填空题设函数y＝y（x）由方程y＝1－xey确定，则（dy/dx）|x＝0＝____。

题目
填空题
设函数y＝y（x）由方程y＝1－xey确定，则（dy/dx）|x＝0＝____。
相似考题

1.设函数y=y(x)由方程y+arcsinx=ex+y确定。求dy.

2.设函数y=f(x)由方程y^3+xy^2+x^2y+6=0确定，求f(x)的极值.

3.设函数y=f(x)由方程确定，则=________.

4.已知由方程siny+xey，确定y是x的函数，则dy/dx的值是:

参考答案和解析
正确答案： -e
解析：
设F（x，y）＝y－1＋xey，则dy/dx＝－Fx′/Fy′＝－ey/（1＋xey）。x＝0时，y＝1，代入上式得（dy/dx）|x＝0＝－e。
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  • 第1题：

    已知由方程siny+xey=0，确定y是x的函数，则dy／dx的值是：（）

    • A、-（ey+cosy）／xey
    • B、-ey／cosy
    • C、-ey／（cosy+xey）
    • D、-cosy／xey

    正确答案:C

  • 第2题：

    填空题
    设函数y＝y（x）由方程y＝f（x2＋y2）＋f（x＋y）所确定，且y（0）＝2，其中f是可导函数，f′（2）＝1/2，f′（4）＝1，则dy/dx|x＝0＝____。

    正确答案： -1/7
    解析：
    由方程y＝f（x2＋y2）＋f（x＋y）。两边对x求导得yx′＝f′（x2＋y2）（2x＋2y·yx′）＋f′（x＋y）（1＋yx′）。
    又y（0）＝2，f′（2）＝1/2，f′（4）＝1，，故y′|x＝0＝f′（4）·4y′|x＝0＋f′（2）（1＋y′|x＝0），y′|x＝0＝4y′|x＝0＋（1＋y′|x＝0）/2，解得y′|x＝0＝－1/7。

  • 第3题：

    单选题
    设函数y＝y（x）由方程ln（x2＋y）＝x3y＋sinx确定，则（dy/dx）|x＝0＝（　　）。
    A

    1

    B

    2

    C

    3

    D

    4


    正确答案： B
    解析：
    ln（x2＋y）＝x3y＋sinx两边同时对x求导，得（2x＋y′）/（x2＋y）＝3x2y＋x3y′＋cosx，当x＝0时，y＝1，代入上式得y′（0）＝1。

  • 第4题：

    填空题
    设函数y＝y（x）由方程ln（x2＋y）＝x3y＋sinx确定，则（dy/dx）|x＝0＝____。

    正确答案： 1
    解析：
    ln（x2＋y）＝x3y＋sinx两边同时对x求导，得（2x＋y′）/（x2＋y）＝3x2y＋x3y′＋cosx，当x＝0时，y＝1，代入上式得y′（0）＝1。

  • 第5题：

    填空题
    设方程x＝yy确定y是x的函数，则dy＝____。

    正确答案： dx/[x(1+lny)]
    解析：
    由dx＝d（yy）＝d（eylny）＝yyd（ylny）＝yy（1＋lny）dy，得dy＝dx/[yy（1＋lny）]＝dx/[x（1＋lny）]。

  • 第6题：

    单选题
    设方程x2＋y2＋z2＝4z确定可微函数z＝z（x，y），则全微分dz等于（　　）。[2014年真题]
    A

    （ydx＋xdy）/（2－z）

    B

    （xdx＋ydy）/（2－z）

    C

    （dx＋dy）/（2＋z）

    D

    （dx－dy）/（2－z）


    正确答案： C
    解析：
    对等式两边分别同时求导，得：2xdx＋2ydy＋2zdz＝4dz。所以dz＝（xdx＋ydy）/（2－z）

  • 第7题：

    单选题
    设函数y＝y（x）由方程2xy＝x＋y所确定，则dy|x＝0＝（　　）。
    A

    （ln2－1）dx

    B

    （l－ln2）dx

    C

    （ln2－2）dx

    D

    ln2dx


    正确答案： C
    解析：
    2xy＝x＋y等式两边求微分，得2xyln2d（xy）＝dx＋dy，即2xyln2（xdy＋ydx）＝dx＋dy。当x＝0时，y＝1，代入上式得dy|x＝0＝（ln2－1）dx。

