单选题设在区间（－∞，＋∞）内函数f（x）＞0，且当k为大于0的常数时有f（x＋k）＝1/f（x）则在区间（－∞，＋∞）内函数f（x）是（ ）。A 奇函数B 偶函数C 周期函数D 单调函数
题目
奇函数
偶函数
周期函数
单调函数
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第1题：
（3）命题“若f（x）是奇函数，则f（-x）是奇函数”的否命题是
（A）若f（x） 是偶函数，则f（-x）是偶函数
（B）若f（x）不是奇函数，则f（-x）不是奇函数
（C）若f（-x）是奇函数，则f（x）是奇函数
（D）若f（-x）不是奇函数，则f（x）不是奇函数
正确答案：B
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第2题：
函数f(x)的导函数f'(x)的图像如右图所示，则在(－∞，＋∞)内f(x)的单调递增区间是（）
A.(－∞，0)
B.(－∞，1)
C.(0，＋∞)
D.(1，＋∞)答案：B解析：因为x在(－∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)单调增加，故选B． -
第3题：
设
，则：
A.f(x)为偶函数，值域为(-1，1)
B.f(x)为奇函数，值域为(-∞，0)
C.f(x)为奇函数，值域为(-1，1)
D.f(x)为奇函数，值域为(0，+∞)答案：C解析：
-
第4题：
A.f（X）为偶函数，值域为（-1，1）
B.f（X）为奇函数，值域为（-∞，0）
C.f（X）为奇函数，值域为（-1，1）
D.f（X）为奇函数，值域为（0，+∞）答案：C解析：
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第5题：
设函数f(x)在(-∞,+∞)上是偶函数，且在(0,+∞)内有f'(x)>0,f''(x)>0,则在(-∞,0)内必有（ ）。
A. f'(x)>0,f''(x)>0 B. f(x) 0
C. f'(x)>0,f''(x)答案：B解析：提示：f(x)在(-∞,+∞)上是偶函数，f'(x)在(-∞,+∞)在上是奇函数，f''(x)在(-∞,+∞)在上是偶函数，故应选B。 -
第6题：
命题“若f(x)为奇函数，则f(-x)为奇函数”的否命题( )。A.若f(x)为偶函数，则f(-x)为偶函数
B.若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数
C.若f(-x)为奇函数，则f答案：B解析：
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第7题：
设偶函数f（x）在区间（-1，1）内具有二阶导数，且f″（0）=f′（0）+1，则f（0）为f（x）的一个极小值。
正确答案:正确 -
第8题：
设f（x）在（-a，a）（a＞0）上连续，F（x）是f（x）的一个原函数，则当f（x）是偶函数时，下面结论正确的是（）。
- A、F（x）是偶函数
- B、F（x）是奇函数
- C、F（x）可能是奇函数，也可能是偶函数
- D、F（x）是否是偶函数不能确定
正确答案:D -
第9题：
单选题当a＜x＜b时，有f′（x）＞0，f″（x）＜0，则在区间（a，b）内，函数y＝f（x）的图形沿x轴正向是（ ）。[2012年真题]A单调减且凸的
B单调减且凹的
C单调增且凸的
D单调增且凹的
正确答案： D解析：
由f′（x）＞0且f″（x）＜0可知，函数y＝f（x）的图形沿x轴正向是单调增且凸的。 -
第10题：
单选题若f（x）是在（－l，l）（l＞1）内的不恒为0的可导奇函数，则f′（x）（ ）。A必为（－l，l）内的奇函数
B必为（－l，l）内的偶函数
C必为（－l，l）内的非奇非偶函数
D可能是奇函数也可能是偶函数
正确答案： C解析：
f（x）为不恒为0的可导奇函数，则f（－x）＝－f（x），两端对x求导，得f′（－x）（－1）＝－f′（x），即f′（－x）＝f′（x），故f′（x）必为（－l，l）内的偶函数。 -
第11题：
判断题设偶函数f（x）在区间（-1，1）内具有二阶导数，且f″（0）=f′（0）+1，则f（0）为f（x）的一个极小值。A对
B错
正确答案： 错解析： 暂无解析 -
第12题：
单选题设函数f（x）在（-∞，+∞）上是偶函数，且在（0，+∞）内有f＇（x）>0，f＂（x）>0，则在（-∞，0）内必有（）。Af＇（x）>0，f＂（x）>0
Bf＇（x）<0，f＂（x）>0
Cf＇（x）>O，f＂（x）<0
Df＇（x）<0，f＂（x）<0
正确答案： B解析： 暂无解析 -
第13题：
设函数 f (x)在（-∞，+∞）上是偶函数，且在（0，+∞）内有 f ' (x) >0， f '' (x) >0，
则在（- ∞ ，0）内必有：
（A） f ' > 0, f '' > 0 （B） f ' 0
（C） f ' > 0, f ''答案：B解析：解：选 B。
偶函数的导数是奇函数，奇函数的导数是偶函数。
