zyy″(-1,-1)=1/2,B2-AC=-1/4<0,A=1/2>0。
    则函数z在(-1,-1)处取得极小值z=-4。
    当x=y=3,z=4时,zx′=zy′=0,并将其代入③④⑤,得A=zxx″(3,3)=-1/2,B=zxy″(3,3)=0,C=zyy″(3,3)=-1/2,B2-AC=-1/4<0,A=-1/2<0。
    故z在(3,3)点处取到极大值z=4。
    解析： 暂无解析

  • 第24题：

    问答题
    若以A（k）表示函数y＝x2－2kx在[－1，2]上的最大值与最小值之差，试求A（k）的最小值（－∞＜k＜＋∞）。

    正确答案：
    根据题意可设,f(x)=x2-2kx,(-1≤x≤2),则f′(x)=2(x-k)。
    当k≥2时,f′(x)=2(x-k)<0(x≠2),则f(x)在[-1,2]上单调减少,则其最大值与最小值之差为A(k)=(1+2k)-(4-4k)=6k-3,A′(k)=6>0。则k≥2时,A(k)单调增加。
    当-1≤k<2时,令f′(x)=2(x-k)=0,得x=k,而f″(k)=2>0,则f(x)在x=k处取得极小值f(k)=-k2,也是其最小值。又f(2)=4-4k,f(-1)=1+2k。
    若4-4k>1+2k⇒k<1/2,即-1f(-1),则f(2)=4-4k为函数的最大值。此时A(k)=(4-4k)-(-k2)=k2-4k+4,A′(k)=2k-4<0,即A(k)在[-1,1/2]上单调减少;
    若4-4k<1+2k⇒k>1/2,即1/22)=k2+2k+1,A′(k)=2k+2>0,则A(k)在[1/2,2]上单调增加;
    若k=1/2,则A(k)在k=1/2处取得极小值A(1/2)=9/4。
    当k<-1时,f′(x)=2(x-k)>0,f(x)在[-1,2]上单调增加,其最大值与最小值之差为A(k)=f(2)-f(-1)=(4-4k)-(1+2k)=3-6k。则A′(k)=-6<0,k<-1时,A(k)单调减少。
    综上所述,A(k)在k=1/2处取得最小值A(1/2)=9/4。
    解析： 暂无解析

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