  • 第8题：

    单选题
    下列一阶微分方程中，哪一个是一阶线性方程（）？
    A

    （xey-2y）dy+eydx=0

    B

    xy′+y=ex+y

    C

    ［x／（1+y）]dx-[y／（1+x）］dy=0

    D

    dy／dx=（x+y）／（x-y）


    正确答案： D
    解析： 把一阶方程化为x′+P（y）x=Q（y）的形式。

  • 第9题：

    填空题
    设函数y＝y（x）由方程exy＋ln[y/（x＋1）]＝0所确定，则y′（0）＝____。

    正确答案： (e-1)/e2
    解析：
    exy＋ln[y/（x＋1）]＝0方程两边对x求导，得exy（y＋xy′）＋y′/y－1/（x＋1）＝0。当x＝0时，y＝e－1。将x＝0，y＝e－1代入上式，得y′（0）＝（e－1）/e2。

  • 第10题：

    填空题
    设函数y＝y（x）由方程2xy＝x＋y所确定，则dy|x＝0＝____。

    正确答案： (ln2-1)dx
    解析：
    2xy＝x＋y等式两边求微分，得2xyln2d（xy）＝dx＋dy，即2xyln2（xdy＋ydx）＝dx＋dy。当x＝0时，y＝1，代入上式得dy|x＝0＝（ln2－1）dx。

  • 第11题：

    单选题
    函数y＝f（x）是由方程xy＋2lnx＝y4所确定，则曲线y＝f（x）在点（1，1）处的切线方程为（　　）。
    A

    －x－y＝0

    B

    x－y－1＝0

    C

    x－y＝0

    D

    x＋y＝0


    正确答案： A
    解析：
    xy＋2lnx＝y4两端对x求导，得y＋xy′＋2/x＝4y3·y′。x＝1时，y＝1，y′（1）＝1，则切线方程为y－1＝x－1，即x－y＝0。

  • 第12题：

    单选题
    设函数y＝y（x）由方程ln（x2＋y）＝x3y＋sinx确定，则（dy/dx）|x＝0＝（　　）。
    A

    0

    B

    1

    C

    2

    D

    e


    正确答案： B
    解析：
    ln（x2＋y）＝x3y＋sinx两边同时对x求导，得（2x＋y′）/（x2＋y）＝3x2y＋x3y′＋cosx，当x＝0时，y＝1，代入上式得y′（0）＝1。

  • 第13题：

    下列一阶微分方程中，哪一个是一阶线性方程（）？

    • A、（xey-2y）dy+eydx=0
    • B、xy′+y=ex+y
    • C、［x／（1+y）]dx-[y／（1+x）］dy=0
    • D、dy／dx=（x+y）／（x-y）

    正确答案:A

  • 第14题：

    单选题
    设函数z＝z（x，y）由方程z＝e2x－3z＋2y确定，则3∂z/∂x＋（∂z/∂y）＝（　　）。
    A

    2

    B

    1

    C

    e

    D

    0


    正确答案： A
    解析：
    构造函数F（x，y，z）＝z－e2x－3z－2y。则∂z/∂x＝－Fx′/Fz′＝2e2x－3z/（1＋3e2x－3z），∂z/∂y＝－Fy′/Fz′＝2/（1＋3e2x－3z），故3∂z/∂x＋（∂z/∂y）＝2。

  • 第15题：

    单选题
    设函数y＝y（x）由方程y＝f（x2＋y2）＋f（x＋y）所确定，且y（0）＝2，其中f是可导函数，f′（2）＝1/2，f′（4）＝1，则dy/dx|x＝0＝（　　）。
    A

    1/5

    B

    1/7

    C

    －1/7

    D

    －1/5


    正确答案： B
    解析：
    由方程y＝f（x2＋y2）＋f（x＋y）。两边对x求导得yx′＝f′（x2＋y2）（2x＋2y·yx′）＋f′（x＋y）（1＋yx′）。
    又y（0）＝2，f′（2）＝1/2，f′（4）＝1，故y′|x＝0＝f′（4）·4y′|x＝0＋f′（2）（1＋y′|x＝0），y′|x＝0＝4y′|x＝0＋（1＋y′|x＝0）/2，解得y′|x＝0＝－1/7。

  • 第16题：

    填空题
    设函数z＝z（x，y）由方程z＝e2x－3z＋2y确定，则3∂z/∂x＋∂z/∂y＝____。

    正确答案： 2
    解析：
    方程两边同时对x求偏导，则∂z/∂x＝e2x－3z（2－3∂z/∂x），可得∂z/∂x＝2e2x－3z/（1＋3e2x－3z）。同理∂z/∂y＝e2x－3z（－3∂z/∂y）＋2，可得∂z/∂y＝2/（1＋3e2x－3z），所以3∂z/∂x＋∂z/∂y＝6e2x－3z/（1＋3e2x－3z）＋2/（1＋3e2x－3z）＝2（1＋3e2x－3z）/（1＋3e2x－3z）＝2。

