单选题已知曲面z＝4－x2－y2上点P处的切平面平行于平面π：2x＋2y＋z－1＝0，则点P的坐标是（ ）。A （1，－1，2）B （－1，1，2）C （1，1，2）D （－1，－1，2）
题目
单选题
已知曲面z＝4－x2－y2上点P处的切平面平行于平面π：2x＋2y＋z－1＝0，则点P的坐标是（ ）。
A
（1，－1，2）
B
（－1，1，2）
C
（1，1，2）
D
（－1，－1，2）
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- B、（1，2，2）
- C、（-1，-2，2）
- D、（-1，-2，-2）
正确答案:C -
第7题：
已知曲面z=4-x2-y2上点P处的切平面平行于平面2x+2y+z-1=0，则点P的坐标是（）．
- A、（1，-1，2）
- B、（1，1，2）
- C、（-1，1，2）
- D、（-1，-1，2）
正确答案:B -
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设所求点为Q（x，y，z），过点P（1，1，－1）与平面∏：x－2y＋z－4＝0垂直的直线方程为l：（x－1）/1＝（y－1）/（－2）＝（z＋1）/1，即x＝t＋1，y＝－2t＋1，z＝t－1。将其代入平面方程得t＝1，故直线l在平面∏的投影点为M（2，－1，0）。则M是线段PQ的中点，由中点坐标公式可得x＝2×2－1＝3，y＝－1×2－1＝－3，z＝0×2＋1＝1，故所求点的坐标为（3，－3，1）。 -
第10题：
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正确答案： D解析：
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第17题：
曲面z=x+f（y-z）的任一点处的切平面（ ）.《》（ ）A.垂直于一定直线
B.平行于一定平面
C.与一定坐标面成定角
D.平行于一定直线答案：D解析：
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第18题：
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正确答案:D -
第19题：
单选题若P是平面α外一点，则下列命题正确的是（ ）．A过P只能作一条直线与平面α相交
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C过P只能作一条直线与平面α平行
D过P可作无数条直线与平面α平行
正确答案： D解析：
过P可以作无数条直线与平面α相交；过P只能作一条直线与平面α垂直；过P可作无数条直线与平面α平行． -
第20题：
单选题已知曲面x2+2y2+3z2=21上点P与平面x+4y+6z=1的距离最近，则点P的坐标是：（）A（1，2，-2）
B（1，2，2）
C（-1，-2，2）
D（-1，-2，-2）
正确答案： B解析： 暂无解析 -
第21题：
单选题曲面xyz=1上平行于x+y+z+3=0的切平面方程是：（）Ax+y+z=0
Bx+y+z=1
Cx+y+z=2
Dx+y+z=3
正确答案： B解析： 暂无解析 -
第22题：
单选题已知直线L：x/3＝（y＋1）/（－1）＝（z－3）/2，平面π：－2x＋2y＋z－1＝0，则（ ）。[2013年真题]AL与π垂直相交
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正确答案： A解析：
直线L的方向向量为±（3，－1，2），平面π的法向量为（－2，2，1），由于3/（－2）≠（－1）/2≠2/1，故直线与平面不垂直；又3×（－2）＋（－1）×2＋2×1＝－6≠0，所以直线与平面不平行。所以直线与平面非垂直相交。直线L与平面π的交点为（0，－1，3）。 -
第23题：
单选题已知曲面z＝4－x2－y2上点P处的切平面平行于平面π：2x＋2y＋z－1＝0，则点P的坐标是（ ）。A（1，－1，2）
B（－1，1，2）
C（1，1，2）
D（－1，－1，2）
正确答案： D解析：
即求曲面S：F（x，y，z）＝0，其中F（x，y，z）＝z＋x2＋y2－4上点P使S在该点处的法向量n与平面π：2x＋2y＋z－1＝0的法向量n0＝（2，2，1）平行。S在P（x，y，z）处的法向量n＝（∂F/∂x，∂F/∂y，∂F/∂z）＝（2x，2y，1）
n∥n0⇔n＝λn0
λ为常数，即2x＝2λ，2y＝2λ，1＝λ。即x＝1，y＝1，又点P（x，y，z）∈S⇒z＝4－x2－y2|（x，y）＝（1，1）＝2，求得P（1，1，2）（P不在给定的平面上）。 -
第24题：
单选题曲面z＝x2＋y2与平面2x＋4y－z＝0平行的切平面的方程是（ ）。A2x＋4y－z－5＝0
B2x＋4y－z＝0
C2x＋4y－z－3＝0
D2x＋4y－z＋5＝0
正确答案： B解析：
设曲面上有点P0（x0，y0，z0），使得曲面在此点的切平面与平面2x＋4y－z＝0平行，由曲面方程z＝x2＋y2得，曲面在P0处的法向量为（－2x0，－2y0，1），它应该与已知平面2x＋4y－z＝0的法向量n＝（2，4，－1）平行，即－2x0/2＝－2y0/4＝1/（－1），解得x0＝1，y0＝2，z0＝x02＋y02＝5，故所求切平面方程为2（x－1）＋4（y－2）－（z－5）＝0，即2x＋4y－z－5＝0。