单选题函数y＝C1ex＋C2e－2x＋xex满足的一个微分方程是（　　）。A y″－y′－2y＝3xexB y″－y′－2y＝3exC y″＋y′－2y＝3xexD y″＋y′－2y＝3ex

题目
单选题
函数y＝C1ex＋C2e－2x＋xex满足的一个微分方程是（　　）。
A

y″－y′－2y＝3xex

B

y″－y′－2y＝3ex

C

y″＋y′－2y＝3xex

D

y″＋y′－2y＝3ex

相似考题

1.在下列微分方程中，以函数y＝C1e^－x＋C2e^4x（C1，C2为任意常数）为通解的微分方程是（　　）。A． y″＋3y′－4y＝0B． y″－3y′－4y＝0C． y″＋3y′＋4y＝0D． y″＋y′－4y＝0

2.设f（x）、f'（x）为已知的连续函数，则微分方程y'+ f'（x）y = f（x）f'（x）的通解是：

3.设y=f(x)是微分方程y´´-2y´+4y=0的一个解，又f(xo)＞0，f´(xo)=0，则函数f(x)在点xo( ).A.取得极大值 B.取得极小值 C.的某个邻域内单调增加 D.的某个邻域内单调减少

4.微分方程xy'— ylny=0满足y（1）=e的特解是： A. y=ex B. y=ex C.y=e2x D. y=lnx

参考答案和解析
正确答案： A
解析：
y＝C1ex＋C2e－2x＋xex是某二阶线性常系数非齐次方程的通解，相应的齐次方程的特征根λ1＝1，λ2＝－2，特征方程应是（λ－1）（λ＋2）＝0，于是相应的齐次方程是y″＋y′－2y＝0。CD两项中，方程y″＋y′－2y＝3ex，有形如y*＝Axex的特解（此处eax中a＝1是单特征根）。
更多“函数y＝C1ex＋C2e－2x＋xex满足的一个微分方程是（　　）。”相关问题

  • 第1题：

    微分方程y''+ay'2=0满足条件y x=0=0，y' x=0=-1的特解是：


    答案：A
    解析：
    提示:本题为可降阶的高阶微分方程，按不显含变量x计算。设y'= P，y''=p'，方程化为

    条件，求出特解。

  • 第2题：

    微分方程满足条件的解为y=


    答案：
    解析：

  • 第3题：

    微分方程2yy'-y^2-2=0满足条件y(0)=1的特解y=_________.
    请作答（1）


    答案：
    解析：

  • 第4题：

    微分方程xy’+y(lnx-lny)=0满足条件y(1)=e^3的解为y=________.


    答案：1、［-2，2］.
    解析：

  • 第5题：

    已知微分方程y’+y=f(x)，其中f(x)是R上的连续函数.
    　　(Ⅰ)若f(x)=x，求方程的通解.
    　　(Ⅱ)若f(x)是周期为T的函数，证明：方程存在唯一的以T为周期的解.


    答案：
    解析：
    【解】(Ⅰ)若f(x)=x，则方程为y'+y=x通解为


    (Ⅱ)设y(x)为方程的任意解，则y'(x+T)+y(x+T)=f(x+T).
    而f(x)周期为T，有f(x+T)=f(x).又y'(x)+y(x)=f(x).
    因此y'(x+T)+y(x+T)-y'(x)-y(x)=0，有(e^x［y(x+T)-y(x)］)'=0，
    即e^x［y(x+T)=y(x)］=C.取C=0得y(x+T)-y(x)=0，
    y(x)为唯一以T为周期的解.

  • 第6题：

    微分方程cosydx+(1+e-x)sinydy=0满足初始条件y x=0=π/3的特解是（ ）。


    答案：A
    解析：
    提示：方法1求解微分方程，得通解1+ex==Ccosy,再代入初始条件，C= 4, 应选A。方法2代入方程和初始条件检验，可知应选A。

  • 第7题：

    单选题
    由x2－xy＋y2＝C确定的隐函数满足的微分方程是（　　）。
    A

    （x－2y）y′＝2x－y

    B

    （x－2y）y′＝2x

    C

    xy′＝2x－y

    D

    －2yy′＝2x－y


    正确答案： C
    解析：
    由x2－xy＋y2＝C，两边对x求导得2x－y－xy′＋2yy′＝0，整理得（x－2y）y′＝2x－y。

  • 第8题：

    填空题
    设函数y＝f（x）具有二阶导数，且f′（x）＝f（π/2－x），则该函数满足的微分方程为____。

    正确答案： f″(x)+f(x)=0
    解析：
    由f′（x）＝f（π/2－x），两边求导得f″（x）＝－f′（π/2－x）＝－f[π/2－（π/2－x）]＝－f（x），即f″（x）＋f（x）＝0。