f (x)是偶函数，则 f '(x)是奇函数，当x > 0时， f '(x) > 0，则x f '(x)是奇函数，则 f ''(x)是奇函数，当x > 0时， f '(x) > 0，则x 0；
点评：偶函数的导数是奇函数，奇函数的导数是偶函数。 -
第14题：
设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，
表示“M的充分必要条件是N”，则必有
AF(x)是偶函数
f(x)是奇函数
BF(x)是奇函数
f(x)是偶函数
CF(x)是周期函数
f(x)是周期函数
DF(x)是单调函数
f(x)是单调函数答案：A解析：
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第15题：
设函数f(x)在(-∞，+∞)上是偶函数，且在(0，+∞)内有f'(x)＞0， f''(x)＞0，则在(-∞，0)内必有：A. f'(x)＞0， f''(x)＞0
B.f'(x)＜0， f''(x)＞0
C. f'(x)＞0， f''(x)＜0
D. f'(x)＜0， f''(x)＜0答案：B解析：提示 已知f(x)在(-∞，+∞)上是偶函数，函数图像关于y轴对称，已知函数在(0，+∞)，f'(x)＞0， f''(x)＞0，表明在(0，+∞)上函数图像为单增且凹向，由对称性可知，f(x)在(-∞，0)单减且凹向，所以f'(x)＜0， f''(x)＞0。 -
第16题：
设F（x）是连续函数f（x）的一个原函数，
表示“M的充分必要条件是N”，则必有（ ）。A．F（x）是偶函数f（x）是奇函数
B．F（x）是奇函数f（x）是偶函数
C．F（x）是周期函数f（x）是周期函数
D．F（x）是单调函数f（x）是单调函数答案：A解析：
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第17题：
设f(x)是连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则（）。
A.当f(x)是奇函数时，F(x)必是偶函数
B.当f(x)是偶函数时，F(x)必是奇函数
C.当f(x)是周期函数时，F(x)必是周期函数
D.当f(x)是单调增函数时，F(x)必是单调增函数答案：B解析：
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第18题：
若函数f(x)=(k-1)ax- ax (a＞0且α≠1)在R上既是奇函数，又是减函数，则g(x)=loga (x+k)的图象是( )。
答案：A解析：函数f(x)是奇函数，则有f(0)=(k-1)-1=0，得k=2.f(x)=ax-a-x。又f(x)在R上是减函数，则有0第19题：
设f（x）在（-a，a）（a＞0）上连续，F（x）是f（x）的一个原函数，则当f（x）是奇函数时，下面结论正确的是（）。
- A、F（x）是偶函数
- B、F（x）是奇函数
- C、F（x）可能是奇函数，也可能是偶函数
- D、F（x）是否为奇函数不能确定
正确答案:A第20题：
设函数f（x）在（-∞，+∞）上是偶函数，且在（0，+∞）内有f＇（x）>0，f＂（x）>0，则在（-∞，0）内必有（）。
- A、f＇（x）>0，f＂（x）>0
- B、f＇（x）<0，f＂（x）>0
- C、f＇（x）>O，f＂（x）<0
- D、f＇（x）<0，f＂（x）<0
正确答案:B第21题：
单选题（2008）设函数f（x）在（-∞，+∞）上是偶函数，且在（0，+∞）内有f′（x）>0，f″（x）>0则在（-∞，0）内必有：（）Af′（x）>0，f″（x）>0
Bf′（x）<0，f″（x）>0
Cf′（x）>0，f″（x）<0
Df′（x）<0，f″（x）<0
正确答案： D解析： 暂无解析第22题：
单选题设F（x）是连续函数f（x）的一个原函数，“M⇔N”表示“M的充分必要条件是N”，则必有（ ）。AF（x）是偶函数⇔f（x）是奇函数
BF（x）是奇函数⇔f（x）是偶函数
CF（x）是周期函数⇔f（x）是周期函数
DF（x）是单调函数⇔f（x）是单调函数
正确答案： D解析：
采用举例的方法进行排除，令f（x）＝x，在（－∞，＋∞）内单调增加，但是F（x）＝x2/2＋C在（－∞，＋∞）内不单调，D项错误；
令f（x）＝x2为偶函数，但是F（x）＝x3/3＋C，其中C≠0时不是奇函数，故B项错误；
令f（x）＝1＋cosx是以2π为周期的函数，但是F（x）＝x＋sinx＋C不是周期函数，故C项错误。第23题：
单选题Af（x）为偶函数，值域为（-1,1）
Bf（x）为奇函数，值域为 （-∞，0）
Cf（x）为奇函数，值域为（-1,1）
Df（x）为奇函数，值域为 （0，+∞）
正确答案： D解析：第24题：
单选题设在区间（－∞，＋∞）内函数f（x）＞0，且当k为大于0的常数时有f（x＋k）＝1/f（x）则在区间（－∞，＋∞）内函数f（x）是（ ）。A奇函数
B偶函数
C周期函数
D单调函数
正确答案： D解析：
对该函数由f（x＋2k）＝1/f（x＋k）＝f（x），故f（x）是周期函数。