  • 第17题：

    单选题
    设函数y＝y（x）由方程y＝f（x2＋y2）＋f（x＋y）所确定，且y（0）＝2，其中f是可导函数，f′（2）＝1/2，f′（4）＝1，则dy/dx|x＝0＝（　　）。
    A

    1

    B

    －1

    C

    1/7

    D

    －1/7


    正确答案： B
    解析：
    由方程y＝f（x2＋y2）＋f（x＋y）。两边对x求导得yx′＝f′（x2＋y2）（2x＋2y·yx′）＋f′（x＋y）（1＋yx′）。
    又y（0）＝2，f′（2）＝1/2，f′（4）＝1，故y′|x＝0＝f′（4）·4y′|x＝0＋f′（2）（1＋y′|x＝0），y′|x＝0＝4y′|x＝0＋（1＋y′|x＝0）/2，解得y′|x＝0＝－1/7。

  • 第18题：

    单选题
    设函数z＝z（x，y）由方程z＝e2x－3z＋2y确定，则3∂z/∂x＋（∂z/∂y）＝（　　）。
    A

    0

    B

    1

    C

    2

    D

    4


    正确答案： B
    解析：
    构造函数F（x，y，z）＝z－e2x－3z－2y。则∂z/∂x＝－Fx′/Fz′＝2e2x－3z/（1＋3e2x－3z），∂z/∂y＝－Fy′/Fz′＝2/（1＋3e2x－3z），故3∂z/∂x＋（∂z/∂y）＝2。

  • 第19题：

    单选题
    设方程x＝yy确定y是x的函数，则dy＝（　　）。
    A

    dx/[x（1－lny）]

    B

    dx/[x（1＋lny）]

    C

    －dx/[x（1＋lny）]

    D

    －dx/[x（1－lny）]


    正确答案： B
    解析：
    由dx＝d（yy）＝d（eylny）＝yyd（ylny）＝yy（1＋lny）dy，得dy＝dx/[yy（1＋lny）]＝dx/[x（1＋lny）]。

  • 第20题：

    填空题
    已知函数y＝y（x）由方程ey＋6xy＋x2－1＝0所确定，则y″（0）＝____。

    正确答案： -2
    解析：
    ey＋6xy＋x2－1＝0两边对x求导，得ey·y′＋6xy′＋6y＋2x＝0①。两边再对x求导，得ey·y″＋ey（y′）2＋6xy″＋12y′＋2＝0②。当x＝0时，y＝0，将x＝0，y＝0代入①得y′（0）＝0，再将x＝y＝y′（0）＝0代入②得y″（0）＝－2。

  • 第21题：

    填空题
    设函数y＝f（x）由方程e2x＋y－cos（xy）＝e－1所确定，则曲线y＝f（x）在点（0，1）处的法线方程为____。

    正确答案： y-1=x/2
    解析：
    e2x＋y－cos（xy）＝e－1方程两边对x求导，得e2x＋y（2＋y′）＋sin（xy）·（y＋xy′）＝0。当x＝0时，y＝1，y′＝－2，因此，法线方程为y－1＝x/2。

  • 第22题：

    单选题
    设函数y＝y（x）由方程ln（x2＋y）＝x3y＋sinx确定，则（dy/dx）|x＝0＝（　　）。
    A

    ln1

    B

    0

    C

    sin1

    D

    1


    正确答案： A
    解析：
    ln（x2＋y）＝x3y＋sinx两边同时对x求导，得（2x＋y′）/（x2＋y）＝3x2y＋x3y′＋cosx，当x＝0时，y＝1，代入上式得y′（0）＝1。

  • 第23题：

    单选题
    函数y＝f（x）是由方程xy＋2lnx＝y4所确定，则曲线y＝f（x）在点（1，1）处的切线方程为（　　）。
    A

    x－y＝0

    B

    x＋y＝0

    C

    －x－y＝0

    D

    －x＋y＝0


    正确答案： C
    解析：
    xy＋2lnx＝y4两端对x求导，得y＋xy′＋2/x＝4y3·y′。x＝1时，y＝1，y′（1）＝1，则切线方程为y－1＝x－1，即x－y＝0。

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