  • 第9题：

    填空题
    微分方程xy′＋y＝0满足条件y（1）＝1的解释y＝____。

    正确答案： 1/x
    解析：
    原微分方程为xy′＋y＝0，分离变量得dy/y＝－dx/x，两边积分得ln|y|＝－ln|x|＋C。又y（1）＝1，代入上式得C＝0，且y（1）＝1＞0，故取x＞0、y＞0，则y＝1/x。

  • 第10题：

    单选题
    设函数y＝f（x）具有二阶导数，且f′（x）＝f（π/2－x），则该函数满足的微分方程为（　　）。
    A

    f′（x）＋f（x）＝0

    B

    f′（x）－f（x）＝0

    C

    f″（x）＋f（x）＝0

    D

    f″（x）－f（x）＝0


    正确答案： D
    解析：
    由f′（x）＝f（π/2－x），两边求导得f″（x）＝－f′（π/2－x）＝－f[π/2－（π/2－x）]＝－f（x），即f″（x）＋f（x）＝0。

  • 第11题：

    微分方程y-y=0满足y(0)=2的特解是（　　）。



    答案：B
    解析：

  • 第12题：

    设非负函数满足微分方程，当曲线过原点时，其与直线x=1及y=0围成平面区域D的面积为2，求D绕y轴旋转所得旋转体的体积


    答案：
    解析：

  • 第13题：

    微分方程xy'+y=0满足条件y(1)=1的解是y=________.


    答案：
    解析：
    分离变量，得，两边积分有　　利用条件y(1)=1知C=1，故满足条件的解为【评注】微分方程xy'+y=0可改写为(xy)'=0，再两边积分即可.

  • 第14题：

    设函数y(x)是微分方程满足条件y(0)=0的特解.
    　　(Ⅰ)求y(x)；
    　　(Ⅱ)求曲线y=y(x)的凹凸区间及拐点.


    答案：
    解析：

  • 第15题：

    微分方程满足条件y(0)=0的解为y=________.


    答案：
    解析：
    微分方程的通解为.由初值条件y(0)=0得C=0.所以应填.

  • 第16题：

    下列四类函数中，有性质“对任意的x>0，y>0，函数f（x）满足f（x+y）=f（x）f（y）”的是（）。

    • A、幂函数
    • B、对数函数
    • C、指数函数
    • D、余弦函数

    正确答案:C

  • 第17题：

    单选题
    设函数y＝f（x）具有二阶导数，且f′（x）＝f（π/2－x），则该函数满足的微分方程为（　　）。
    A

    f″（x）＋f（x）＝0

    B

    f′（x）＋f（x）＝0

    C

    f″（x）＋f′（x）＝0

    D

    f″（x）＋f′（x）＋f（x）＝0


    正确答案： A
    解析：
    由f′（x）＝f（π/2－x），两边求导得f″（x）＝－f′（π/2－x）＝－f[π/2－（π/2－x）]＝－f（x），即f″（x）＋f（x）＝0。

  • 第18题：

    单选题
    函数y＝C1ex＋C2e－2x＋xex满足的一个微分方程是（　　）。
    A

    y″－y′－2y＝3xex

    B

    y″－y′－2y＝3ex

    C

    y″＋y′－2y＝3xex

    D

    y″＋y′－2y＝3ex


    正确答案： D
    解析：
    由函数y＝C1ex＋C2e－2x＋xex结合解的结构可知，y1＝ex及y2＝e－2x是所求非齐次方程对应齐次方程的解，y3＝xex是所求非齐次方程的一个特解。故对应特征方程的根为r1＝1，r2＝－2，特征方程为（r－1）（r＋2）＝r2＋r－2＝0。则齐次方程为y″＋y′－2y＝0。假设所求方程为y″＋y′－2y＝f（x），将y3＝xex代入得f（x）＝3ex。则所求方程为y″＋y′－2y＝3ex。

  • 第19题：

    填空题
    微分方程y′＝ex＋y满足条件y（0）＝0的特解为____。

    正确答案： ex+e-y=2
    解析：
    微分方程y′＝ex＋y，即为dy/dx＝ex·ey，则e－ydy＝exdx，两边分别积分得－e－y＋c＝ex，又y（0）＝0，得c＝2，则其特解为ex＋e－y＝2

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